|
Тр. МИАН, 2019, том 306, страницы 210–226
(Mi tm4003)
|
|
|
|
Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп
Ю. Н. Орловab, В. Ж. Сакбаевc, О. Г. Смоляновdb a Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия
b Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия
c Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
d Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Исследуются последовательности композиций независимых одинаково распределенных случайных однопараметрических полугрупп линейных преобразований гильбертова пространства и асимптотические свойства распределений таких композиций при стремлении их числа к бесконечности. Для изучения математического ожидания таких композиций применяются итерации Фейнмана–Чернова, получаемые с помощью теоремы Чернова. При этом формулой Фейнмана называется представление однопараметрической полугруппы или связанных с ней объектов с помощью предела интегралов по декартовым степеням подходящего пространства, а также некоторые обобщения таких представлений; итерациями Фейнмана–Чернова называются допредельные выражения из формул Фейнмана. В частности, изучается отклонение значений композиций независимых случайных полугрупп от их математического ожидания и исследуется выполнение для таких композиций аналогов предельных теорем теории вероятностей типа закона больших чисел. Получены достаточные условия того, что любая окрестность математического ожидания композиции $n$ случайных полугрупп содержит (случайное) значение этой композиции с вероятностью, стремящейся к единице при $n\to \infty $ (это свойство и считается законом больших чисел для композиций). Приведены примеры последовательностей независимых случайных полугрупп, для композиции которых закон больших чисел не выполнен.
Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский научный фонд  |
19-11-00320 |
Министерство образования и науки Российской Федерации  |
5-100 |
Исследование В.Ж. Сакбаева (разделы 2, 3) выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №19-11-00320) в Математическом институте им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Исследование Ю.Н. Орлова и О.Г. Смолянова (разделы 4–6) выполнено в рамках совместного проекта с лабораторией бесконечномерного анализа и математической физики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках проекта повышения конкурентоспособности ведущих российских университетов среди ведущих мировых научно-образовательных центров “5-100”. |
DOI:
https://doi.org/10.4213/tm4003
Полный текст:
PDF файл (276 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2019, 306, 196–211
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.98:519.2 Поступило в редакцию: 29 апреля 2019 г. После доработки: 13 мая 2019 г. Принята к печати: 9 сентября 2019 г.
Образец цитирования:
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 210–226; Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OrlSakSmo19}
\by Ю.~Н.~Орлов, В.~Ж.~Сакбаев, О.~Г.~Смолянов
\paper Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп
\inbook Математическая физика и приложения
\bookinfo Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова
\serial Тр. МИАН
\yr 2019
\vol 306
\pages 210--226
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4003}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4003}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4040776}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=43230726}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2019
\vol 306
\pages 196--211
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543819050171}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000511670100017}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85077383798}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tm4003https://doi.org/10.4213/tm4003 http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v306/p210
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 156 | Литература: | 9 | Первая стр.: | 9 |
|