Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды МИАН, 2021, том 313, страницы 47–58 (Mi tm4159)  

Отображение между зависящими и не зависящими от времени многочастичными квантовыми гамильтонианами

О. В. Гамаюнa, О. В. Лычковскийbcd

a Institute for Theoretical Physics and Delta Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam, Amsterdam, the Netherlands
b Сколковский институт науки и технологий, Москва, Россия
c Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
d Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия

Аннотация: Для любого не зависящего от времени гамильтониана $\widetilde H$ можно построить зависящий от времени гамильтониан $H_t$ при помощи калибровочного преобразования $H_t=U_t\kern 1pt \widetilde H \kern 1pt U^\dagger _t-i\kern 1pt U_t\kern 1pt \partial _t U_t^\dagger $. Унитарное преобразование $U_t$ связывает между собой решения соответствующих уравнений Шрёдингера. В многочастичном случае интерес представляют прежде всего гамильтонианы со взаимодействиями, в которых участвует ограниченное число частиц (чаще всего с двухчастичными взаимодействиями). Назовем такие гамильтонианы физическими. В настоящей работе формулируются достаточные условия на $U_t$, обеспечивающие физичность $H_t$ при условии физичности $\widetilde H$ (и наоборот). Таким образом, получается общий метод для поиска пар физических гамильтонианов $H_t,\widetilde H$ таких, что многочастичная динамика под действием внешних зависящих от времени параметров, описываемая гамильтонианом $H_t$, сводится к динамике после квенча, описываемой не зависящим от времени гамильтонианом $\widetilde H$. Этот метод применяется для ряда многочастичных систем. Сначала рассматривается сведение спиновой системы с изотропным гейзенберговским взаимодействием и произвольным зависящим от времени магнитным полем к не зависящей от времени системе без магнитного поля; этот результат был ранее получен Яном, Янгом и Ли (Phys. Lett. A. 1999. V. 251. P. 289–293; V. 259. P. 207–211). Далее показывается, что с помощью аналогичного калибровочного преобразования можно устранить произвольное зависящее от времени магнитное поле из системы взаимодействующих фермионов. Затем данный метод применяется к квантовой модели Изинга и к модели спина, взаимодействующего с бозонным окружением. Также обсуждается более общий случай, когда $\widetilde H = \widetilde H_t$ зависит от времени, но является динамически интегрируемым.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-32-20218
Работа выполнена при финансовой поддержке второго автора Российским фондом фундаментальных исследований (проект 18-32-20218).


DOI: https://doi.org/10.4213/tm4159

Полный текст: PDF файл (224 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2021, 313, 41–51

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 538.9
Поступило в редакцию: 28 июля 2020 г.
После доработки: 10 октября 2020 г.
Принята к печати: 18 ноября 2020 г.

Образец цитирования: О. В. Гамаюн, О. В. Лычковский, “Отображение между зависящими и не зависящими от времени многочастичными квантовыми гамильтонианами”, Математика квантовых технологий, Сборник статей, Труды МИАН, 313, МИАН, М., 2021, 47–58; Proc. Steklov Inst. Math., 313 (2021), 41–51

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GamLyc21}
\by О.~В.~Гамаюн, О.~В.~Лычковский
\paper Отображение между зависящими и не зависящими от времени многочастичными квантовыми гамильтонианами
\inbook Математика квантовых технологий
\bookinfo Сборник статей
\serial Труды МИАН
\yr 2021
\vol 313
\pages 47--58
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4159}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4159}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2021
\vol 313
\pages 41--51
\crossref{https://doi.org/10.1134/S008154382102005X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000674956500005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85110959298}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm4159
  • https://doi.org/10.4213/tm4159
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v313/p47

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:79
    Литература:3
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021