Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды МИАН, статья будет опубликована в одном из ближайших номеров (Mi tm4203)  

Предельное распределение длины крюка случайно выбранной ячейки в случайной диаграмме Юнга

Л. Р. Мутафчиевab

a Американский университет в Болгарии
b Институт математики и информатики Болгарской академии наук

Аннотация: Пусть $p(n)$ - количество всех целочисленных разбиений положительного целого числа $n$, и пусть $\lambda$ - разбиение, выбранное случайно и равновероятно из всех таких $p(n)$ разбиений. Известно, что каждое разбиение $\lambda$ имеет единственное графическое представление, состоящее из $n$ неперекрывающихся ячеек на плоскости, называемое диаграммой Юнга. В качестве второго шага нашего выборочного эксперимента мы выбираем из $n$ ячеек диаграммы Юнга разбиения $\lambda$ случайно и равновероятно ячейку $c$. Для больших значений $n$ мы изучаем асимптотическое поведение длины крюка $Z_n=Z_n(\lambda,c)$ ячейки $c$ случайного разбиения $\lambda$. Эта двухэтапная выборочная процедура порождает вероятностную меру, которая приписывает вероятность $1/np(n)$ каждой паре $(\lambda,c)$. Показано, что относительно этой вероятностной меры случайная величина $\pi Z_n/\sqrt{6n}$ слабо сходится при $n\to\infty$, к случайной величине, плотность функции распределения которой равна $6y/\pi^2(e^y-1),$ если $0<y<\infty$, и нулю в остальных случаях. Доказательство основано на подходе Хеймана к исследованию седловой точки для допустимых степенных рядов.

Финансовая поддержка Номер гранта
Ministry of Education and Science of Bulgaria KP-06-N32/8
Работа выполнена при частичной поддержке проекта KP-06-N32/8 Министерства образования и науки Болгарии.


Тип публикации: Статья
Поступило в редакцию: 16 февраля 2021 г.
После доработки: 19 марта 2021 г.
Принята к печати: 27 сентября 2021 г.

Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm4203

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:85
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022