RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2005, том 251, страницы 54–126 (Mi tm45)  

Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 34 статьях)

Законы сложения на якобианах плоских алгебраических кривых

В. М. Бухштаберa, Д. В. Лейкинb

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b Институт магнетизма НАН Украины

Аннотация: Работа посвящена развитию теории сигма-функций, заданных на якобианах плоских алгебраических кривых, в направлении приложений в теории нелинейных дифференциальных уравнений и математической физике. Предложен механизм исследования законов сложения абелевых функций на основе полилинейных функциональных уравнений, которым удовлетворяют сигма-функции. В качестве ключевого инструмента построения решений полилинейных функциональных уравнений используются: (1) вырожденная функция Бейкера–Ахиезера с единственной особой точкой, в окрестности которой эта функция имеет вид $\xi ^{-g}\exp \{p(\xi ^{-1})\}(1+O(\xi ))$, где $g$ — род кривой и $p$ — полином степени не выше $2g-1$; (2) целые рациональные функции $R_{kg}$ с $kg$ нулями на кривой, задающие на $g$-й симметрической степени кривой обратный элемент при $k=2$ и сложение при $k=3$. Приведены явные формулы сложения гиперэллиптических абелевых функций. Изложена конструкция многомерных уравнений теплопроводности в неголономном репере, решениями которых являются сигма-функции. Установлена связь рекурсий, определяющих разложение сигма-функций в степенной ряд, с задачами Коши для систем линейных разностных уравнений. Обсуждается ряд открытых проблем. Изложение сопровождается большим числом примеров.

Полный текст: PDF файл (685 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2005, 251, 49–120

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.178.2+517.958
Поступило в июле 2005 г.

Образец цитирования: В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, “Законы сложения на якобианах плоских алгебраических кривых”, Нелинейная динамика, Сборник статей, Тр. МИАН, 251, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 54–126; Proc. Steklov Inst. Math., 251 (2005), 49–120

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BucLei05}
\by В.~М.~Бухштабер, Д.~В.~Лейкин
\paper Законы сложения на якобианах плоских алгебраических кривых
\inbook Нелинейная динамика
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. МИАН
\yr 2005
\vol 251
\pages 54--126
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm45}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2234377}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1132.14024}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2005
\vol 251
\pages 49--120


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm45
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v251/p54

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. М. Бухштабер, И. М. Кричевер, “Интегрируемые уравнения, теоремы сложения и проблема Римана–Шоттки”, УМН, 61:1(367) (2006), 25–84  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, I. M. Krichever, “Integrable equations, addition theorems, and the Riemann–Schottky problem”, Russian Math. Surveys, 61:1 (2006), 19–78  crossref  isi  elib
    2. В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, “Функциональные уравнения, определяющие умножение в непрерывном базисе Кричевера–Новикова”, УМН, 61:1(367) (2006), 171–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, D. V. Leikin, “Functional equations defining multiplication in a continuous Krichever–Novikov basis”, Russian Math. Surveys, 61:1 (2006), 165–167  crossref  isi  elib
    3. Л. О. Шейнман, “Сигма-функции и базисы Кричевера–Новикова”, УМН, 61:6(372) (2006), 189–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; L. O. Sheinman, “Sigma-functions and Krichever–Novikov bases”, Russian Math. Surveys, 61:6 (2006), 1183–1185  crossref  isi  elib
    4. Eilbeck J.C., Enolski V.Z., Matsutani S., Ônishi Y., Previato E., “Abelian functions for trigonal curves of genus three”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2007, Art. ID rnm 140, 38 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Baldwin S., Eilbeck J.C., Gibbons J., Ônishi Y., “Abelian functions for cyclic trigonal curves of genus 4”, J. Geom. Phys., 58:4 (2008), 450–467  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    6. П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики”, УМН, 64:4(388) (2009), 45–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular finite-gap operators and indefinite metrics”, Russian Math. Surveys, 64:4 (2009), 625–650  crossref  isi  elib
    7. Е. Ю. Бунькова, В. М. Бухштабер, “Уравнения теплопроводности и семейства двумерных сигма-функций”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 5–32  mathnet  mathscinet  zmath  elib; E. Yu. Bunkova, V. M. Buchstaber, “Heat Equations and Families of Two-Dimensional Sigma Functions”, Proc. Steklov Inst. Math., 266 (2009), 1–28  crossref  isi
    8. Buchstaber V.M., “Heat Equations and Sigma Functions”, Geometric Methods in Physics, AIP Conference Proceedings, 1191, 2009, 46–58  crossref  adsnasa  isi  scopus
    9. Nakayashiki A., “Sigma function as a tau function”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2010, no. 3, 373–394  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Nakayashiki A., “On algebraic expressions of sigma functions for $(n,s)$ curves”, Asian J. Math., 14:2 (2010), 175–211  crossref  mathscinet  isi  scopus
    11. Eilbeck J.C., Enolski V.Z., Gibbons J., “Sigma, tau and Abelian functions of algebraic curves”, J. Phys. A, 43:45 (2010), 455216, 20 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    12. Buchstaber V.M., Bunkova E.Yu., “Addition Theorems, Formal Group Laws and Integrable Systems”, XXIX Workshop on Geometric Methods in Physics, AIP Conference Proceedings, 1307, 2010, 33–43  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    13. Nakayashiki A., “On hyperelliptic abelian functions of genus 3”, J. Geom. Phys., 61:6 (2011), 961–985  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    14. Enolski V.Z., Hackmann E., Kagramanova V., Kunz J., Laemmerzahl C., “Inversion of hyperelliptic integrals of arbitrary genus with application to particle motion in general relativity”, J. Geom. Phys., 61:5 (2011), 899–921  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    15. В. М. Бухштабер, Е. Ю. Бунькова, “Формальные группы Кричевера”, Функц. анализ и его прил., 45:2 (2011), 23–44  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. M. Buchstaber, E. Yu. Bun'kova, “Krichever Formal Groups”, Funct. Anal. Appl., 45:2 (2011), 99–116  crossref  isi  elib
    16. Дж. Харнад, В. З. Энольский, “Разложение по функциям Шура $\tau$-функций КП, ассоциированных с алгебраическими кривыми”, УМН, 66:4(400) (2011), 137–178  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; J. Harnad, V. Z. Enolski, “Schur function expansions of KP $\tau$-functions associated to algebraic curves”, Russian Math. Surveys, 66:4 (2011), 767–807  crossref  isi  elib
    17. Enolski V., Hartmann B., Kagramanova V., Kunz J., Laemmerzahl C., Sirimachan P., “Inversion of a general hyperelliptic integral and particle motion in Horava-Lifshitz black hole space-times”, J Math Phys, 53:1 (2012), 012504  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    18. Е. Ю. Бунькова, В. М. Бухштабер, “Полиномиальные динамические системы и обыкновенные дифференциальные уравнения, ассоциированные с уравнением теплопроводности”, Функц. анализ и его прил., 46:3 (2012), 16–37  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; E. Yu. Bunkova, V. M. Buchstaber, “Polynomial Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations Associated with the Heat Equation”, Funct. Anal. Appl., 46:3 (2012), 173–190  crossref  isi  elib
    19. Korotkin D., Shramchenko V., “On Higher Genus Weierstrass SIGMA-Function”, Physica D, 241:23-24 (2012), 2086–2094  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    20. А. М. Вершик, А. П. Веселов, А. А. Гайфуллин, Б. А. Дубровин, А. Б. Жижченко, И. М. Кричевер, А. А. Мальцев, Д. В. Миллионщиков, С. П. Новиков, Т. Е. Панов, А. Г. Сергеев, И. А. Тайманов, “Виктор Матвеевич Бухштабер (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 68:3(411) (2013), 195–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Vershik, A. P. Veselov, A. A. Gaifullin, B. A. Dubrovin, A. B. Zhizhchenko, I. M. Krichever, A. A. Mal'tsev, D. V. Millionshchikov, S. P. Novikov, T. E. Panov, A. G. Sergeev, I. A. Taimanov, “Viktor Matveevich Buchstaber (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 68:3 (2013), 581–590  crossref  isi
    21. J. C. Eilbeck, K. Eilers, V. Z. Enolski, “Periods of second kind differentials of $(n,s)$-curves”, Тр. ММО, 74, № 2, МЦНМО, М., 2013, 297–315  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 245–260  crossref
    22. Е. Ю. Нетай, “Геометрические дифференциальные уравнения на расслоениях якобианов кривых рода 1 и 2”, Тр. ММО, 74, № 2, МЦНМО, М., 2013, 339–352  mathnet  mathscinet  zmath  elib; E. Yu. Netay, “Geometric differential equations on bundles of Jacobians of curves of genus 1 and 2”, Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 281–292  crossref
    23. Braden H.W., Enolski V.Z., Fedorov Yu.N., “Dynamics on Strata of Trigonal Jacobians and Some Integrable Problems of Rigid Body Motion”, Nonlinearity, 26:7 (2013), 1865–1889  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    24. Ayano T., “SIGMA Functions For Telescopic Curves”, Osaka J. Math., 51:2 (2014), 459–480  mathscinet  zmath  isi  elib
    25. В. М. Бухштабер, “Полиномиальные динамические системы и уравнение Кортевега–де Фриза”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 191–215  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. M. Buchstaber, “Polynomial dynamical systems and the Korteweg–de Vries equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 176–200  crossref  isi  elib
    26. В. А. Быковский, “Гиперквазимногочлены и их приложения”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 34–46  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Bykovskii, “Hyperquasipolynomials and their applications”, Funct. Anal. Appl., 50:3 (2016), 193–203  crossref  isi
    27. А. А. Илларионов, “Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса”, Функц. анализ и его прил., 50:4 (2016), 43–54  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. A. Illarionov, “Functional Equations and Weierstrass Sigma-Functions”, Funct. Anal. Appl., 50:4 (2016), 281–290  crossref  isi
    28. М. Д. Монина, “О ранге конечного набора тэта-функций”, Дальневост. матем. журн., 16:2 (2016), 181–185  mathnet  elib
    29. Joe Suzuki, “Klein's Fundamental $2$-Form of Second Kind for the $C_{ab}$ Curves”, SIGMA, 13 (2017), 017, 13 pp.  mathnet  crossref
    30. П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular solitons and spectral meromorphy”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1083–1107  crossref  isi
    31. А. А. Илларионов, “Решение функциональных уравнений, связанных с эллиптическими функциями”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 105–117  mathnet  crossref  elib; A. A. Illarionov, “Solution of functional equations related to elliptic functions”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 96–108  crossref  isi
    32. А. А. Илларионов, М. А. Романов, “Гиперквазимногочлены для тэта-функции”, Функц. анализ и его прил., 52:3 (2018), 84–87  mathnet  crossref  elib; A. A. Illarionov, M. A. Romanov, “Hyperquasipolynomials for the Theta-Function”, Funct. Anal. Appl., 52:3 (2018), 228–231  crossref  isi
    33. Julia Bernatska, Dmitry Leykin, “On Regularization of Second Kind Integrals”, SIGMA, 14 (2018), 074, 28 pp.  mathnet  crossref
    34. А. А. Илларионов, “Решение функциональных уравнений, связанных с эллиптическими функциями. II”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 481–492  mathnet  crossref
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:735
    Полный текст:212
    Литература:36

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019