Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды МИАН, 2000, том 231, страницы 5–45 (Mi tm510)  

Эта публикация цитируется в 61 научных статьях (всего в 61 статьях)

On the Spectrum of Hecke Type Operators Related to Some Fractal Groups

L. Bartholdia, R. I. Grigorchukb

a University of Geneva
b Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences

Аннотация: We give the first example of a connected 4-regular graph whose Laplace operator's spectrum is a Cantor set, as well as several other computations of spectra following a common “finite approximation” method. These spectra are simple transforms of the Julia sets associated to some quadratic maps. The graphs involved are Schreier graphs of fractal groups of intermediate growth, and are also “substitutional graphs”. We also formulate our results in terms of Hecke type operators related to some irreducible quasi-regular representations of fractal groups and in terms of the Markovian operator associated to noncommutative dynamical systems via which these fractal groups were originally defined in \cite {grigorchuk:burnside}.\lb In the computations we performed, the self-similarity of the groups is reflected in the self-similarity of some operators; they are approximated by finite counterparts whose spectrum is computed by an ad hoc factorization process.

Полный текст: PDF файл (568 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2000, 231, 1–41

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.57+517.987+519.713
Поступило в ноябре 1999 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: L. Bartholdi, R. I. Grigorchuk, “On the Spectrum of Hecke Type Operators Related to Some Fractal Groups”, Динамические системы, автоматы и бесконечные группы, Сборник статей, Труды МИАН, 231, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2000, 5–45; Proc. Steklov Inst. Math., 231 (2000), 1–41

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BarGri00}
\by L.~Bartholdi, R.~I.~Grigorchuk
\paper On the Spectrum of Hecke Type Operators Related to Some Fractal Groups
\inbook Динамические системы, автоматы и бесконечные группы
\bookinfo Сборник статей
\serial Труды МИАН
\yr 2000
\vol 231
\pages 5--45
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm510}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1841750}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1172.37305}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2000
\vol 231
\pages 1--41


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm510
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v231/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Dudko A., Grigorchuk R., “On the Question “Can One Hear the Shape of a Group?” and a Hulanicki Type Theorem For Graphs”, Isr. J. Math.  crossref  mathscinet  isi
    2. Р. И. Григорчук, “Эргодическая теорема для действий свободной полугруппы”, Динамические системы, автоматы и бесконечные группы, Сборник статей, Труды МИАН, 231, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2000, 119–133  mathnet  mathscinet  zmath; R. I. Grigorchuk, “An Ergodic Theorem for the Action of a Free Semigroup”, Proc. Steklov Inst. Math., 231 (2000), 113–127
    3. Р. И. Григорчук, В. В. Некрашевич, В. И. Сущанский, “Автоматы, динамические системы и группы”, Динамические системы, автоматы и бесконечные группы, Сборник статей, Труды МИАН, 231, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2000, 134–214  mathnet  mathscinet  zmath; R. I. Grigorchuk, V. V. Nekrashevych, V. I. Sushchanskii, “Automata, Dynamical Systems, and Groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 231 (2000), 128–203
    4. de la Harpe P., Venkov B., “Reflection groups, spherical designs and Leech lattice”, Comptes Rendus de l Academie Des Sciences Serie i–Mathematique, 333:8 (2001), 745–750  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    5. Kron B., “Green functions on self–similar graphs and bounds for the spectrum of the Laplacian”, Annales de l Institut Fourier, 52:6 (2002), 1875  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Bartholdi L., Grigorchuk R., Nekrashevych V., “From fractal groups to fractal sets”, Fractals in Graz 2001: Analysis - Dynamics - Geometry - Stochastics, Trends in Mathematics, 2003, 25–118  mathscinet  zmath  isi
    7. Nekrashevych V.V., “Cuntz–Pimsner algebras of group actions”, Journal of Operator Theory, 52:2 (2004), 223–249  mathscinet  isi
    8. Sabot C., “Electrical networks, symplectic reductions, and application to the renormalization map of self-similar lattices”, Fractal Geometry and Applications: a Jubilee of Benoit Mandelbrot - Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 72, no. 1, 2004, 155–205  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Grigorchuk R.I., Zuk A., “The Ihara zeta function of infinite graphs, the KNS spectral measure and integrable maps”, Random Walks and Geometry, 2004, 141–180  mathscinet  zmath  isi
    10. Bartholdi L., “Lie algebras and growth in branch groups”, Pacific Journal of Mathematics, 218:2 (2005), 241–282  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    11. Bartholdi L., Woess W., “Speetral computations on lamplighter groups and Diestel–Leader graphs”, Journal of Fourier Analysis and Applications, 11:2 (2005), 175–202  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    12. Nekrashevych V., “Self–similar inverse semigroups and Smale spaces”, International Journal of Algebra and Computation, 16:5 (2006), 849–874  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Bartholdi L., “Branch rings, thinned rings, tree enveloping rings”, Israel Journal of Mathematics, 154 (2006), 93–139  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    14. Kambites M., Silva P.V., Steinberg B., “The spectra of lamplighter groups and Cayley machines”, Geometriae Dedicata, 120:1 (2006), 193–227  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    15. Grigorchuk R., Sunik Z., “Asymptotic aspects of Schreier graphs and Hanoi Towers Groups”, Comptes Rendus Mathematique, 342:8 (2006), 545–550  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    16. Bartholdi L., Sidki S.N., “The automorphism tower of groups acting on rooted trees”, Transactions of the American Mathematical Society, 358:1 (2006), 329–358  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    17. Grigorchuk R., Nekrashevych V., “Self–similar groups, operator algebras and Schur complement”, Journal of Modern Dynamics, 1:3 (2007), 323–370  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Mantoiu M., de Aldecoa R.T., “Spectral analysis for convolution operators on locally compact groups”, Journal of Functional Analysis, 253:2 (2007), 675–691  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. Erschler A., “Automatically presented groups”, Groups Geometry and Dynamics, 1:1 (2007), 47–59  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. Teufl E., Wagner S., “Enumeration problems for classes of self–similar graphs”, Journal of Combinatorial Theory Series A, 114:7 (2007), 1254–1277  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Nekrashevych V., Teplyaev A., “Groups and analysis on fractals”, Analysis on Graphs and its Applications, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 77, 2008, 143–180  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. Grigorchuk R., Sunic Z., “Schreier spectrum of the Hanoi Towers group on three pegs”, Analysis on Graphs and its Applications, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 77, 2008, 183–198  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. Nekrashevych V., “C*–algebras and self–similar groups”, Journal fur Die Reine und Angewandte Mathematik, 630 (2009), 59–123  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    24. Quint J.-F., “Harmonic analysis on the Pascal graph”, Journal of Functional Analysis, 256:10 (2009), 3409–3460  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. Jordan J., “Comb Graphs and Spectral Decimation”, Glasgow Mathematical Journal, 51:1 (2009), 71–81  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    26. Kaimanovich V.A., “Self-similarity and Random Walks”, Nanowires - Synthesis, Properties, Assembly and Applications, Materials Research Society Symposium Proceedings, 1144, 2009, 45–70  mathscinet  isi
    27. Cooper S., Prassidis S., “Zeta functions of infinite graph bundles”, Linear & Multilinear Algebra, 58:2 (2010), 185–201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    28. Kravchenko R., “The Action of Finite-State Tree Automorphisms on Bernoulli Measures”, J Mod Dyn, 4:3 (2010), 443–451  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    29. Bartholdi L., Kaimanovich V.A., Nekrashevych V.V., “Amenability of Automata Groups”, Duke Math J, 154:3 (2010), 575–598  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    30. D'Angeli D., Donno A., Matter M., Nagnibeda T., “Schreier Graphs of the Basilica Group”, J Mod Dyn, 4:1 (2010), 167–205  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    31. D'Angeli D., Donno A., “Weighted spanning trees on some self-similar graphs”, Electron J Combin, 18:1 (2011), P16  mathscinet  zmath  isi
    32. Р. И. Григорчук, “Некоторые вопросы динамики групповых действий на корневых деревьях”, Современные проблемы математики, Сборник статей. К 75-летию Института, Труды МИАН, 273, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 72–191  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. I. Grigorchuk, “Some topics in the dynamics of group actions on rooted trees”, Proc. Steklov Inst. Math., 273 (2011), 64–175  crossref  isi
    33. D'Angeli D., Donno A., Nagnibeda T., “Partition Functions of the Ising Model on Some Self-Similar Schreier Graphs”, Random Walks, Boundaries and Spectra, Progress in Probability, 64, eds. Lenz D., Sobieczky F., Woess W., Birkhauser Verlag Ag, 2011, 277–304  mathscinet  zmath  isi
    34. R. I. Grigorchuk, Ya. S. Krylyuk, “The spectral measure of the Markov operator related to 3-generated 2-group of intermediate growth and its Jacobi parameters”, Algebra Discrete Math., 13:2 (2012), 237–272  mathnet  mathscinet  zmath
    35. Bondarenko I.V., “Growth of Schreier Graphs of Automaton Groups”, Math. Ann., 354:2 (2012), 765–785  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    36. Bondarenko I., Ceccherini-Silberstein T., Donno A., Nekrashevych V., “On a Family of Schreier Graphs of Intermediate Growth Associated with a Self-Similar Group”, Eur. J. Comb., 33:7, SI (2012), 1408–1421  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    37. D'Angeli D., Donno A., Nagnibeda T., “Counting Dimer Coverings on Self-Similar Schreier Graphs”, Eur. J. Comb., 33:7, SI (2012), 1484–1513  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    38. Grigorchuk R.I., Nowak P.W., “Diameters, Distortion, and Eigenvalues”, Eur. J. Comb., 33:7, SI (2012), 1574–1587  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    39. D'Angeli D., “Schreier Graphs of An Extended Version of the Binary Adding Machine”, Electron. J. Comb., 21:4 (2014), P4.20  mathscinet  zmath  isi
    40. Bondarenko I., Kravchenko R., “Schreier Graphs For a Self-Similar Action of the Heisenberg Group”, Ukr. Math. J., 65:11 (2014), 1612–1618  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    41. Savchuk D., “Schreier Graphs of Actions of Thompson'S Group F on the Unit Interval and on the Cantor Set”, Geod. Dedic., 175:1 (2015), 355–372  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    42. Bondarenko I., “Self-Similar Groups and the Zig-Zag and Replacement Products of Graphs”, J. Algebra, 434 (2015), 1–11  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    43. Grigorchuk R., Leonov Y., Nekrashevych V., Sushchansky V., “Self-similar groups, automatic sequences, and unitriangular representations”, Bull. Math. Sci., 6:2 (2016), 231–285  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    44. Bou-Rabee Kh., Leemann P.-H., Nagnibeda T., “Weakly maximal subgroups in regular branch groups”, J. Algebra, 455 (2016), 347–357  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    45. Nekrashevych V., “Growth of étale groupoids and simple algebras”, Int. J. Algebr. Comput., 26:2 (2016), 375–397  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    46. Diller J., Liu H., Roeder R.K.W., “Typical dynamics of plane rational maps with equal degrees”, J. Mod. Dyn., 10 (2016), 353–377  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    47. Kaschner S.R., Perez R.A., Roeder R.K.W., “Examples of rational maps of $CP^2$ with equal dynamical degrees and no invariant foliation”, Bull. Soc. Math. Fr., 144:2 (2016), 279–297  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    48. Dudko A., Grigorchuk R., “On spectra of Koopman, groupoid and quasi-regular representations”, J. Mod. Dyn., 11 (2017), 99–123  crossref  mathscinet  isi  scopus
    49. Bowen L., Grigorchuk R., Kravchenko R., “Characteristic random subgroups of geometric groups and free abelian groups of infinite rank”, Trans. Am. Math. Soc., 369:2 (2017), 755–781  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    50. Р. И. Григорчук, Р. Янг, “Совместный спектр и бесконечная диэдральная группа”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 165–200  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Rostislav Grigorchuk, Rongwei Yang, “Joint spectrum and the infinite dihedral group”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 145–178  crossref  isi
    51. Bondarenko I., D'Angeli D., Nagnibeda T., “Ends of Schreier Graphs and Cut-Points of Limit Spaces of Self-Similar Groups”, J. Fractal Geom., 4:4 (2017), 369–424  crossref  mathscinet  zmath  isi
    52. Dudko A., Grigorchuk R., “On Irreducibility and Disjointness of Koopman and Quasi-Regular Representations of Weakly Branch Groups”, Modern Theory of Dynamical Systems: a Tribute to Dmitry Victorovich Anosov, Contemporary Mathematics, 692, eds. Katok A., Pesin Y., Hertz F., Amer Mathematical Soc, 2017, 51–66  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    53. Bartholdi L., Erschler A., “Poisson-Furstenberg Boundary and Growth of Groups”, Probab. Theory Relat. Field, 168:1-2 (2017), 347–372  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    54. Grigorchuk R., Lenz D., Nagnibeda T., “Schreier Graphs of Grigorchuk'S Group and a Subshift Associated to a Nonprimitive Substitution”, Groups, Graphs and Random Walks, London Mathematical Society Lecture Note Series, 436, eds. CeccheriniSilberstein T., Salvatori M., SavaHuss E., Cambridge Univ Press, 2017, 250–299  mathscinet  zmath  isi
    55. Grigorchuk R., Lenz D., Nagnibeda T., “Spectra of Schreier Graphs of Grigorchuk'S Group and Schroedinger Operators With Aperiodic Order”, Math. Ann., 370:3-4 (2018), 1607–1637  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    56. Grigorchuk R., Musat M., Rordam M., “Just-Infinite $C^*$-Algebras”, Comment. Math. Helv., 93:1 (2018), 157–201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    57. Kochubinska E., “Spectral Properties of Partial Automorphisms of a Binary Rooted Tree”, Algebra Discret. Math., 26:2 (2018), 280–289  isi
    58. Eugenia Kochubinska, “Spectral properties of partial automorphisms of a binary rooted tree”, Algebra Discrete Math., 26:2 (2018), 280–289  mathnet
    59. Kionke S., “Groups Acting on Rooted Trees and Their Representations on the Boundary”, J. Algebra, 528 (2019), 260–284  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    60. S. T. Samarakoon, “On growth of generalized Grigorchuk's overgroups”, Algebra Discrete Math., 30:1 (2020), 97–117  mathnet  crossref
    61. Р. И. Григорчук, П.-А. Лееманн, Т. В. Нагнибеда, “Конечно порожденные подгруппы ветвящихся групп и подпрямые произведения минимально бесконечных групп”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:6 (2021), 104–125  mathnet  crossref
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:462
    Полный текст:205
    Литература:61
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021