RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2007, том 259, страницы 256–281 (Mi tm579)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 16 статьях)

Существует ли мера Лебега в бесконечномерном пространстве?

А. М. Вершик

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Дается асимптотико-геометрическая интерпретация сигма-конечных мер в пространстве векторных обобщенных функций на многообразии $X$ с характеристическим функционалом $\Psi(f)=\exp\{-\theta\int_XłnłVert f(x)\rVert dx\}$, $\theta>0$. Все такие меры составляют однопараметрическую полугруппу по $\theta$. Мера для скалярных распределений и $\theta=1$ может быть названа бесконечномерной мерой Лебега. Мы показываем, что при надлежащем выборе нормировок последовательность инвариантных мер на картановских подгруппах групп $\operatorname{SL}(n,\mathbb R)$ при $n$, стремящемся к бесконечности, слабо сходится именно к ней и что эта мера в пространстве распределений инвариантна относительно некоторой бесконечномерной коммутативной группы – аналога бесконечномерной картановской подгруппы, что и оправдывает ее название. Единственный известный пример такого рода асимптотик – классическая лемма Максвелла–Пуанкаре о гауссовости предела равномерных мер на евклидовой сфере при стремлении размерности к бесконечности. В нашем примере построенные предельные меры уже не конечны, а сигма-конечны и тесно связаны не с гауссовыми мерами, а с мерами Пуассона–Дирихле, хорошо известными в комбинаторике и теории вероятностей. Излагаемый результат об асимптотике инвариантных мер на картановских подгруппах делает актуальным вопрос о том, имеются ли какие-либо другие типы асимптотического поведения инвариантных мер на однородных пространствах групп Ли, кроме данного и гауссова.

Полный текст: PDF файл (346 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2007, 259, 248–272

Реферативные базы данных:

УДК: 514.8
Поступило в феврале 2007 г.

Образец цитирования: А. М. Вершик, “Существует ли мера Лебега в бесконечномерном пространстве?”, Анализ и особенности. Часть 2, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Тр. МИАН, 259, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 256–281; Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 248–272

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ver07}
\by А.~М.~Вершик
\paper Существует ли мера Лебега в~бесконечномерном пространстве?
\inbook Анализ и особенности. Часть~2
\bookinfo Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда
\serial Тр. МИАН
\yr 2007
\vol 259
\pages 256--281
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm579}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2433687}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1165.28003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9572738}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2007
\vol 259
\pages 248--272
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543807040153}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13548153}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-38849169948}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm579
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v259/p256

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели представлений групп токов”, Функц. анализ и его прил., 42:1 (2008), 22–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral Models of Representations of Current Groups”, Funct. Anal. Appl., 42:1 (2008), 19–27  crossref  isi  elib
    2. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели унитарных представлений групп токов со значениями в полупрямых произведениях”, Функц. анализ и его прил., 42:4 (2008), 37–49  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral Models of Unitary Representations of Current Groups with Values in Semidirect Products”, Funct. Anal. Appl., 42:4 (2008), 279–289  crossref  isi  elib
    3. В. В. Козлов, “Обобщенное кинетическое уравнение Власова”, УМН, 63:4(382) (2008), 93–130  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Kozlov, “The generalized Vlasov kinetic equation”, Russian Math. Surveys, 63:4 (2008), 691–726  crossref  isi  elib
    4. Vershik A.M., “The behavior of the Laplace transform of the invariant measure on the hypersphere of high dimension”, J. Fixed Point Theory Appl., 3:2 (2008), 317–329  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Vershik A.M., “Invariant measures for the continual Cartan subgroup”, J. Funct. Anal., 255:9 (2008), 2661–2682  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели представлений групп токов простых групп Ли”, УМН, 64:2(386) (2009), 5–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral models of representations of the current groups of simple Lie groups”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 205–271  crossref  isi  elib
    7. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Пуассонова модель фоковского пространства и представления групп токов”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 63–136  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Poisson model of the Fock space and representations of current groups”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 459–510  crossref  isi  elib
    8. А. М. Вершик, Н. В. Смородина, “Несингулярные преобразования симметричных устойчивых процессов Леви”, Вероятность и статистика. 18, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 408, ПОМИ, СПб., 2012, 102–114  mathnet  mathscinet; A. M. Vershik, N. V. Smorodina, “Nonsingular transformations of the symmetric Lévy processes”, J. Math. Sci. (N. Y.), 199:2 (2014), 123–129  crossref
    9. В. М. Бухштабер, М. И. Гордин, И. А. Ибрагимов, В. А. Кайманович, А. А. Кириллов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, Г. И. Ольшанский, Ф. В. Петров, Я. Г. Синай, Л. Д. Фаддеев, С. В. Фомин, Н. В. Цилевич, Ю. В. Якубович, “Анатолий Моисеевич Вершик (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 69:1(415) (2014), 173–186  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, M. I. Gordin, I. A. Ibragimov, V. A. Kaimanovich, A. A. Kirillov, A. A. Lodkin, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, G. I. Olshanski, F. V. Petrov, Ya. G. Sinai, L. D. Faddeev, S. V. Fomin, N. V. Tsilevich, Yu. V. Yakubovich, “Anatolii Moiseevich Vershik (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 165–179  crossref  isi
    10. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Когомологии в неунитарных представлениях полупростых групп Ли (группа $U(2,2)$)”, Функц. анализ и его прил., 48:3 (2014), 1–13  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Cohomology in Nonunitary Representations of Semisimple Lie Groups (the Group $U(2,2)$)”, Funct. Anal. Appl., 48:3 (2014), 155–165  crossref  isi  elib
    11. М. Божейко, Е. В. Литвинов, И. В. Родионова, “Расширенное энионное фоковское пространство и некоммутативные ортогональные многочлены типа Мейкснера в бесконечномерном случае”, УМН, 70:5(425) (2015), 75–120  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. Bożejko, E. W. Lytvynov, I. V. Rodionova, “An extended anyon Fock space and noncommutative Meixner-type orthogonal polynomials in infinite dimensions”, Russian Math. Surveys, 70:5 (2015), 857–899  crossref  isi
    12. Kondratiev Yu., Lytvynov E., Vershik A., “Laplace Operators on the Cone of Radon Measures”, J. Funct. Anal., 269:9 (2015), 2947–2976  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. Hagedorn D., Kondratiev Yu., Lytvynov E., Vershik A., “Laplace Operators in Gamma Analysis”, Stochastic and Infinite Dimensional Analysis, Trends in Mathematics, eds. Bernido C., CarpioBernido M., Grothaus M., Kuna T., Oliveira M., DaSilva J., Birkhauser Boston, 2016, 119–147  crossref  mathscinet  isi
    14. Kozlov V.V., “On the equations of the hydrodynamic type”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 80:3 (2016), 209–214  crossref  mathscinet  isi  scopus
    15. В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов”, ТМФ, 191:3 (2017), 473–502  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random walks and shift-invariant measures on a Hilbert space”, Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 886–909  crossref  isi
    16. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Неунитарные представления групп $U(p,q)$-токов при $q\geq p>1$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 462, ПОМИ, СПб., 2017, 5–38  mathnet; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Nonunitary representations of the groups of $U(p,q)$-currents for $q\geq p>1$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 232:2 (2018), 99–120  crossref
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:850
    Полный текст:207
    Литература:83
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020