|
Тр. МИАН, 2008, том 260, страницы 130–150
(Mi tm590)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
On Nonexistence of Baras–Goldstein Type without Positivity Assumptions for Singular Linear and Nonlinear Parabolic Equations
V. A. Galaktionov Department of Mathematical Sciences, University of Bath
Аннотация:
The celebrated result by Baras and Goldstein (1984) established that the heat equation with the inverse square potential in the unit ball $B_1\subset\mathbb R^N$, $N\ge3$, $u_t=\Delta u+\frac c{|x|^2}u$ in $B_1\times(0,T)$, $u|_{\partial B_1}=0$, in the supercritical range $c>c_\mathrm{Hardy}=(\frac{N-2}2)^2$ does not have a solution for any nontrivial $L^1$ initial data $u_0(x)\ge0$ in $B_1$ (or for a positive measure $u_0$). More precisely, it was proved that a regular approximation of a possible solution by a sequence $\{u_n(x,t)\}$ of classical solutions corresponding to truncated bounded potentials given by $V(x)=\frac c{|x|^2}\mapsto V_n(x)=\min\{\frac c{|x|^2},n\}$ ($n\ge1$) diverges; i.e., as $n\to\infty$, $u_n(x,t)\to+\infty$ in $B_1\times(0,T)$. Similar features of “nonexistence via approximation” for semilinear heat PDEs were inherent in related results by Brezis–Friedman (1983) and Baras–Cohen (1987). The main goal of this paper is to justify that this nonexistence result has wider nature and remains true without the positivity assumption on data $u_0(x)$ that are assumed to be regular and positive at $x=0$. Moreover, nonexistence as the impossibility of regular approximations of solutions is true for a wide class of singular nonlinear parabolic problems as well as for higher order PDEs including, e.g., $u_t =\Delta(|u|^{m-1}u)+\frac{|u|^{p-1}u}{|x|^2}$, $m\ge1$, $p>1$, and $u_t=-\Delta^2u+\frac c{|x|^4}u$, $c>c_\mathrm H=[\frac{N(N-4)}4]^2$, $N>4$.
Полный текст:
PDF файл (691 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2008, 260, 123–143
Реферативные базы данных:
УДК:
517.9 Поступило в июле 2007 г.
Язык публикации: английский
Образец цитирования:
V. A. Galaktionov, “On Nonexistence of Baras–Goldstein Type without Positivity Assumptions for Singular Linear and Nonlinear Parabolic Equations”, Теория функций и нелинейные уравнения в частных производных, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Станислава Ивановича Похожаева, Тр. МИАН, 260, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 130–150; Proc. Steklov Inst. Math., 260 (2008), 123–143
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gal08}
\by V.~A.~Galaktionov
\paper On Nonexistence of Baras--Goldstein Type without Positivity Assumptions for Singular Linear and Nonlinear Parabolic Equations
\inbook Теория функций и нелинейные уравнения в~частных производных
\bookinfo Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Станислава Ивановича Похожаева
\serial Тр. МИАН
\yr 2008
\vol 260
\pages 130--150
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm590}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2489508}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1233.35116}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9934822}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2008
\vol 260
\pages 123--143
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543808010094}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000262227800009}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14731891}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-43749085318}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tm590 http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v260/p130
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Galaktionov V.A., Kamotski I.V., “On nonexistence of Baras-Goldstein type for higher-order parabolic equations with singular potentials”, Trans. Amer. Math. Soc., 362:8 (2010), 4117–4136
-
Hauer D., Rhandi A., “A Weighted Hardy Inequality and Nonexistence of Positive Solutions”, Arch. Math., 100:3 (2013), 273–287
-
Goldstein J.A., Hauer D., Rhandi A., “Existence and Nonexistence of Positive Solutions of P-Kolmogorov Equations Perturbed By a Hardy Potential”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 131 (2016), 121–154
-
Metafune G., Sobajima M., “Spectral Properties of Non-Selfadjoint Extensions of the Calogero Hamiltonian”, Funkc. Ekvacioj-Ser. Int., 59:1 (2016), 123–140
|
Просмотров: |
Эта страница: | 311 | Полный текст: | 61 | Литература: | 44 | Первая стр.: | 20 |
|