RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2008, том 260, страницы 227–247 (Mi tm597)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

О свойствах отображений, связанных с обратными задачами Штурма–Лиувилля

А. М. Савчук, А. А. Шкаликов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Пусть $L_\mathrm D$ – оператор Штурма–Лиувилля на конечном отрезке $[0,\pi]$, порожденный дифференциальным выражением $Ly=-y"+q(x)y$ и краевыми условиями Дирихле. Предполагается, что потенциал $q$ принадлежит пространству Соболева $W^\theta_2[0,\pi]$ при некотором $\theta\geq-1$. Известно, что по спектру и нормировочным числам оператора $L_\mathrm D$ можно однозначно восстановить потенциал $q$. В настоящей работе строятся специальные пространства последовательностей $\widehat l_2^{ \theta}$, в которые помещаются регуляризованные спектральные данные $\{s_k\}_{-\infty}^\infty$ оператора $L_\mathrm D$. Доказана основная теорема: отображение $Fq=\{s_k\}$ из пространства $W^\theta_2$ в $\widehat l_2^{ \theta}$ является слабо нелинейным (т.е. компактным возмущением линейного отображения). Аналогичный результат получен для оператора $L_\mathrm{DN}$, порожденного тем же дифференциальным выражением и краевыми условиями Дирихле–Неймана. Эти результаты служат основой для решения задачи о равномерной устойчивости восстановления потенциала, которая ранее в литературе не рассматривалась. Результаты о равномерной устойчивости формулируются здесь, но их доказательство будет представлено в другой работе.

Полный текст: PDF файл (280 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2008, 260, 218–237

Реферативные базы данных:

УДК: 517.984
Поступило в августе 2007 г.

Образец цитирования: А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “О свойствах отображений, связанных с обратными задачами Штурма–Лиувилля”, Теория функций и нелинейные уравнения в частных производных, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Станислава Ивановича Похожаева, Тр. МИАН, 260, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 227–247; Proc. Steklov Inst. Math., 260 (2008), 218–237

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SavShk08}
\by А.~М.~Савчук, А.~А.~Шкаликов
\paper О свойствах отображений, связанных с~обратными задачами Штурма--Лиувилля
\inbook Теория функций и нелинейные уравнения в~частных производных
\bookinfo Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Станислава Ивановича Похожаева
\serial Тр. МИАН
\yr 2008
\vol 260
\pages 227--247
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm597}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2489515}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1233.34010}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9934829}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2008
\vol 260
\pages 218--237
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543808010161}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000262227800016}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13577207}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-43749120932}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm597
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v260/p227

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Савчук, “Метод отображений в обратных задачах Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 243–248  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Savchuk, “A Mapping Method in Inverse Sturm–Liouville Problems with Singular Potentials”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 237–242  crossref  isi  elib
    2. D. Chelkak, “An application of the fixed point theorem to the inverse Sturm–Liouville problem”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 40, Зап. научн. сем. ПОМИ, 370, ПОМИ, СПб., 2009, 203–218  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 166:1 (2010), 118–126  crossref
    3. Р. О. Гринив, “Равномерно ограниченные семейства базисов Рисса из экспонент, синусов и косинусов”, Матем. заметки, 87:4 (2010), 542–553  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; R. O. Hryniv, “Uniformly Bounded Families of Riesz Bases of Exponentials, Sines, and Cosines”, Math. Notes, 87:4 (2010), 510–520  crossref  isi
    4. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 34–53  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Inverse Problems for Sturm–Liouville Operators with Potentials in Sobolev Spaces: Uniform Stability”, Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 270–285  crossref  isi
    5. Albeverio S., Kostenko A., Malamud M., “Spectral theory of semibounded Sturm-Liouville operators with local interactions on a discrete set”, J. Math. Phys., 51:10 (2010), 102102, 24 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    6. Kostenko A., Sakhnovich A., Teschl G., “Inverse eigenvalue problems for perturbed spherical Schrodinger operators”, Inverse Problems, 26:10 (2010), 105013, 14 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. Wei G., Wang Ya., “Asymptotic behavior for differences of eigenvalues of two Sturm-Liouville problems with smooth potentials”, J. Math. Anal. Appl., 377:2 (2011), 659–669  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. А. Ю. Трынин, “Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 133–143  mathnet  zmath
    9. Hryniv R.O., “Analyticity and uniform stability in the inverse singular Sturm-Liouville spectral problem”, Inverse Problems, 27:6 (2011), 065011  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    10. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Об интерполяции аналитических отображений”, Матем. заметки, 94:4 (2013), 578–581  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “On the Interpolation of Analytic Mappings”, Math. Notes, 94:4 (2013), 547–550  crossref  isi  elib
    11. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 188–203  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Uniform stability of the inverse Sturm–Liouville problem with respect to the spectral function in the scale of Sobolev spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 181–196  crossref  isi  elib
    12. А. Ю. Трынин, “Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 5:4 (2013), 116–129  mathnet  elib; A. Yu. Trynin, “On inverse nodal problem for Sturm-Liouville operator”, Ufa Math. J., 5:4 (2013), 112–124  crossref
    13. Eckhardt J., Gesztesy F., Nichols R., Teschl G., “Inverse Spectral Theory for Sturm-Liouville Operators with Distributional Potentials”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 88:3 (2013), 801–828  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Eckhardt J., Gesztesy F., Nichols R., Teschl G., “Supersymmetry and Schrodinger-Type Operators With Distributional Matrix-Valued Potentials”, J. Spectr. Theory, 4:4 (2014), 715–768  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    15. А. М. Савчук, “Восстановление потенциала оператора Штурма–Лиувилля по конечному набору собственных значений и нормировочных чисел”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 715–731  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Savchuk, “Reconstruction of the Potential of the Sturm–Liouville Operator from a Finite Set of Eigenvalues and Normalizing Constants”, Math. Notes, 99:5 (2016), 715–728  crossref  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:513
    Полный текст:72
    Литература:64
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019