Теоретическая и математическая физика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2021, том 208, номер 1, страницы 85–96 (Mi tmf10024)  

Возрастание энтропии и необратимость времени в гамильтоновой динамике

В. П. Павловa*, В. М. Сергеевb, Р. В. Шаминc

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
b Центр изучения глобальных проблем МГИМО
c МИРЭА — Российский технологический университет, Москва, Россия

Аннотация: Построена модель гамильтоновой полевой теории, объединяющей гидродинамику и термодинамику. В этой модели в качестве уравнений Гамильтона фигурируют уравнение непрерывности и уравнение Эйлера для потенциального течения, а в качестве уравнений связей второго рода – уравнения состояния (или эквивалентные им уравнения Гиббса). Редуцированная на поверхность связей второго рода плотность функции Гамильтона является суммой плотностей кинетической и потенциальной энергий, причем в качестве потенциальной энергии выступает свободная энергия. На поверхности связей второго рода возникает естественная симплектическая структура и канонические переменные, функциями которых являются все физические переменные. В частности, с точки зрения гамильтонова формализма энтропия интерпретируется как обобщенная скорость – множитель Лагранжа при соответствующей связи второго рода, выражающей температуру как функцию канонических переменных на последнем этапе редукции. На последнем этапе этот множитель выражается через канонические переменные, в результате чего возникает нетривиальное уравнение движения для энтропии. Чтобы продвинуться дальше, следует еще более конкретизировать модель, фиксировав зависимость удельной свободной энергии от своих аргументов. Выбирается простейший нетривиальный вариант – одноатомный газ Ван-дер-Ваальса, атомы которого находятся в основном состоянии. Канонические уравнения Гамильтона позволяют вычислить скорость изменения энтропии этой динамической системы. Для физически интересной ситуации, когда эволюция системы приводит к равновесию, энтропия и скорость ее изменения являются функционалами от решения динамических уравнений для плотности. Численное решение этих уравнений дает монотонный рост энтропии (для конечного времени эволюции). Для нахождения асимптотики по времени уравнения можно линеаризовать; для асимптотической эволюции отклонения плотности от равновесного значения получается не гиперболическое, а эллиптическое уравнение с “неправильным” знаком аналога квадрата скорости звука. Тем самым обратимость решения во времени теряется.

Ключевые слова: гамильтонова динамика, замкнутая гамильтонова система, рост энтропии, необратимость времени.
* Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf10024

Полный текст: PDF файл (425 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2021, 208:1, 926–936

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступило в редакцию: 08.12.2020
После доработки: 17.12.2020

Образец цитирования: В. П. Павлов, В. М. Сергеев, Р. В. Шамин, “Возрастание энтропии и необратимость времени в гамильтоновой динамике”, ТМФ, 208:1 (2021), 85–96; Theoret. and Math. Phys., 208:1 (2021), 926–936

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PavSerSha21}
\by В.~П.~Павлов, В.~М.~Сергеев, Р.~В.~Шамин
\paper Возрастание энтропии и необратимость времени в гамильтоновой динамике
\jour ТМФ
\yr 2021
\vol 208
\issue 1
\pages 85--96
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf10024}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf10024}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2021
\vol 208
\issue 1
\pages 926--936
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0040577921070072}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000673296600007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85110453920}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf10024
  • https://doi.org/10.4213/tmf10024
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v208/i1/p85

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:80
    Литература:3
    Первая стр.:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021