RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 1997, том 113, номер 2, страницы 179–230 (Mi tmf1074)  

Эта публикация цитируется в 56 научных статьях (всего в 56 статьях)

Разностные уравнения Хироты

А. В. Забродинab

a Институт химической физики им. Н. Н. Семенова РАН
b Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова

Аннотация: Дан обзор избранных вопросов теории билинейного разностного уравнения Хироты. Это трехмерное разностное уравнение замечательно тем, что оно дает канонические интегрируемые дискретизации для большинства важнейших солитонных уравнений. Как и в непрерывной теории, разностное уравнение Хироты принадлежит некоторой бесконечной иерархии. В основу изложения положена дискретная версия представления нулевой кривизны, которое записывается в виде разностных уравнений Захарова–Шабата для $M$-операторов, реализованных как разностные или псевдоразностные операторы. Предлагается единый подход к описанию различных типов $M$-операторов и вариантов представления нулевой кривизны. Рассмотрены различные двумерные редукции уравнения Хироты, среди них – разностные аналоги таких важных солитонных уравнений, как КдФ, sine-Гордон, цепочка Тоды, релятивистская цепочка Тоды. Детально разобраны эти и другие типичные примеры.

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf1074

Полный текст: PDF файл (534 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 1997, 113:2, 1347–1392

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 20.06.1997

Образец цитирования: А. В. Забродин, “Разностные уравнения Хироты”, ТМФ, 113:2 (1997), 179–230; Theoret. and Math. Phys., 113:2 (1997), 1347–1392

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zab97}
\by А.~В.~Забродин
\paper Разностные уравнения Хироты
\jour ТМФ
\yr 1997
\vol 113
\issue 2
\pages 179--230
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf1074}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf1074}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1608967}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 1997
\vol 113
\issue 2
\pages 1347--1392
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02634165}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000072788800001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf1074
  • https://doi.org/10.4213/tmf1074
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v113/i2/p179

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Вербус, А. П. Протогенов, “Уравнения движения и сохраняющиеся величины в неабелевых дискретных интегрируемых моделях”, ТМФ, 119:1 (1999), 34–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Verbus, A. P. Protogenov, “Equations of motion and conserved quantities in non-Abelian discrete integrable models”, Theoret. and Math. Phys., 119:1 (1999), 420–430  crossref  isi
    2. А. В. Забродин, “Скрытая квантовая $R$-матрица в классическом магнетике Гейзенберга с дискретным временем”, ТМФ, 125:2 (2000), 179–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Zabrodin, “Hidden quantum $R$-matrix in the discrete-time classical Heisenberg magnet”, Theoret. and Math. Phys., 125:2 (2000), 1455–1475  crossref  isi
    3. А. В. Забродин, “Бездисперсионный предел уравнений Хироты в некоторых задачах комплексного анализа”, ТМФ, 129:2 (2001), 239–257  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Zabrodin, “Dispersionless Limit of Hirota Equations in Some Problems of Complex Analysis”, Theoret. and Math. Phys., 129:2 (2001), 1511–1525  crossref  isi
    4. Kasman, A, “Solitons and almost-intertwining matrices”, Journal of Mathematical Physics, 42:8 (2001), 3540  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    5. М. М. Гехтман, А. Касман, “Интегрируемые системы и условия одноранговости для прямоугольных матриц”, ТМФ, 133:2 (2002), 211–217  mathnet  crossref  mathscinet; M. M. Gekhtman, A. Kasman, “Integrable Systems and Rank-One Conditions for Rectangular Matrices”, Theoret. and Math. Phys., 133:2 (2002), 1498–1503  crossref  isi  elib
    6. Bobenko, AI, “Hexagonal circle patterns and integrable systems: Patterns with the multi-ratio property and lax equations on the regular triangular lattice”, International Mathematics Research Notices, 2002, no. 3, 111  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Pyatov, P, “Raise and peel models of fluctuating interfaces and combinatorics of Pascal's hexagon”, Journal of Statistical Mechanics-Theory and Experiment, 2004, P09003  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    8. Kazakova, TG, “Finite-dimensional reductions of the discrete Toda chain”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 37:33 (2004), 8089  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    9. Carroll, GD, “The cube recurrence”, Electronic Journal of Combinatorics, 11:1 (2004), R73  mathscinet  zmath  isi
    10. Abanov, AG, “Quantum hydrodynamics, the quantum Benjamin-Ono equation, and the Calogero model”, Physical Review Letters, 95:7 (2005), 076402  crossref  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    11. И. Т. Хабибуллин, “Дискретные цепочки серии С”, ТМФ, 146:2 (2006), 208–221  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. T. Habibullin, “C-Series Discrete Chains”, Theoret. and Math. Phys., 146:2 (2006), 170–182  crossref  isi
    12. Kasman, A, “When is negativity not a problem for the ultradiscrete limit?”, Journal of Mathematical Physics, 47:10 (2006), 103510  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    13. Ramani, A, “Discrete systems related to the sixth Painlevé equation”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:39 (2006), 12167  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    14. Hone, ANW, “Diophantine non-integrability of a third-order recurrence with the Laurent property”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:12 (2006), L171  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    15. Gekhtman, M, “On KP generators and the geometry of the HBDE”, Journal of Geometry and Physics, 56:2 (2006), 282  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    16. Andrew N. W. Hone, “Laurent Polynomials and Superintegrable Maps”, SIGMA, 3 (2007), 022, 18 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    17. Hone, ANW, “Singularity confinement for maps with the Laurent property”, Physics Letters A, 361:4–5 (2007), 341  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    18. А. В. Забродин, “Преобразования Беклунда для разностного уравнения Хироты и суперсимметричный анзац Бете”, ТМФ, 155:1 (2008), 74–93  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Zabrodin, “Bäcklund transformations for the difference Hirota equation and the supersymmetric Bethe ansatz”, Theoret. and Math. Phys., 155:1 (2008), 567–584  crossref  isi  elib
    19. Habibullin, I, “On the classification of Darboux integrable chains”, Journal of Mathematical Physics, 49:10 (2008), 102702  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    20. Habibullin, I, “On some algebraic properties of semi-discrete hyperbolic type equations”, Turkish Journal of Mathematics, 32:3 (2008), 277  mathscinet  zmath  isi
    21. Alcaraz, FC, “Density profiles in the raise and peel model with and without a wall; physics and combinatorics”, Journal of Statistical Mechanics-Theory and Experiment, 2008, P01006  crossref  isi  scopus  scopus  scopus
    22. Hone, ANW, “Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 and Somos 5 sequences”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 145 (2008), 65  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    23. Kazakov, V, “Supersymmetric Bethe ansatz and Baxter equations from discrete Hirota dynamics”, Nuclear Physics B, 790:3 (2008), 345  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    24. de Gier, J, “Punctured plane partitions and the q-deformed Knizhnik–Zamolodchikov and Hirota equations”, Journal of Combinatorial Theory Series A, 116:4 (2009), 772  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    25. Lobb, SB, “Lagrangian multiform structure for the lattice KP system”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 42:47 (2009), 472002  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    26. Habibullin, I, “Complete list of Darboux integrable chains of the form t(1x)=t(x)+d(t,t(1))”, Journal of Mathematical Physics, 50:10 (2009), 102710  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    27. Doliwa, A, “Darboux transformations for linear operators on two-dimensional regular lattices”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 42:45 (2009), 454001  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    28. Konopelchenko, BG, “Discrete integrable systems and deformations of associative algebras”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 42:45 (2009), 454003  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    29. Doliwa A., “Desargues maps and the Hirota-Miwa equation”, Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 466:2116 (2010), 1177–1200  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    30. Н. А. Желтухина, А. У. Сакиева, И. Т. Хабибуллин, “Характеристическая алгебра Ли и интегрируемые по Дарбу дискретные цепочки”, Уфимск. матем. журн., 2:4 (2010), 39–51  mathnet  zmath  elib
    31. Habibullin I., Zheltukhina N., Sakieva A., “On Darboux-integrable semi-discrete chains”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 43:43 (2010), 434017  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    32. Hone A.N.W., “Analytic solutions and integrability for bilinear recurrences of order six”, Appl Anal, 89:4 (2010), 473–492  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    33. Rustem Garifullin, Ismagil Habibullin, Marina Yangubaeva, “Affine and finite Lie algebras and integrable Toda field equations on discrete space-time”, SIGMA, 8 (2012), 062, 33 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    34. А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, “Характеристические кольца Ли и интегрируемые модели математической физики”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 17–85  mathnet  mathscinet
    35. Adler V.E. Bobenko A.I. Suris Yu.B., “Classification of Integrable Discrete Equations of Octahedron Type”, Int. Math. Res. Notices, 2012, no. 8, 1822–1889  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    36. Ferapontov E.V. Novikov V.S. Roustemoglou I., “Towards the Classification of Integrable Differential-Difference Equations in 2+1 Dimensions”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:24 (2013), 245207  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    37. Yoo-Kong S., Nijhoff F., “Elliptic (N, N `)-Soliton Solutions of the Lattice Kadomtsev-Petviashvili Equation”, J. Math. Phys., 54:4 (2013), 043511  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    38. Wang Ya., Wang Zh., “Exact Solutions for (3+1)-Dimensional Potential-Ytsf Equation and Discrete Kadomtsev-Petviashvili Equation”, J. Appl. Math., 2013, 142027  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    39. Shi Y., Nimmo J.J.C., Zhang D.-J., “Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems I. Discrete Potential KdV Equation”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:2 (2014)  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    40. А. К. Погребков, “Разностное уравнение Хироты: метод обратной задачи рассеяния, преобразование Дарбу и солитоны”, ТМФ, 181:3 (2014), 538–552  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. K. Pogrebkov, “Hirota difference equation: Inverse scattering transform, Darboux transformation, and solitons”, Theoret. and Math. Phys., 181:3 (2014), 1585–1598  crossref  isi
    41. Fordy A.P., “Periodic Cluster Mutations and Related Integrable Maps”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:47 (2014), 474003  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    42. Doliwa A. Lin R., “Discrete KP Equation With Self-Consistent Sources”, Phys. Lett. A, 378:28-29 (2014), 1925–1931  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    43. С. В. Смирнов, “Интегрируемость по Дарбу дискретных двумеризованных цепочек Тоды”, ТМФ, 182:2 (2015), 231–255  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. V. Smirnov, “Darboux integrability of discrete two-dimensional Toda lattices”, Theoret. and Math. Phys., 182:2 (2015), 189–210  crossref  isi
    44. В. Э. Ахмедова, А. В. Забродин, “Эллиптическая параметризация пфаффовых интегрируемых иерархий в пределе нулевой дисперсии”, ТМФ, 185:3 (2015), 410–422  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. E. Akhmedova, A. V. Zabrodin, “Elliptic parameterization of Pfaff integrable hierarchies in the zero-dispersion limit”, Theoret. and Math. Phys., 185:3 (2015), 1718–1728  crossref  isi
    45. А. К. Погребков, “Коммутаторные тождества на ассоциативных алгебрах, разностное неабелево уравнение Хироты и его редукции”, ТМФ, 187:3 (2016), 433–446  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. K. Pogrebkov, “Commutator identities on associative algebras, the non-Abelian Hirota difference equation and its reductions”, Theoret. and Math. Phys., 187:3 (2016), 823–834  crossref  isi  elib
    46. В. Г. Марихин, “Трехмерная решетка преобразований Беклунда интегрируемых случаев системы Дэви–Стюартсона”, ТМФ, 189:3 (2016), 362–370  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. G. Marikhin, “Three-dimensional lattice of Bäcklund transformations of integrable cases of the Davey–Stewartson system”, Theoret. and Math. Phys., 189:3 (2016), 1718–1725  crossref  isi
    47. Hamad Kh., van der Kamp P.H., “From discrete integrable equations to Laurent recurrences”, J. Differ. Equ. Appl., 22:6 (2016), 789–816  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    48. Hietarinta J. Joshi N. Nijhoff F., “Discrete Systems and Integrability”, Discrete Systems and Integrability, Cambridge Texts in Applied Mathematics, Cambridge Univ Press, 2016, 1–445  mathscinet  zmath  isi
    49. Andrei K. Pogrebkov, “Symmetries of the Hirota Difference Equation”, SIGMA, 13 (2017), 053, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    50. Andrew N. W. Hone, Theodoros E. Kouloukas, Chloe Ward, “On Reductions of the Hirota–Miwa Equation”, SIGMA, 13 (2017), 057, 17 pp.  mathnet  crossref
    51. Hamad K., Hone A.N.W., van der Kamp P.H., Quispel G.R.W., “Qrt Maps and Related Laurent Systems”, Adv. Appl. Math., 96 (2018), 216–248  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    52. Жунь-Лян Линь, Юй-Кунь Ду, “Обобщенное преобразование Дарбу для дискретного уравнения Кадомцева–Петвиашвили с самосогласованными источниками”, ТМФ, 196:3 (2018), 434–448  mathnet  crossref  adsnasa  elib; Runliang Lin, Yukun Du, “Generalized Darboux transformation for the discrete Kadomtsev–Petviashvili equation with self-consistent sources”, Theoret. and Math. Phys., 196:3 (2018), 1320–1332  crossref  isi
    53. А. К. Погребков, “Высшие разностные уравнения Хироты и их редукции”, ТМФ, 197:3 (2018), 444–463  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. K. Pogrebkov, “Higher Hirota difference equations and their reductions”, Theoret. and Math. Phys., 197:3 (2018), 1779–1796  crossref  isi
    54. М. А. Берштейн, П. Г. Гавриленко, А. В. Маршаков, “Кластерные цепочки Тоды и функции Некрасова”, ТМФ, 198:2 (2019), 179–214  mathnet  crossref  adsnasa  elib; M. A. Bershtein, P. G. Gavrilenko, A. V. Marshakov, “Cluster Toda chains and Nekrasov functions”, Theoret. and Math. Phys., 198:2 (2019), 157–188  crossref  isi
    55. Glick M., Pylyavskyy P., “Discrete Solitons in Infinite Reduced Words”, Transform. Groups, 24:1 (2019), 31–66  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    56. Pogrebkov A., “Hirota Difference Equation and Darboux System: Mutual Symmetry”, Symmetry-Basel, 11:3 (2019), 436  crossref  isi
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:690
    Полный текст:241
    Литература:39
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019