RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 1992, том 92, номер 2, страницы 215–254 (Mi tmf1501)  

Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 33 статьях)

Квазиклассические асимптотики Маслова с комплексными фазами. I. Общий подход

В. В. Белов, С. Ю. Доброхотов

Московский институт электронного машиностроения

Аннотация: Изложена конструкция квазиклассических асимптотик с комплексными фазами для многомерных спектральных задач (скалярных, векторных, с операторнозначным символом), отвечающих как классически интегрируемым, так и классически неинтегрируемым гамильтоновым системам. В первом случае системы допускают семейства инвариантных лагранжевых торов (полной размерности, совпадающей с размерностью $n$ конфигурационного пространства), квантование которых по правилу Бора–Зоммерфельда с учетом индекса Маслова дает квазиклассические серии в области больших квантовых чисел. В неинтегрируемом случае семейств полномерных лагранжевых торов нет. В то же время у таких систем в области регулярного (не хаотического) движения существуют инвариантные (неполномерные) лагранжевы торы размерности $k<n$. Излагаемая конструкция сопоставляет семействам таких торов спектральные серии, охватывающие область “средних” квантовых чисел. Эта конструкция включает, в частности, новые условия квантования типа Бора–Зоммерфельда, в которых вместо индекса Маслова возникают другие характеристики этих торов. Различные приложения, а также обобщения теории на группы Ли будут изложены в последующих частях работы.

Полный текст: PDF файл (4675 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 1992, 92:2, 843–868

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 19.02.1992

Образец цитирования: В. В. Белов, С. Ю. Доброхотов, “Квазиклассические асимптотики Маслова с комплексными фазами. I. Общий подход”, ТМФ, 92:2 (1992), 215–254; Theoret. and Math. Phys., 92:2 (1992), 843–868

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelDob92}
\by В.~В.~Белов, С.~Ю.~Доброхотов
\paper Квазиклассические асимптотики Маслова с~комплексными фазами.~I.~Общий подход
\jour ТМФ
\yr 1992
\vol 92
\issue 2
\pages 215--254
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf1501}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1226013}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 1992
\vol 92
\issue 2
\pages 843--868
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01015553}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1992LB54300005}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf1501
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v92/i2/p215

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. М. Воробьев, В. М. Ицков, “О квазимодах, отвечающих условно-периодическому движению устойчивого типа”, Матем. заметки, 55:5 (1994), 36–42  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. M. Vorob'ev, V. M. Itskov, “Quasi-modes corresponding to the stable type of conditionally periodic motion”, Math. Notes, 55:5 (1994), 461–465  crossref  isi
    2. С. Ю. Доброхотов, В. Н. Колокольцов, В. Мартинес Оливе, “Асимптотические устойчивые инвариантные торы векторного поля $V(x)$ и квазимоды оператора $V(x)\cdot\nabla-\varepsilon\Delta$”, Матем. заметки, 58:2 (1995), 301–306  mathnet  mathscinet  zmath; S. Yu. Dobrokhotov, V. N. Kolokoltsov, V. Martines Olive, “Asymptotically stable invariant tori of a vector field $V(x)$ and the quasimodes of the operator $V(x)\cdot\nabla-\varepsilon\Delta$”, Math. Notes, 58:2 (1995), 880–884  crossref  isi
    3. В. П. Маслов, О. Ю. Шведов, “Метод комплексного ростка в пространстве Фока. I. Асимптотики типа волновых пакетов”, ТМФ, 104:2 (1995), 310–329  mathnet  mathscinet  zmath; V. P. Maslov, O. Yu. Shvedov, “Complex germ method in the Fock space. I. Asymptotics like wave packets”, Theoret. and Math. Phys., 104:2 (1995), 1013–1028  crossref  isi
    4. В. П. Маслов, О. Ю. Шведов, “Метод комплексного ростка в пространстве Фока. II. Асимптотики, отвечающие конечномерным изотропным многообразиям”, ТМФ, 104:3 (1995), 479–506  mathnet  mathscinet  zmath; V. P. Maslov, O. Yu. Shvedov, “Complex germ method in the Fock space. II. Asymptotics, corresponding to finite-dimensional isotropic manifolds”, Theoret. and Math. Phys., 104:3 (1995), 1141–1161  crossref  isi
    5. В. П. Барашев, В. В. Белов, А. С. Вшивцев, А. Г. Кисунько, “Некоторые особенности термодинамики идеальных систем с нелинейным взаимодействием”, ТМФ, 116:3 (1998), 431–441  mathnet  crossref  zmath; V. P. Barashev, V. V. Belov, A. S. Vshivtsev, A. G. Kisun'ko, “Some thermodynamic features of ideal systems with nonlinear interaction”, Theoret. and Math. Phys., 116:3 (1998), 1074–1082  crossref  isi
    6. В. В. Белов, В. А. Максимов, “Квазимоды двух связанных нелинейных осцилляторов”, Матем. заметки, 64:2 (1998), 297–301  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Belov, V. A. Maksimov, “Quasimodes of the two-dimensional quartic oscillator”, Math. Notes, 64:2 (1998), 251–256  crossref  isi
    7. Vshivtsev, AS, “Solving the spectral problem for the two-dimensional Schrodinger equation with nonseparable variables”, Physics of Atomic Nuclei, 62:2 (1999), 245  mathscinet  adsnasa  isi
    8. В. В. Белов, О. С. Доброхотов, С. Ю. Доброхотов, “Изотропные торы, комплексный росток и индекс Маслова, нормальные формы и квазимоды многомерных спектральных задач”, Матем. заметки, 69:4 (2001), 483–514  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Belov, O. S. Dobrokhotov, S. Yu. Dobrokhotov, “Isotropic Tori, Complex Germ and Maslov Index, Normal Forms and Quasimodes of Multidimensional Spectral Problems”, Math. Notes, 69:4 (2001), 437–466  crossref  isi  elib
    9. В. В. Белов, В. А. Максимов, “Квазиклассические спектральные серии гелиеподобного атома в магнитном поле”, ТМФ, 126:3 (2001), 455–474  mathnet  crossref  zmath; V. V. Belov, V. A. Maksimov, “Semiclassical Spectral Series of a Helium-like Atom in a Magnetic Field”, Theoret. and Math. Phys., 126:3 (2001), 378–395  crossref  isi
    10. Й. Брюнинг, С. Ю. Доброхотов, К. В. Панкрашкин, “Асимптотика нижних зон Ландау в сильном магнитном поле”, ТМФ, 131:2 (2002), 304–331  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; J. Brüning, S. Yu. Dobrokhotov, K. V. Pankrashin, “The Asymptotic Form of the Lower Landau Bands in a Strong Magnetic Field”, Theoret. and Math. Phys., 131:2 (2002), 704–728  crossref  isi
    11. С. Е. Роганова, “О пространствах модулей комплексных ростков Маслова”, Матем. заметки, 71:5 (2002), 751–760  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. E. Roganova, “Moduli Spaces of Maslov Complex Germs”, Math. Notes, 71:5 (2002), 684–691  crossref  isi  elib
    12. Bruning, J, “The spectral asymptotics of the two-dimensional Schrodinger operator with a strong magnetic field. II”, Russian Journal of Mathematical Physics, 9:4 (2002), 400  mathscinet  isi
    13. В. В. Белов, С. Ю. Доброхотов, В. А. Максимов, “Явные формулы для обобщенных переменных действие–угол в окрестности изотропного тора и их применение”, ТМФ, 135:3 (2003), 378–408  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Belov, S. Yu. Dobrokhotov, V. A. Maksimov, “Explicit Formulas for Generalized Action–Angle Variables in a Neighborhood of an Isotropic Torus and Their Application”, Theoret. and Math. Phys., 135:3 (2003), 765–791  crossref  isi  elib
    14. А. Л. Лисок, А. Ю. Трифонов, А. В. Шаповалов, “Функция Грина уравнения типа уравнения Хартри с квадратичным потенциалом”, ТМФ, 141:2 (2004), 228–242  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. L. Lisok, A. Yu. Trifonov, A. V. Shapovalov, “Green's Function of a Hartree-Type Equation with a Quadratic Potential”, Theoret. and Math. Phys., 141:2 (2004), 1528–1541  crossref  isi
    15. Lisok AL, Trifonov AY, Shapovalov AV, “The evolution operator of the Hartree-type equation with a quadratic potential”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 37:16 (2004), 4535–4556  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    16. М. А. Потеряхин, “Нормальные формы вблизи инвариантного тора и асимптотические собственные значения оператора $\langle V,\nabla\rangle-\epsilon\Delta$”, Матем. заметки, 77:1 (2005), 152–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. A. Poteryakhin, “Normal forms near an invariant torus and the asymptotic eigenvalues of the operator $\langle V,\nabla\rangle-\epsilon\Delta$”, Math. Notes, 77:1 (2005), 140–145  crossref  isi  elib
    17. А. Л. Лисок, А. Ю. Трифонов, А. В. Шаповалов, “Операторы симметрии уравнения типа Хартри с квадратичным потенциалом”, Сиб. матем. журн., 46:1 (2005), 149–165  mathnet  mathscinet  zmath; A. L. Lisok, A. Yu. Trifonov, A. V. Shapovalov, “Symmetry operators of a Hartree-type equation with quadratic potential”, Siberian Math. J., 46:1 (2005), 119–132  crossref  isi
    18. Alexander Shapovalov, Andrey Trifonov, Alexander Lisok, “Exact Solutions and Symmetry Operators for the Nonlocal Gross–Pitaevskii Equation with Quadratic Potential”, SIGMA, 1 (2005), 007, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    19. Alexey Borisov, Alexander Shapovalov, Andrey Trifonov, “Transverse Evolution Operator for the Gross–Pitaevskii Equation in Semiclassical Approximation”, SIGMA, 1 (2005), 019, 17 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    20. Albeverio, S, “On quasimodes of small diffusion operators corresponding to stable invariant tori with nonregular neighborhoods”, Asymptotic Analysis, 43:3 (2005), 171  mathscinet  zmath  isi
    21. Bellucci, S, “Semiclassically concentrated solutions for the one-dimensional Fokker-Planck equation with a nonlocal nonlinearity”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 38:7 (2005), L103  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    22. Bruening, J, “Spectral series of the Schrodinger operator in thin waveguides with periodic structure, I adiabatic approximation and semiclassical asymptotics in the 2D case”, Russian Journal of Mathematical Physics, 13:4 (2006), 380  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    23. Belov, VV, “Semiclassical spectrum for a Hartree-type equation corresponding to a rest point of the Hamilton-Ehrenfest system”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:34 (2006), 10821  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    24. Litvinets, FN, “Berry phases for the nonlocal Gross-Pitaevskii equation with a quadratic potential”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:5 (2006), 1191  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    25. В. В. Белов, Ф. Н. Литвинец, А. Ю. Трифонов, “Квазиклассические спектральные серии оператора типа Хартри, отвечающие точке покоя классической системы Гамильтона–Эренфеста”, ТМФ, 150:1 (2007), 26–40  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Belov, F. N. Litvinets, A. Yu. Trifonov, “Semiclassical spectral series of a Hartree-type operator corresponding to a rest point of the classical Hamilton–Ehrenfest system”, Theoret. and Math. Phys., 150:1 (2007), 21–33  crossref  isi  elib
    26. В. В. Белов, В. А. Максимов, “Квазиклассическое квантование боровских орбит в атоме гелия”, ТМФ, 151:2 (2007), 261–286  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Belov, V. A. Maksimov, “Semiclassical quantization of Bohr orbits in the helium atom”, Theoret. and Math. Phys., 151:2 (2007), 659–680  crossref  isi  elib
    27. Alexander V. Shapovalov, Roman O. Rezaev, Andrey Yu. Trifonov, “Symmetry Operators for the Fokker–Plank–Kolmogorov Equation with Nonlocal Quadratic Nonlinearity”, SIGMA, 3 (2007), 005, 16 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    28. Belov V.V., Smirnova E.I., Trifonov A.Yu., “Semiclassical Spectral Series for the Two-Component Hartree-Type Equation”, Russian Physics Journal, 54:6 (2011), 639–648  crossref  isi
    29. Bruening J., Dobrokhotov S.Yu., Sekerzh-Zen'kovich S.Ya., Tudorovskiy T.Ya., “Spectral Series of the Schrodinger Operator in a Thin Waveguide with a Periodic Structure. 2. Closed Three-Dimensional Waveguide in a Magnetic Field”, Russian Journal of Mathematical Physics, 18:1 (2011), 33–53  crossref  isi
    30. Trifonov A.Yu., Shapovalov A.V., “Semiclassical Approximation for the Two-Dimensional Fisher-Kolmogorov-Petrovskiipiskunov Equation With Nonlocal Nonlinearity in Polar Coordinates”, Russian Physics Journal, 53:12 (2011), 1243–1253  crossref  isi
    31. Белов В.В., Смирнова Е.И., Трифонов А.Ю., “Квазиклассические спектральные серии двухкомпонентного уравнения типа хартри”, Известия высших учебных заведений. Физика, 54:6 (2011), 21–29  elib
    32. Aleksandr L. Lisok, Aleksandr V. Shapovalov, Andrey Yu. Trifonov, “Symmetry and Intertwining Operators for the Nonlocal Gross–Pitaevskii Equation”, SIGMA, 9 (2013), 066, 21 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    33. С. Ю. Доброхотов, Г. Н. Макракис, В. Е. Назайкинский, Т. Я. Тудоровский, “Новые формулы для канонического оператора Маслова в окрестности фокальных точек и каустик в двумерных квазиклассических асимптотиках”, ТМФ, 177:3 (2013), 355–386  mathnet  crossref  zmath  adsnasa  elib; S. Yu. Dobrokhotov, G. N. Makrakis, V. E. Nazaikinskii, T. Ya. Tudorovskii, “New formulas for Maslov's canonical operator in a neighborhood of focal points and caustics in two-dimensional semiclassical asymptotics”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1579–1605  crossref  isi  elib
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:443
    Полный текст:133
    Литература:33
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017