RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2003, том 135, номер 1, страницы 3–54 (Mi tmf178)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Обобщенная информационная энтропия и неканоническое распределение в равновесной статистической механике

Ю. Г. Рудой

Российский университет дружбы народов

Аннотация: На основе принципа Джейнса максимума информационной энтропии найдено обобщенное вероятностное распределение и построена обобщенная равновесная статистическая механика (РСМ) для широкого класса объектов, к которым не применима обычная (каноническая) РСМ. Последовательно рассмотрен случай не дискретной, а непрерывной случайной переменной, характеризующей состояние объекта. Найденное распределение при больших значениях аргумента обладает не экспоненциальной, а степенной асимптотикой, которая соответствует эмпирически установленным закономерностям для подобных объектов. В качестве исходного энтропийного функционала использован $\varepsilon$-деформированный функционал Больцмана–Гиббса–Шеннона, удовлетворяющий требованиям энтропийной аксиоматики и при $\varepsilon=0$ приводящий к канонической РСМ; рассмотрены также нелинейные преобразования этого функционала. Показано, что в зависимости от способа определения средних значений динамических величин, характеризующих объект, при $\varepsilon\neq0$ возможны различные варианты обобщенной РСМ (Цаллиса, Реньи, Харди–Литлвуда–Пойа) и дан их сравнительный анализ. Найдены условия выполнения термодинамических соотношений Гиббса–Гельмгольца и преобразования Лежандра для обобщенной энтропии и функции Масье–Планка. Подробно рассмотрены варианты РСМ по Цаллису и Реньи для случая одномерного вероятностного объекта с одной динамической величиной – обобщенной положительной “энергией”, монотонно растущей по степенному закону. Получены ограничения на показатель Реньи, при которых равновесное распределение относится к определенному классу устойчивых распределений – Гаусса или Леви–Хинчина.

Ключевые слова: энтропия Шеннона, энтропия Реньи, энтропия Цаллиса, распределение Леви–Хинчина, принцип максимума энтропии Джейнса, равновесная статистическая механика

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf178

Полный текст: PDF файл (483 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2003, 135:1, 451–496

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 21.11.2001
После доработки: 05.07.2002

Образец цитирования: Ю. Г. Рудой, “Обобщенная информационная энтропия и неканоническое распределение в равновесной статистической механике”, ТМФ, 135:1 (2003), 3–54; Theoret. and Math. Phys., 135:1 (2003), 451–496

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rud03}
\by Ю.~Г.~Рудой
\paper Обобщенная информационная энтропия и~неканоническое распределение в~равновесной
статистической механике
\jour ТМФ
\yr 2003
\vol 135
\issue 1
\pages 3--54
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf178}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf178}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1997649}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1178.82006}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13445026}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2003
\vol 135
\issue 1
\pages 451--496
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1023200618075}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000183054500001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf178
  • https://doi.org/10.4213/tmf178
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v135/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Pykh YA, “Construction of entropy characteristics based on replicator equations with nonsymmetric interaction matrices”, Doklady Mathematics, 72:2 (2005), 780–782  mathscinet  zmath  isi  elib
    2. Figueiredo, A, “On the statistical interpretation of generalized entropies”, Physica A-Statistical Mechanics and Its Applications, 367 (2006), 191  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  scopus  scopus
    3. А. И. Олемской, О. В. Ющенко, А. Ю. Бадалян, “Статистическая теория поля неаддитивной системы”, ТМФ, 174:3 (2013), 444–466  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. I. Olemskoi, O. V. Yushchenko, A. Yu. Badalyan, “Statistical field theory of a nonadditive system”, Theoret. and Math. Phys., 174:3 (2013), 386–405  crossref  isi  elib
    4. В. П. Коверда, В. Н. Скоков, А. В. Виноградов, “Устойчивость низкочастотных пульсаций в переходных режимах теплообмена с фазовыми превращениями”, ТВТ, 51:3 (2013), 471–476  mathnet  elib; V. P. Koverda, V. N. Skokov, A. V. Vinogradov, “Stability of low-frequency pulsations in a transient heat transfer regime upon phase transitions”, High Temperature, 51:3 (2013), 421–425  crossref  isi  elib
    5. Tawfik A., “Dynamical Fluctuations in Baryon-Meson Ratios”, J. Phys. G-Nucl. Part. Phys., 40:5 (2013), 055109  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    6. Magomedov R.A. Meilanov R.P. Akhmedov E.N. Aliverdiev A.A., “Calculation of Multicomponent Compound Properties Using Generalization of Thermodynamics in Derivatives of Fractional Order”, Xxxi International Conference on Equations of State For Matter (Elbrus 2016), Journal of Physics Conference Series, 774, IOP Publishing Ltd, 2016, UNSP 012025  crossref  isi  scopus
    7. А. В. Колесниченко, “К разработке статистической термодинамики и техники фрактального анализа для неэкстенсивных систем на основе энтропии и различающей информации Реньи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 060, 44 с.  mathnet  crossref
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:2323
    Полный текст:607
    Литература:62
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018