RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2006, том 148, номер 3, страницы 398–427 (Mi tmf2324)  

Эта публикация цитируется в 71 научных статьях (всего в 71 статьях)

Соответствие Каждана–Люстига для категории представлений триплетной $W$-алгебры в логарифмических конформных теориях поля

А. М. Гайнутдиновa, А. М. Семихатовb, И. Ю. Типунинb, Б. Л. Фейгинc

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, физический факультет
b Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН
c Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН

Аннотация: Для изучения категории представлений триплетной $W$-алгебры $\boldsymbol{\mathcal{W}}(p)$, являющейся алгеброй симметрий $(1,p)$-логарифмических моделей конформной теории поля, предлагается эквивалентная категория $\EuScript{C}_p$ конечномерных представлений “ограниченной” квантовой группы $\overline{\EuScript{U}}_{\mathfrak{q}} s\ell(2)$ при $\mathfrak{q}=e^{{i\pi}/{p}}$. Категория $\EuScript{C}_p$ полностью описана посредством классификации всех неразложимых представлений, которые исчерпываются проективными модулями и тремя сериями представлений, описываемых неразложимыми представлениями колчана Кронекера. Эквивалентность категорий $\boldsymbol{\mathcal{W}}(p)$- и $\overline{\EuScript{U}}_{\mathfrak{q}} s\ell(2)$-представлений, которая предполагается для всех $p\geq2$ и доказана при $p=2$, приводит к отождествлению центров квантовой группы и логарифмической конформной теории поля, а также к отождествлению универсальной $R$-матрицы и матрицы сплетения.

Ключевые слова: соответствие Каждана–Люстига, квантовые группы, логарифмические конформные теории, неразложимые представления

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf2324

Полный текст: PDF файл (804 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2006, 148:3, 1210–1235

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 31.12.2005

Образец цитирования: А. М. Гайнутдинов, А. М. Семихатов, И. Ю. Типунин, Б. Л. Фейгин, “Соответствие Каждана–Люстига для категории представлений триплетной $W$-алгебры в логарифмических конформных теориях поля”, ТМФ, 148:3 (2006), 398–427; Theoret. and Math. Phys., 148:3 (2006), 1210–1235

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GaiSemTip06}
\by А.~М.~Гайнутдинов, А.~М.~Семихатов, И.~Ю.~Типунин, Б.~Л.~Фейгин
\paper Соответствие Каждана--Люстига для~категории представлений триплетной $W$-алгебры в логарифмических конформных теориях поля
\jour ТМФ
\yr 2006
\vol 148
\issue 3
\pages 398--427
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf2324}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf2324}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2283660}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1177.17012}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2006TMP...148.1210G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9277373}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2006
\vol 148
\issue 3
\pages 1210--1235
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-006-0113-6}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000241043900005}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13506738}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33748923994}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf2324
  • https://doi.org/10.4213/tmf2324
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v148/i3/p398

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Семихатов, “К построению логарифмических расширений $\widehat{s\ell}(2)_k$-моделей конформной теории поля”, ТМФ, 153:3 (2007), 291–346  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Semikhatov, “Toward logarithmic extensions of $\widehat{s\ell}(2)_k$ conformal field models”, Theoret. and Math. Phys., 153:3 (2007), 1597–1642  crossref  isi  elib
    2. Furlan P, Hadjiivanov L, Todorov I, “Zero modes' fusion ring and braid group representations for the extended chiral su(2) WZNW model”, Letters in Mathematical Physics, 82:2–3 (2007), 117–151  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    3. Quella T., Schomerus V., “Free fermion resolution of supergroup WZNW models”, Journal of High Energy Physics, 2007, no. 9, 085  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    4. Fuchs J., “On non-semisimple fusion rules and tensor categories”, Lie Algebras, Vertex Operator Algebras and their Applications, Contemporary Mathematics Series, 442, 2007, 315–337  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. А. М. Семихатов, “Факторизуемые ленточные квантовые группы в логарифмических конформных теориях поля”, ТМФ, 154:3 (2008), 510–535  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. M. Semikhatov, “Factorizable ribbon quantum groups in logarithmic conformal field theories”, Theoret. and Math. Phys., 154:3 (2008), 433–453  crossref  isi
    6. Pearce PA, Rasmussen J, Ruelle P, “Integrable boundary conditions and W-extended fusion in the logarithmic minimal models LM(1,p)”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 41:29 (2008), 295201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    7. Adamovic D, Milas A, “On the triplet vertex algebra W(p)”, Advances in Mathematics, 217:6 (2008), 2664–2699  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    8. Gaberdiel MR, Runkel I, “From boundary to bulk in logarithmic CFT”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 41:7 (2008), 075402  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    9. А. М. Семихатов, “Дифференциальная $\mathscr U$-модульная алгебра для $\mathscr{U}=\overline{\mathscr U}_{\mathfrak{q}}s\ell(2)$ в четном корне из единицы”, ТМФ, 159:1 (2009), 5–33  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. M. Semikhatov, “A differential $\mathscr U$-module algebra for $\mathscr{U}=\overline{\mathscr U}_{\mathfrak{q}}s\ell(2)$ at an even root of unity”, Theoret. and Math. Phys., 159:1 (2009), 424–447  crossref  isi
    10. А. М. Гайнутдинов, “Обобщение формулы Верлинде в логарифмической конформной теории поля”, ТМФ, 159:2 (2009), 194–206  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. M. Gainutdinov, “A generalization of the Verlinde formula in logarithmic conformal field theory”, Theoret. and Math. Phys., 159:2 (2009), 575–586  crossref  isi
    11. Bushlanov, PV, “Lusztig limit of quantum sl(2) at root of unity and fusion of (1, p) Virasoro logarithmic minimal models”, Nuclear Physics B, 818:3 (2009), 179  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    12. Adamovic, D, “The N=1 Triplet Vertex Operator Superalgebras”, Communications in Mathematical Physics, 288:1 (2009), 225  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    13. Huang, YZ, “Cofiniteness conditions, projective covers and the logarithmic tensor product theory”, Journal of Pure and Applied Algebra, 213:4 (2009), 458  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    14. Adamovic, D, “Lattice construction of logarithmic modules for certain vertex algebras”, Selecta Mathematica-New Series, 15:4 (2009), 535  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    15. Huang Y.-Zh., “Representations of vertex operator algebras and braided finite tensor categories”, Vertex Operator Algebras and Related Areas, Contemporary Mathematics, 497, 2009, 97–111  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    16. Semikhatov A.M., “A Heisenberg Double Addition to the Logarithmic Kazhdan-Lusztig Duality”, Letters in Mathematical Physics, 92:1 (2010), 81–98  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    17. А. М. Семихатов, “Действие квантовой группы $s\ell(2)$ на квантовой плоскости с разделенными степенями в четных корнях из единицы”, ТМФ, 164:1 (2010), 28–45  mathnet  crossref  adsnasa; A. M. Semikhatov, “Quantum $s\ell(2)$ action on a divided-power quantum plane at even roots of unity”, Theoret. and Math. Phys., 164:1 (2010), 853–868  crossref  isi
    18. Fuchs J., Schweigert Ch., “Hopf algebras and finite tensor categories in conformal field theory”, Revista de La Union Matematica Argentina, 51:2 (2010), 43–90  mathscinet  isi
    19. Arike Yu., “A construction of symmetric linear functions on the restricted quantum group $\overline U_q(\mathrm{sl}_2)$”, Osaka J. Math., 47:2 (2010), 535–557  mathscinet  zmath  isi  elib
    20. Huang Y.-Zh., “Generalized Twisted Modules Associated to General Automorphisms of a Vertex Operator Algebra”, Comm. Math. Phys., 298:1 (2010), 265–292  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    21. Pearce P.A., Rasmussen J., “Coset graphs in bulk and boundary logarithmic minimal models”, Nuclear Phys. B, 846:3 (2011), 616–649  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    22. Arike Yu., “A matrix realization of the quantum group $\frak g_{p,q}$”, Internat. J. Math., 22:3 (2011), 345–398  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    23. Kondo H., Saito Y., “Indecomposable decomposition of tensor products of modules over the restricted quantum universal enveloping algebra associated to sl(2)”, J. Algebra, 330:1 (2011), 103–129  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    24. Rasmussen J., “Classification of Kac representations in the logarithmic minimal models LM(1, p)”, Nuclear Phys B, 853:2 (2011), 404–435  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    25. Rasmussen J., “W-extended Kac representations and integrable boundary conditions in the logarithmic minimal models WLM(1, p)”, J. Phys. A: Math. Theor., 44:39 (2011), 395205  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    26. Semikhatov A.M., “Heisenberg Double H(B*) as a Braided Commutative Yetter-Drinfeld Module Algebra Over the Drinfeld Double”, Comm Algebra, 39:5 (2011), 1883–1906  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    27. Adamovic D., Milas A., “The structure of Zhu's algebras for certain W-algebras”, Adv Math, 227:6 (2011), 2425–2456  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    28. Fjelstad J., “On duality and extended chiral symmetry in the SL(2, R) WZW model”, J. Phys. A: Math. Theor., 44:23 (2011), 235404  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    29. А. М. Семихатов, “Фьюжн в обвивающей категории модулей Йеттера–Дринфельда над алгеброй Николса ранга 1”, ТМФ, 173:1 (2012), 3–37  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. M. Semikhatov, “Fusion in the entwined category of Yetter–Drinfeld modules of a rank-1 Nichols algebra”, Theoret. and Math. Phys., 173:1 (2012), 1329–1358  crossref  isi  elib
    30. Du J., Fu Q., Wang J.-P., “Representations of Little Q-Schur Algebras”, Pac. J. Math., 257:2 (2012), 343–378  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    31. Bushlanov P.V., Gainutdinov A.M., Tipunin I.Yu., “Kazhdan-Lusztig Equivalence and Fusion of Kac Modules in Virasoro Logarithmic Models”, Nucl. Phys. B, 862:1 (2012), 232–269  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    32. Semikhatov A.M., Tipunin I.Yu., “The Nichols Algebra of Screenings”, Commun. Contemp. Math., 14:4 (2012), 1250029  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    33. Gainutdinov A.M., Vasseur R., “Lattice Fusion Rules and Logarithmic Operator Product Expansions”, Nucl. Phys. B, 868:1 (2013), 223–270  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    34. Creutzig T., Ridout D., “Relating the Archetypes of Logarithmic Conformal Field Theory”, Nucl. Phys. B, 872:3 (2013), 348–391  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    35. Adamovic D., Lin X., Milas A., “Ade Subalgebras of the Triplet Vertex Algebra W(P): a-Series”, Commun. Contemp. Math., 15:6 (2013)  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    36. Adamovic D., Milas A., “Vertex Operator (Super)Algebras and Lcft”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:49, SI (2013), 494005  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    37. Creutzig T., Ridout D., “Logarithmic Conformal Field Theory: Beyond an Introduction”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:49, SI (2013)  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    38. Flohr M. Koehn M., “What the Characters of Irreducible Subrepresentations of Jordan Cells Can Tell Us About Lcft”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:49, SI (2013), 494007  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    39. Gainutdinov A.M., Jacobsen J.L., Read N., Saleur H., Vasseur R., “Logarithmic Conformal Field Theory: a Lattice Approach”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:49, SI (2013), 494012  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    40. Semikhatov A.M., Tipunin I.Yu., “Logarithmic (Sl)Over-Cap(2) CFT Models From Nichols Algebras: I”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:49, SI (2013), 494011  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    41. Fuchs J., Schweigert Ch., Stigner C., “Higher Genus Mapping Class Group Invariants From Factorizable Hopf Algebras”, Adv. Math., 250 (2014), 285–319  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    42. Gainutdinov A.M., Saleur H., Tipunin I.Yu., “Lattice W-Algebras and Logarithmic CFTs”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:49 (2014), 495401  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    43. Pearce P.A., Rasmussen J., Tipunin I.Yu., “Critical Dense Polymers With Robin Boundary Conditions, Half-Integer Kac Labels and Z(4) Fermions”, Nucl. Phys. B, 889 (2014), 580–636  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    44. Creutzig T., Milas A., “False Theta Functions and the Verlinde Formula”, Adv. Math., 262 (2014), 520–545  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    45. Runkel I., “A Braided Monoidal Category For Free Super-Bosons”, J. Math. Phys., 55:4 (2014), 041702  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    46. Ridout D., Wood S., “Modular Transformations and Verlinde Formulae For Logarithmic (P(+), P(-))-Models”, Nucl. Phys. B, 880 (2014), 175–202  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    47. Adamovic D., Lin X., Milas A., “Ade Subalgebras of the Triplet Vertex Algebra W(P): D-Series”, Int. J. Math., 25:1 (2014), 1450001  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    48. Morin-Duchesne A., Rasmussen J., Ridout D., “Boundary Algebras and Kac Modules For Logarithmic Minimal Models”, Nucl. Phys. B, 899 (2015), 677–769  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    49. Gu H., Hu N., “Loewy Filtration and Quantum de Rham Cohomology Over Quantum Divided Power Algebra”, J. Algebra, 435 (2015), 1–32  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    50. Costantino F., Geer N., Patureau-Mirand B., “Some Remarks on the Unrolled Quantum Group of Sl(2)”, J. Pure Appl. Algebr., 219:8 (2015), 3238–3262  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    51. Gainutdinov A.M., Read N., Saleur H., “Associative Algebraic Approach To Logarithmic CFT in the Bulk: the Continuum Limit of the Periodic Spin Chain, Howe Duality and the Interchiral Algebra”, Commun. Math. Phys., 341:1 (2016), 35–103  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    52. Dražen Adamović, Gordan Radobolja, “On Free Field Realizations of $W(2,2)$-Modules”, SIGMA, 12 (2016), 113, 13 pp.  mathnet  crossref
    53. Blanchet Ch., Costantino F., Geer N., Patureau-Mirand B., “Non-semi-simple TQFTs, Reidemeister torsion and Kashaev's invariants”, Adv. Math., 301 (2016), 1–78  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    54. Lentner S., “A Frobenius homomorphism for Lusztig's quantum groups for arbitrary roots of unity”, Commun. Contemp. Math., 18:3 (2016), 1550040  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    55. Semikhatov A.M. Tipunin I.Yu., “Representations of U?qs?(2|1) at even roots of unity”, J. Math. Phys., 57:2 (2016), 021707  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    56. Gainutdinov A.M., Runkel I., J. Algebra, 476 (2017), 415–458  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    57. Bringmann K., Milas A., “W-algebras, higher rank false theta functions, and quantum dimensions”, Sel. Math.-New Ser., 23:2 (2017), 1249–1278  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    58. Liu G., Van Oystaeyen F., Zhang Y., “Quasi-Frobenius-Lusztig kernels for simple Lie algebras”, Trans. Am. Math. Soc., 369:3 (2017), 2049–2086  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    59. Semikhatov A.M., “Centralizing the Centralizers”, Lie Algebras, Vertex Operator Algebras, and Related Topics, Contemporary Mathematics, 695, eds. Barron K., Jurisich E., Milas A., Misra K., Amer Mathematical Soc, 2017, 239–259  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    60. Creutzig T., Gannon T., “Logarithmic Conformal Field Theory, Log-Modular Tensor Categories and Modular Forms”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:40 (2017), 404004  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    61. Su D., Yang Sh., “Representation Rings of Small Quantum Groups (U)Over-Bar(Q)(Sl(2))”, J. Math. Phys., 58:9 (2017), 091704  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    62. Hogervorst M., Paulos M., Vichi A., “The Abc (in Any D) of Logarithmic CFT”, J. High Energy Phys., 2017, no. 10, 201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    63. Hadjiivanov L., Furlan P., “Quantum Groups as Generalized Gauge Symmetries in WZNW Models. Part i. the Classical Model”, Phys. Part. Nuclei, 48:4 (2017), 509–563  crossref  isi  scopus  scopus
    64. Hadjiivanov L. Furlan P., “Quantum Groups as Generalized Gauge Symmetries in WZNW Models. Part II. the Quantized Model”, Phys. Part. Nuclei, 48:4 (2017), 564–621  crossref  isi  scopus  scopus
    65. Geer N., Patureau-Mirand B., “The Trace on Projective Representations of Quantum Groups”, Lett. Math. Phys., 108:1 (2018), 117–140  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    66. Bulgakova D.V., Kiselev A.M., Tipunin I.Yu., “Bimodule Structure of the Mixed Tensor Product Over U(Q)Sl(2 Vertical Bar 1)and Quantum Walled Brauer Algebra”, Nucl. Phys. B, 928 (2018), 217–257  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    67. Fuchs J., Gannon T., Schaumann G., Schweigert Ch., “The Logarithmic Cardy Case: Boundary States and Annuli”, Nucl. Phys. B, 930 (2018), 287–327  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    68. De Renzi M., Geer N., Patureau-Mirand B., “Renormalized Hennings Invariants and 2+1-TQFTs”, Commun. Math. Phys., 362:3 (2018), 855–907  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    69. Flandoli I., Lentner S., “Logarithmic Conformal Field Theories of Type B-N, l=4 and Symplectic Fermions”, J. Math. Phys., 59:7 (2018), 071701  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    70. Moore S., “Non-Semisimple Planar Algebras From the Representation Theory of Uq(Sl(2))”, Rev. Math. Phys., 30:9 (2018), 1850017  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    71. Gainutdinov A.M., Runkel I., “The Non-Semisimple Verlinde Formula and Pseudo-Trace Functions”, J. Pure Appl. Algebr., 223:2 (2019), 660–690  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:748
    Полный текст:184
    Литература:28
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019