RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 1982, том 51, номер 1, страницы 10–21 (Mi tmf2380)  

Эта публикация цитируется в 47 научных статьях (всего в 47 статьях)

Группа внутренних симметрий и условия интегрируемости двумерных динамических систем

А. Н. Лезнов, В. Г. Смирнов, А. Б. Шабат


Аннотация: Введено понятие характеристической алгебры системы уравнений вида $u_{z\overline{z}}=F(u)$, связанной с преобразованиями Ли–Бэклунда, и сформулированы условия интегрируемости таких систем. Показано, что случаю интегрируемости в квадратурах соответствует конечномерность характеристической алгебры, а случаю интегрируемости методом обратной задачи рассеяния – наличие у этой алгебры конечномерного представления. Эти требования определяют вид правой части $F$ для интегрируемых систем.

Полный текст: PDF файл (1458 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 1982, 51:1, 322–330

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 23.01.1981

Образец цитирования: А. Н. Лезнов, В. Г. Смирнов, А. Б. Шабат, “Группа внутренних симметрий и условия интегрируемости двумерных динамических систем”, ТМФ, 51:1 (1982), 10–21; Theoret. and Math. Phys., 51:1 (1982), 322–330

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LezSmiSha82}
\by А.~Н.~Лезнов, В.~Г.~Смирнов, А.~Б.~Шабат
\paper Группа внутренних симметрий и~условия интегрируемости двумерных динамических систем
\jour ТМФ
\yr 1982
\vol 51
\issue 1
\pages 10--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf2380}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=672763}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0504.35023|0547.35024}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 1982
\vol 51
\issue 1
\pages 322--330
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01029257}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1982PP79800002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf2380
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v51/i1/p10

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Н. Лезнов, М. В. Савельев, “Двумерные нелинейные уравнения струнного типа и их полное интегрирование”, ТМФ, 54:3 (1983), 323–337  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Leznov, M. V. Saveliev, “Two-dimensional nonlinear equations of the string type and their complete integration”, Theoret. and Math. Phys., 54:3 (1983), 209–218  crossref  isi
    2. А. Г. Мешков, “Симметрии скалярных полей. I”, ТМФ, 55:2 (1983), 197–204  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Meshkov, “Symmetries of scalar fields. I”, Theoret. and Math. Phys., 55:2 (1983), 445–450  crossref  isi
    3. А. Г. Мешков, “Симметрии скалярных полей. II”, ТМФ, 57:3 (1983), 382–391  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Meshkov, “Symmetries of scalar fields. II”, Theoret. and Math. Phys., 57:3 (1983), 1209–1216  crossref  isi
    4. А. Н. Лезнов, “Метод обратной задачи рассеяния в инвариантной относительно представлений алгебры внутренней симметрии форме”, ТМФ, 58:1 (1984), 156–160  mathnet  mathscinet; A. N. Leznov, “The inverse scattering method in a form invariant with respect to representations of the internal symmetry algebra”, Theoret. and Math. Phys., 58:1 (1984), 103–106  crossref  isi
    5. М. В. Савельев, “Задача классификации точно интегрируемых вложений двумерных многообразий и коэффициенты третьих фундаментальных форм”, ТМФ, 60:1 (1984), 9–23  mathnet  mathscinet  zmath; M. V. Saveliev, “Classification of exactly integrable embeddings of two-dimensional manifolds. The coefficients of the third fundamental forms”, Theoret. and Math. Phys., 60:1 (1984), 638–647  crossref  isi
    6. А. Н. Лезнов, В. И. Манько, C. М. Чумаков, “Симметрии и солитонные решения нелинейных уравнений”, ТМФ, 63:1 (1985), 50–63  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Leznov, V. I. Man'ko, S. M. Chumakov, “Symmetries and soliton solutions of nonlinear equations”, Theoret. and Math. Phys., 63:1 (1985), 356–365  crossref  isi
    7. А. Г. Мешков, “Симметрии скалярных полей. III. Двумерные интегрируемые модели”, ТМФ, 63:3 (1985), 323–332  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Meshkov, “Symmetries of scaler fields. III. Two-dimensional integrable models”, Theoret. and Math. Phys., 63:3 (1985), 539–545  crossref  isi
    8. А. В. Михайлов, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем”, УМН, 42:4(256) (1987), 3–53  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Mikhailov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “The symmetry approach to the classification of non-linear equations. Complete lists of integrable systems”, Russian Math. Surveys, 42:4 (1987), 1–63  crossref  isi
    9. А. Н. Лезнов, “Об эквивалентности четырехмерных уравнений автодуальности континуальному аналогу задачи главного кирального поля”, ТМФ, 73:2 (1987), 302–307  mathnet  mathscinet; A. N. Leznov, “Equivalence of four-dimensional self-duality equations and the continuum analog of the principal chiral field problem”, Theoret. and Math. Phys., 73:2 (1987), 1233–1237  crossref  isi
    10. А. Н. Лезнов, М. А. Мухтаров, “Алгебра внутренней симметрии точно интегрируемых динамических систем в квантовой области”, ТМФ, 71:1 (1987), 46–53  mathnet  mathscinet; A. N. Leznov, M. A. Mukhtarov, “Internal symmetry algebra of exactly integrable dynamical systems in the quantum domain”, Theoret. and Math. Phys., 71:1 (1987), 370–375  crossref  isi
    11. А. А. Бормисов, Е. С. Гудкова, Ф. Х. Мукминов, “Об интегрируемости гиперболических систем типа уравнения Риккати”, ТМФ, 113:2 (1997), 261–275  mathnet  crossref  mathscinet; A. A. Bormisov, E. S. Gudkova, F. Kh. Mukminov, “On integrability of Rikkati-type systems of hyperbolic equations”, Theoret. and Math. Phys., 113:2 (1997), 1418–1430  crossref  isi
    12. А. В. Жибер, В. В. Соколов, “Точно интегрируемые гиперболические уравнения лиувиллевского типа”, УМН, 56:1(337) (2001), 63–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Zhiber, V. V. Sokolov, “Exactly integrable hyperbolic equations of Liouville type”, Russian Math. Surveys, 56:1 (2001), 61–101  crossref  isi  elib
    13. А. М. Гурьева, А. В. Жибер, “Инварианты Лапласа двумеризованных открытых цепочек Тоды”, ТМФ, 138:3 (2004), 401–421  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; A. M. Gurieva, A. V. Zhiber, “Laplace Invariants of Two-Dimensional Open Toda Lattices”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 338–355  crossref  isi  elib
    14. Д. К. Демской, “Об одном классе систем лиувиллевского типа”, ТМФ, 141:2 (2004), 208–227  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; D. K. Demskoi, “One Class of Liouville-Type Systems”, Theoret. and Math. Phys., 141:2 (2004), 1509–1527  crossref  isi  elib
    15. А. В. Киселев, “Методы геометрии дифференциальных уравнений в анализе интегрируемых моделей теории поля”, Фундамент. и прикл. матем., 10:1 (2004), 57–165  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Kiselev, “Methods of geometry of differential equations in analysis of integrable models of field theory”, J. Math. Sci., 136:6 (2006), 4295–4377  crossref  elib
    16. А. В. Киселев, “О гамильтоновых потоках на уравнениях Эйлера”, ТМФ, 144:1 (2005), 83–93  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Kiselev, “Hamiltonian Flows on Euler-Type Equations”, Theoret. and Math. Phys., 144:1 (2005), 952–960  crossref  isi  elib
    17. А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, “О характеристических алгебрах Ли уравнений $u_{xy}=f(u,u_x)$”, Фундамент. и прикл. матем., 12:7 (2006), 65–78  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Zhiber, R. D. Murtazina, “On the characteristic Lie algebras for equations $u_{xy}=f(u,u_x)$”, J. Math. Sci., 151:4 (2008), 3112–3122  crossref  elib
    18. И. Т. Хабибуллин, А. Пекан, “Характеристическая алгебра Ли и классификация полудискретных моделей”, ТМФ, 151:3 (2007), 413–423  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. T. Habibullin, A. Pekcan, “Characteristic Lie algebra and classification of semidiscrete models”, Theoret. and Math. Phys., 151:3 (2007), 781–790  crossref  isi  elib
    19. А. В. Жибер, Ю. Г. Михайлова, “О гиперболических системах уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 4, 2007, 74–83  mathnet  elib; A. V. Zhiber, Yu. G. Mikhailova, “On hyperbolic systems of equations with zero generalized Laplace invariants”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 261, suppl. 1 (2008), S154–S164  crossref
    20. Р. Д. Муртазина, “Нелинейные гиперболические уравнения и характеристические алгебры Ли”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 4, 2007, 103–118  mathnet  elib
    21. Demskoi, D, “On application of Liouville type equations to constructing Backlund transformations”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 14:1 (2007), 147  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    22. В. В. Соколов, С. Я. Старцев, “Симметрии нелинейных гиперболических систем типа цепочек Тоды”, ТМФ, 155:2 (2008), 344–355  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Sokolov, S. Ya. Startsev, “Symmetries of nonlinear hyperbolic systems of the Toda chain type”, Theoret. and Math. Phys., 155:2 (2008), 802–811  crossref  isi  elib
    23. Habibullin, I, “On the classification of Darboux integrable chains”, Journal of Mathematical Physics, 49:10 (2008), 102702  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    24. Habibullin, I, “On some algebraic properties of semi-discrete hyperbolic type equations”, Turkish Journal of Mathematics, 32:3 (2008), 277  mathscinet  zmath  isi
    25. А. В. Жибер, Ю. Г. Михайлова, “Алгоритм построения общего решения $n$-компонентной гиперболической системы уравнений с нулевыми инвариантами Лапласа и краевые задачи”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 28–45  mathnet  zmath  elib
    26. О. С. Костригина, “Двухкомпонентные гиперболические системы уравнений экспоненциального типа с конечномерной характеристической алгеброй Ли”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 57–64  mathnet  zmath
    27. Р. Д. Муртазина, “Характеристические алгебры Ли медленного роста и уравнение МСГ”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 111–118  mathnet  zmath
    28. В. де Альфаро, А. Т. Филиппов, “Мультиэкспоненциальные модели $(1+1)$-мерной дилатонной гравитации и интегрируемые модели Тоды–Лиувилля”, ТМФ, 162:1 (2010), 41–68  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. de Alfaro, A. T. Filippov, “Multiexponential models of $(1+1)$-dimensional dilaton gravity and Toda–Liouville integrable models”, Theoret. and Math. Phys., 162:1 (2010), 34–56  crossref  isi
    29. А. В. Киселев, Й. В. ван де Лëр, “Алгебры симметрий лагранжевых систем лиувиллева типа”, ТМФ, 162:2 (2010), 179–195  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Kiselev, J. W. van de Leur, “Symmetry algebras of Lagrangian Liouville-type systems”, Theoret. and Math. Phys., 162:2 (2010), 149–162  crossref  isi  elib
    30. Анатолий В. Жибер, Ольга С. Костригина, “Характеристические алгебры нелинейных гиперболических систем уравнений”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 3:2 (2010), 173–184  mathnet
    31. Habibullin I.T., Gudkova E.V., “Classification of integrable discrete Klein-Gordon models”, Phys Scripta, 83:4 (2011), 045003  crossref  isi
    32. Kostrigina O.S., Zhiber A.V., “Darboux-integrable two-component nonlinear hyperbolic systems of equations”, J Math Phys, 52:3 (2011), 033503  crossref  isi
    33. И. Т. Хабибуллин, Е. В. Гудкова, “Алгебраический метод классификации $S$-интегрируемых дискретных моделей”, ТМФ, 167:3 (2011), 407–419  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; I. T. Habibullin, E. V. Gudkova, “An algebraic method for classifying S-integrable discrete models”, Theoret. and Math. Phys., 167:3 (2011), 751–761  crossref  isi
    34. Habibullin I., Zheltukhin K., Yangubaeva M., “Cartan matrices and integrable lattice Toda field equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 44:46 (2011), 465202  crossref  isi
    35. С. В. Смирнов, “Полудискретные цепочки Тоды”, ТМФ, 172:3 (2012), 387–402  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. V. Smirnov, “Semidiscrete Toda lattices”, Theoret. and Math. Phys., 172:3 (2012), 1217–1231  crossref  isi  elib
    36. Rustem Garifullin, Ismagil Habibullin, Marina Yangubaeva, “Affine and finite Lie algebras and integrable Toda field equations on discrete space-time”, SIGMA, 8 (2012), 062, 33 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    37. А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, “Характеристические кольца Ли и интегрируемые модели математической физики”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 17–85  mathnet  mathscinet
    38. А. У. Сакиева, “Характеристическое кольцо Ли уравнения Жибера–Шабата–Цицейки”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 155–160  mathnet
    39. Кузнецова М.Н., “Преобразование лапласа и нелинейные гиперболические системы”, Вестник башкирского университета, 17:4 (2012), 1653–1657  elib
    40. Habibullin I., “Characteristic Lie Rings, Finitely-Generated Modules and Integrability Conditions for (2+1)-Dimensional Lattices”, Phys. Scr., 87:6 (2013), 065005  crossref  isi
    41. М. В. Янгубаева, “О структуре интегралов систем дискретных уравнений”, Уфимск. матем. журн., 6:1 (2014), 115–120  mathnet  elib; M. V. Yangubaeva, “On structure of integrals for systems of discrete equations”, Ufa Math. J., 6:1 (2014), 111–116  crossref
    42. С. В. Смирнов, “Интегрируемость по Дарбу дискретных двумеризованных цепочек Тоды”, ТМФ, 182:2 (2015), 231–255  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. V. Smirnov, “Darboux integrability of discrete two-dimensional Toda lattices”, Theoret. and Math. Phys., 182:2 (2015), 189–210  crossref  isi
    43. Demskoi D.K. Tran D.T., “Darboux integrability of determinant and equations for principal minors”, Nonlinearity, 29:7 (2016), 1973–1991  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    44. Zheltukhin K. Zheltukhina N., “Semi-discrete hyperbolic equations admitting five dimensional characteristic x -ring”, J. Nonlinear Math. Phys., 23:3 (2016), 351–367  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    45. Sergey Ya. Startsev, “Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries”, SIGMA, 13 (2017), 034, 20 pp.  mathnet  crossref
    46. Д. В. Миллионщиков, “Характеристические алгебры Ли уравнений синус-Гордона и Цицейки”, УМН, 72:6(438) (2017), 203–204  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; D. V. Millionshchikov, “Characteristic Lie algebras of the sinh-Gordon and Tzitzeica equations”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1174–1176  crossref  isi
    47. Zheltukhin K. Zheltukhina N. Bilen E., “On a Class of Darboux-Integrable Semidiscrete Equations”, Adv. Differ. Equ., 2017, 182  crossref  isi
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:501
    Полный текст:166
    Литература:42
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018