RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 1982, том 51, номер 1, страницы 10–21 (Mi tmf2380)  

Эта публикация цитируется в 49 научных статьях (всего в 49 статьях)

Группа внутренних симметрий и условия интегрируемости двумерных динамических систем

А. Н. Лезнов, В. Г. Смирнов, А. Б. Шабат


Аннотация: Введено понятие характеристической алгебры системы уравнений вида $u_{z\overline{z}}=F(u)$, связанной с преобразованиями Ли–Бэклунда, и сформулированы условия интегрируемости таких систем. Показано, что случаю интегрируемости в квадратурах соответствует конечномерность характеристической алгебры, а случаю интегрируемости методом обратной задачи рассеяния – наличие у этой алгебры конечномерного представления. Эти требования определяют вид правой части $F$ для интегрируемых систем.

Полный текст: PDF файл (1458 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 1982, 51:1, 322–330

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 23.01.1981

Образец цитирования: А. Н. Лезнов, В. Г. Смирнов, А. Б. Шабат, “Группа внутренних симметрий и условия интегрируемости двумерных динамических систем”, ТМФ, 51:1 (1982), 10–21; Theoret. and Math. Phys., 51:1 (1982), 322–330

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LezSmiSha82}
\by А.~Н.~Лезнов, В.~Г.~Смирнов, А.~Б.~Шабат
\paper Группа внутренних симметрий и~условия интегрируемости двумерных динамических систем
\jour ТМФ
\yr 1982
\vol 51
\issue 1
\pages 10--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf2380}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=672763}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0504.35023|0547.35024}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 1982
\vol 51
\issue 1
\pages 322--330
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01029257}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1982PP79800002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf2380
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v51/i1/p10

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Н. Лезнов, М. В. Савельев, “Двумерные нелинейные уравнения струнного типа и их полное интегрирование”, ТМФ, 54:3 (1983), 323–337  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Leznov, M. V. Saveliev, “Two-dimensional nonlinear equations of the string type and their complete integration”, Theoret. and Math. Phys., 54:3 (1983), 209–218  crossref  isi
    2. А. Г. Мешков, “Симметрии скалярных полей. I”, ТМФ, 55:2 (1983), 197–204  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Meshkov, “Symmetries of scalar fields. I”, Theoret. and Math. Phys., 55:2 (1983), 445–450  crossref  isi
    3. А. Г. Мешков, “Симметрии скалярных полей. II”, ТМФ, 57:3 (1983), 382–391  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Meshkov, “Symmetries of scalar fields. II”, Theoret. and Math. Phys., 57:3 (1983), 1209–1216  crossref  isi
    4. А. Н. Лезнов, “Метод обратной задачи рассеяния в инвариантной относительно представлений алгебры внутренней симметрии форме”, ТМФ, 58:1 (1984), 156–160  mathnet  mathscinet; A. N. Leznov, “The inverse scattering method in a form invariant with respect to representations of the internal symmetry algebra”, Theoret. and Math. Phys., 58:1 (1984), 103–106  crossref  isi
    5. М. В. Савельев, “Задача классификации точно интегрируемых вложений двумерных многообразий и коэффициенты третьих фундаментальных форм”, ТМФ, 60:1 (1984), 9–23  mathnet  mathscinet  zmath; M. V. Saveliev, “Classification of exactly integrable embeddings of two-dimensional manifolds. The coefficients of the third fundamental forms”, Theoret. and Math. Phys., 60:1 (1984), 638–647  crossref  isi
    6. А. Н. Лезнов, В. И. Манько, C. М. Чумаков, “Симметрии и солитонные решения нелинейных уравнений”, ТМФ, 63:1 (1985), 50–63  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Leznov, V. I. Man'ko, S. M. Chumakov, “Symmetries and soliton solutions of nonlinear equations”, Theoret. and Math. Phys., 63:1 (1985), 356–365  crossref  isi
    7. А. Г. Мешков, “Симметрии скалярных полей. III. Двумерные интегрируемые модели”, ТМФ, 63:3 (1985), 323–332  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Meshkov, “Symmetries of scaler fields. III. Two-dimensional integrable models”, Theoret. and Math. Phys., 63:3 (1985), 539–545  crossref  isi
    8. А. В. Михайлов, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем”, УМН, 42:4(256) (1987), 3–53  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Mikhailov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “The symmetry approach to the classification of non-linear equations. Complete lists of integrable systems”, Russian Math. Surveys, 42:4 (1987), 1–63  crossref  isi
    9. А. Н. Лезнов, “Об эквивалентности четырехмерных уравнений автодуальности континуальному аналогу задачи главного кирального поля”, ТМФ, 73:2 (1987), 302–307  mathnet  mathscinet; A. N. Leznov, “Equivalence of four-dimensional self-duality equations and the continuum analog of the principal chiral field problem”, Theoret. and Math. Phys., 73:2 (1987), 1233–1237  crossref  isi
    10. А. Н. Лезнов, М. А. Мухтаров, “Алгебра внутренней симметрии точно интегрируемых динамических систем в квантовой области”, ТМФ, 71:1 (1987), 46–53  mathnet  mathscinet; A. N. Leznov, M. A. Mukhtarov, “Internal symmetry algebra of exactly integrable dynamical systems in the quantum domain”, Theoret. and Math. Phys., 71:1 (1987), 370–375  crossref  isi
    11. А. А. Бормисов, Е. С. Гудкова, Ф. Х. Мукминов, “Об интегрируемости гиперболических систем типа уравнения Риккати”, ТМФ, 113:2 (1997), 261–275  mathnet  crossref  mathscinet; A. A. Bormisov, E. S. Gudkova, F. Kh. Mukminov, “On integrability of Rikkati-type systems of hyperbolic equations”, Theoret. and Math. Phys., 113:2 (1997), 1418–1430  crossref  isi
    12. А. В. Жибер, В. В. Соколов, “Точно интегрируемые гиперболические уравнения лиувиллевского типа”, УМН, 56:1(337) (2001), 63–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Zhiber, V. V. Sokolov, “Exactly integrable hyperbolic equations of Liouville type”, Russian Math. Surveys, 56:1 (2001), 61–101  crossref  isi  elib
    13. А. М. Гурьева, А. В. Жибер, “Инварианты Лапласа двумеризованных открытых цепочек Тоды”, ТМФ, 138:3 (2004), 401–421  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; A. M. Gurieva, A. V. Zhiber, “Laplace Invariants of Two-Dimensional Open Toda Lattices”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 338–355  crossref  isi  elib
    14. Д. К. Демской, “Об одном классе систем лиувиллевского типа”, ТМФ, 141:2 (2004), 208–227  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; D. K. Demskoi, “One Class of Liouville-Type Systems”, Theoret. and Math. Phys., 141:2 (2004), 1509–1527  crossref  isi  elib
    15. А. В. Киселев, “Методы геометрии дифференциальных уравнений в анализе интегрируемых моделей теории поля”, Фундамент. и прикл. матем., 10:1 (2004), 57–165  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Kiselev, “Methods of geometry of differential equations in analysis of integrable models of field theory”, J. Math. Sci., 136:6 (2006), 4295–4377  crossref  elib
    16. А. В. Киселев, “О гамильтоновых потоках на уравнениях Эйлера”, ТМФ, 144:1 (2005), 83–93  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Kiselev, “Hamiltonian Flows on Euler-Type Equations”, Theoret. and Math. Phys., 144:1 (2005), 952–960  crossref  isi  elib
    17. А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, “О характеристических алгебрах Ли уравнений $u_{xy}=f(u,u_x)$”, Фундамент. и прикл. матем., 12:7 (2006), 65–78  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Zhiber, R. D. Murtazina, “On the characteristic Lie algebras for equations $u_{xy}=f(u,u_x)$”, J. Math. Sci., 151:4 (2008), 3112–3122  crossref  elib
    18. И. Т. Хабибуллин, А. Пекан, “Характеристическая алгебра Ли и классификация полудискретных моделей”, ТМФ, 151:3 (2007), 413–423  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. T. Habibullin, A. Pekcan, “Characteristic Lie algebra and classification of semidiscrete models”, Theoret. and Math. Phys., 151:3 (2007), 781–790  crossref  isi  elib
    19. А. В. Жибер, Ю. Г. Михайлова, “О гиперболических системах уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 4, 2007, 74–83  mathnet  elib; A. V. Zhiber, Yu. G. Mikhailova, “On hyperbolic systems of equations with zero generalized Laplace invariants”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 261, suppl. 1 (2008), S154–S164  crossref
    20. Р. Д. Муртазина, “Нелинейные гиперболические уравнения и характеристические алгебры Ли”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 4, 2007, 103–118  mathnet  elib
    21. Demskoi, D, “On application of Liouville type equations to constructing Backlund transformations”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 14:1 (2007), 147  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    22. В. В. Соколов, С. Я. Старцев, “Симметрии нелинейных гиперболических систем типа цепочек Тоды”, ТМФ, 155:2 (2008), 344–355  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Sokolov, S. Ya. Startsev, “Symmetries of nonlinear hyperbolic systems of the Toda chain type”, Theoret. and Math. Phys., 155:2 (2008), 802–811  crossref  isi  elib
    23. Habibullin, I, “On the classification of Darboux integrable chains”, Journal of Mathematical Physics, 49:10 (2008), 102702  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    24. Habibullin, I, “On some algebraic properties of semi-discrete hyperbolic type equations”, Turkish Journal of Mathematics, 32:3 (2008), 277  mathscinet  zmath  isi
    25. А. В. Жибер, Ю. Г. Михайлова, “Алгоритм построения общего решения $n$-компонентной гиперболической системы уравнений с нулевыми инвариантами Лапласа и краевые задачи”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 28–45  mathnet  zmath  elib
    26. О. С. Костригина, “Двухкомпонентные гиперболические системы уравнений экспоненциального типа с конечномерной характеристической алгеброй Ли”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 57–64  mathnet  zmath
    27. Р. Д. Муртазина, “Характеристические алгебры Ли медленного роста и уравнение МСГ”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 111–118  mathnet  zmath
    28. В. де Альфаро, А. Т. Филиппов, “Мультиэкспоненциальные модели $(1+1)$-мерной дилатонной гравитации и интегрируемые модели Тоды–Лиувилля”, ТМФ, 162:1 (2010), 41–68  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. de Alfaro, A. T. Filippov, “Multiexponential models of $(1+1)$-dimensional dilaton gravity and Toda–Liouville integrable models”, Theoret. and Math. Phys., 162:1 (2010), 34–56  crossref  isi
    29. А. В. Киселев, Й. В. ван де Лёр, “Алгебры симметрий лагранжевых систем лиувиллева типа”, ТМФ, 162:2 (2010), 179–195  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Kiselev, J. W. van de Leur, “Symmetry algebras of Lagrangian Liouville-type systems”, Theoret. and Math. Phys., 162:2 (2010), 149–162  crossref  isi  elib
    30. Анатолий В. Жибер, Ольга С. Костригина, “Характеристические алгебры нелинейных гиперболических систем уравнений”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 3:2 (2010), 173–184  mathnet
    31. Habibullin I.T., Gudkova E.V., “Classification of integrable discrete Klein-Gordon models”, Phys Scripta, 83:4 (2011), 045003  crossref  isi
    32. Kostrigina O.S., Zhiber A.V., “Darboux-integrable two-component nonlinear hyperbolic systems of equations”, J Math Phys, 52:3 (2011), 033503  crossref  isi
    33. И. Т. Хабибуллин, Е. В. Гудкова, “Алгебраический метод классификации $S$-интегрируемых дискретных моделей”, ТМФ, 167:3 (2011), 407–419  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; I. T. Habibullin, E. V. Gudkova, “An algebraic method for classifying S-integrable discrete models”, Theoret. and Math. Phys., 167:3 (2011), 751–761  crossref  isi
    34. Habibullin I., Zheltukhin K., Yangubaeva M., “Cartan matrices and integrable lattice Toda field equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 44:46 (2011), 465202  crossref  isi
    35. С. В. Смирнов, “Полудискретные цепочки Тоды”, ТМФ, 172:3 (2012), 387–402  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. V. Smirnov, “Semidiscrete Toda lattices”, Theoret. and Math. Phys., 172:3 (2012), 1217–1231  crossref  isi  elib
    36. Rustem Garifullin, Ismagil Habibullin, Marina Yangubaeva, “Affine and finite Lie algebras and integrable Toda field equations on discrete space-time”, SIGMA, 8 (2012), 062, 33 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    37. А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, “Характеристические кольца Ли и интегрируемые модели математической физики”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 17–85  mathnet  mathscinet
    38. А. У. Сакиева, “Характеристическое кольцо Ли уравнения Жибера–Шабата–Цицейки”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 155–160  mathnet
    39. Кузнецова М.Н., “Преобразование лапласа и нелинейные гиперболические системы”, Вестник башкирского университета, 17:4 (2012), 1653–1657  elib
    40. Habibullin I., “Characteristic Lie Rings, Finitely-Generated Modules and Integrability Conditions for (2+1)-Dimensional Lattices”, Phys. Scr., 87:6 (2013), 065005  crossref  isi
    41. М. В. Янгубаева, “О структуре интегралов систем дискретных уравнений”, Уфимск. матем. журн., 6:1 (2014), 115–120  mathnet  elib; M. V. Yangubaeva, “On structure of integrals for systems of discrete equations”, Ufa Math. J., 6:1 (2014), 111–116  crossref
    42. С. В. Смирнов, “Интегрируемость по Дарбу дискретных двумеризованных цепочек Тоды”, ТМФ, 182:2 (2015), 231–255  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. V. Smirnov, “Darboux integrability of discrete two-dimensional Toda lattices”, Theoret. and Math. Phys., 182:2 (2015), 189–210  crossref  isi
    43. Demskoi D.K. Tran D.T., “Darboux integrability of determinant and equations for principal minors”, Nonlinearity, 29:7 (2016), 1973–1991  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    44. Zheltukhin K. Zheltukhina N., “Semi-discrete hyperbolic equations admitting five dimensional characteristic x -ring”, J. Nonlinear Math. Phys., 23:3 (2016), 351–367  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    45. Sergey Ya. Startsev, “Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries”, SIGMA, 13 (2017), 034, 20 pp.  mathnet  crossref
    46. Д. В. Миллионщиков, “Характеристические алгебры Ли уравнений синус-Гордона и Цицейки”, УМН, 72:6(438) (2017), 203–204  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; D. V. Millionshchikov, “Characteristic Lie algebras of the sinh-Gordon and Tzitzeica equations”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1174–1176  crossref  isi
    47. Zheltukhin K. Zheltukhina N. Bilen E., “On a Class of Darboux-Integrable Semidiscrete Equations”, Adv. Differ. Equ., 2017, 182  crossref  isi
    48. Д. В. Миллионщиков, “Полиномиальные алгебры Ли и рост их конечно порожденных подалгебр Ли”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 316–333  mathnet  crossref  elib; D. V. Millionshchikov, “Polynomial Lie algebras and growth of their finitely generated Lie subalgebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 298–314  crossref  isi
    49. С. Я. Старцев, “Структура множества симметрий гиперболических систем лиувиллевского типа и обобщенные инварианты Лапласа”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 103–110  mathnet; S. Ya. Startsev, “Structure of set of symmetries for hyperbolic systems of Liouville type and generalized Laplace invariants”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 103–110  crossref  isi
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:585
    Полный текст:193
    Литература:52
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019