RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2006, том 149, номер 2, страницы 299–317 (Mi tmf4235)  

Эта публикация цитируется в 39 научных статьях (всего в 39 статьях)

Энтропия Реньи как статистическая энтропия для сложных систем

А. Г. Башкиров

Институт динамики геосфер РАН

Аннотация: Для описания сложных систем предлагается использовать энтропию Реньи, зависящую от параметра $q$ ($0<q\leq 1$) и совпадающую с энтропией Гиббса–Шеннона при $q=1$. Принцип максимума энтропии Реньи позволяет получить распределение Реньи, переходящее в каноническое распределение Гиббса при $q=1$. Термодинамическая энтропия сложной системы определяется как энтропия Реньи для распределения Реньи. В отличие от обычной энтропии, основанной на энтропии Гиббса–Шеннона, эта энтропия возрастает с увеличением отклонения распределения от распределения Гиббса (с ростом параметра $\eta = 1-q$) и достигает своего максимума при максимально возможном значении $\eta_{\max}$, при этом распределение Реньи становится степенны́м распределением. Величину $\eta$ можно рассматривать как параметр порядка. При $\eta = 0$ производная энтропии системы по $\eta $ испытывает скачок, т.е. имеет место своего рода фазовый переход в более упорядоченное состояние. В этом фазовом состоянии эволюция к дальнейшей упорядоченности системы сопровождается ростом энтропии, что, согласно второму закону термодинамики, означает предпочтительность естественной эволюции в направлении самоорганизации.

Ключевые слова: энтропия Реньи, сложные системы, самоорганизация, фазовый переход, степенно́е распределение Ципфа–Парето, второй закон термодинамики, направление эволюции

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf4235

Полный текст: PDF файл (512 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2006, 149:2, 1559–1573

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 12.01.2006
После доработки: 16.06.2006

Образец цитирования: А. Г. Башкиров, “Энтропия Реньи как статистическая энтропия для сложных систем”, ТМФ, 149:2 (2006), 299–317; Theoret. and Math. Phys., 149:2 (2006), 1559–1573

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bas06}
\by А.~Г.~Башкиров
\paper Энтропия Реньи как статистическая энтропия для сложных систем
\jour ТМФ
\yr 2006
\vol 149
\issue 2
\pages 299--317
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf4235}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf4235}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2302867}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1177.82013}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2006TMP...149.1559B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9296937}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2006
\vol 149
\issue 2
\pages 1559--1573
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-006-0138-x}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000242873600010}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14631485}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33751303764}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf4235
  • https://doi.org/10.4213/tmf4235
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v149/i2/p299

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. С. Кирчанов, “Применение энтропии Реньи для описания квантовых диссипативных систем в статистической механике”, ТМФ, 156:3 (2008), 444–453  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. S. Kirchanov, “Using the Renyi entropy to describe quantum dissipative systems in statistical mechanics”, Theoret. and Math. Phys., 156:3 (2008), 1347–1355  crossref  isi  elib
    2. Bagci, GB, “On the way towards a generalized entropy maximization procedure”, Physics Letters A, 373:36 (2009), 3230  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. Liitiainen E., Lendasse A., Corona F., “On the Statistical Estimation of Renyi Entropies”, 2009 IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing, 2009, 192–197  isi
    4. Koverda V.P., Skokov V.N., “Entropy maximum in random processes with a 1/f spectrum”, Doklady Physics, 55:10 (2010), 485–489  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Markiv B.B., Tokarchuk R.M., Kostrobij P.P., Tokarchuk M.V., “Nonequilibrium statistical operator method in Renyi statistics”, Physica A-Statistical Mechanics and Its Applications, 390:5 (2011), 785–791  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  scopus
    6. Koverda V.P., Skokov V.N., “Entropy Maximum in a Nonlinear System with the 1/f Fluctuation Spectrum”, Technical Physics, 56:11 (2011), 1539–1545  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. Ленников Р.В., “Информационно - энтропийные модели инновационных процессов в экономических системах”, Известия Тульского государственного университета. Серия: Естественные науки, 2011, № 1, 167–176  elib
    8. Lenzi E.K., Scarfone A.M., “Extensive-like and intensive-like thermodynamical variables in generalized thermostatistics”, Physica a-Statistical Mechanics and its Applications, 391:8 (2012), 2543–2555  crossref  adsnasa  isi  scopus
    9. Koverda V.P., Skokov V.N., “Maximum entropy in a nonlinear system with a 1/f power spectrum”, Physica a-Statistical Mechanics and its Applications, 391:1–2 (2012), 21–28  crossref  adsnasa  isi  scopus
    10. Коверда В.П., Скоков В.Н., “Максимум энтропии и детерминированное воздействие на случайный процесс с 1/F-спектром”, Доклады Академии наук, 444:6 (2012), 616–616  zmath  elib; Koverda V.P., Skokov V.N., “Maximum Entropy and Determinate Action on Random Processes with a 1/F Spectrum”, Dokl. Phys., 57:6 (2012), 229–232  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    11. Koverda V.P., Skokov V.N., “Maximum Entropy and Stability of a Random Process with a 1/F Power Spectrum Under Deterministic Action”, Physica A, 391:23 (2012), 5850–5857  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    12. Haghnevis M., Askin R.G., “A Modeling Framework for Engineered Complex Adaptive Systems”, IEEE Syst. J., 6:3 (2012), 520–530  crossref  adsnasa  isi  scopus
    13. В. П. Коверда, В. Н. Скоков, А. В. Виноградов, “Устойчивость низкочастотных пульсаций в переходных режимах теплообмена с фазовыми превращениями”, ТВТ, 51:3 (2013), 471–476  mathnet  elib; V. P. Koverda, V. N. Skokov, A. V. Vinogradov, “Stability of low-frequency pulsations in a transient heat transfer regime upon phase transitions”, High Temperature, 51:3 (2013), 421–425  crossref  isi  elib
    14. Bercher J.-F., “Some Properties of Generalized Fisher Information in the Context of Nonextensive Thermostatistics”, Physica A, 392:15 (2013), 3140–3154  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus
    15. Koverda V.P., Skokov V.N., “Stability of a Random Process with a 1/F Spectrum Under Deterministic Action”, Tech. Phys., 58:4 (2013), 467–470  crossref  isi  elib  scopus
    16. Koverda V.P., Skokov V.N., “Stochastic Resonance and 1/F Noise at Coupled Phase Transitions”, Physica A, 393 (2014), 173–181  crossref  mathscinet  isi  scopus
    17. Arsenyan T.I., Babanin E.A., Komarov A.G., Suhareva N.A., Zotov A.M., “Nonequilibrium Statistics of the Laser Beam Intensity Profile At the Output of a Model Channel With Strong Turbulence”, 20th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, Proceedings of Spie, 9292, eds. Matvienko G., Romanovski O., Spie-Int Soc Optical Engineering, 2014, 929216  crossref  isi  scopus
    18. Jizba P., Korbel J., “Multifractal Diffusion Entropy Analysis: Optimal Bin Width of Probability Histograms”, Physica A, 413 (2014), 438–458  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  scopus
    19. Rovenchak A., “Weakly Nonadditive Polychronakos Statistics”, Phys. Rev. A, 89:5 (2014), 052116  crossref  adsnasa  isi  scopus
    20. Skokov V.N., Koverda V.P., “Stochastic Resonance in a Nonlinear System With a 1/F Spectrum”, Tech. Phys., 59:5 (2014), 637–641  crossref  isi  scopus
    21. Levada A., “Learning From Complex Systems: on the Roles of Entropy and Fisher Information in Pairwise Isotropic Gaussian Markov Random Fields”, Entropy, 16:2 (2014), 1002–1036  crossref  adsnasa  isi  scopus
    22. П. П. Костробий, А. В. Визнович, Б. Б. Маркив, М. В. Токарчук, “Обобщенные кинетические уравнения для плотных газов и жидкостей в методе неравновесного статистического оператора Зубарева и статистике Реньи”, ТМФ, 184:1 (2015), 145–159  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; P. P. Kostrobii, A. V. Viznovych, B. B. Markiv, M. V. Tokarchuk, “Generalized kinetic equations for dense gases and liquids in the Zubarev nonequilibrium statistical operator method and Renyi statistics”, Theoret. and Math. Phys., 184:1 (2015), 1020–1032  crossref  isi
    23. Koverda V.P., Skokov V.N., “Stochastic synchronization in a spatially distributed system with 1/f power spectrum”, Tech. Phys., 61:8 (2016), 1135–1140  crossref  isi  elib  scopus
    24. Koverda V.P., Skokov V.N., Physica A, 452 (2016), 126–132  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    25. Magomedov R.A., Meilanov R.P., Akhmedov E.N., Aliverdiev A.A., “Calculation of Multicomponent Compound Properties Using Generalization of Thermodynamics in Derivatives of Fractional Order”, Xxxi International Conference on Equations of State For Matter (Elbrus 2016), Journal of Physics Conference Series, 774, IOP Publishing Ltd, 2016, UNSP 012025  crossref  isi  scopus
    26. Skokov V.N., Koverda V.P., “An Entropy-Based Stability Analysis of Extreme Fluctuations in a System Featuring a 1/F Spectrum”, Dokl. Phys., 62:11 (2017), 491–494  crossref  mathscinet  isi  scopus
    27. Koltcov S.N., “A Thermodynamic Approach to Selecting a Number of Clusters Based on Topic Modeling”, Tech. Phys. Lett., 43:6 (2017), 584–586  crossref  isi  scopus
    28. П. А. Глушак, Б. Б. Маркив, М. В. Токарчук, “Метод неравновесного статистического оператора Зубарева в обобщенной статистике многочастичных систем”, ТМФ, 194:1 (2018), 71–89  mathnet  crossref  adsnasa  elib; P. A. Glushak, B. B. Markiv, M. V. Tokarchuk, “Zubarev's nonequilibrium statistical operator method in the generalized statistics of multiparticle systems”, Theoret. and Math. Phys., 194:1 (2018), 57–73  crossref  isi
    29. Pouranvari M., “Single-Particle Entanglement of the Entanglement Hamiltonian Eigenmodes”, Mod. Phys. Lett. A, 33:16 (2018), 1850085  crossref  isi  scopus
    30. Koverda V.P., Skokov V.N., “Oscillations and Waves in a Nonlinear System With the 1/F Spectrum”, Tech. Phys., 63:5 (2018), 634–640  crossref  isi  scopus
    31. А. В. Колесниченко, “К разработке статистической термодинамики и техники фрактального анализа для неэкстенсивных систем на основе энтропии и различающей информации Реньи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 060, 44 с.  mathnet  crossref  elib
    32. Koverda V.P., Skokov V.N., “Determination of Preferential Exponent Alpha in Random Processes With a 1/F(Alpha) Power Spectrum”, Physica A, 511 (2018), 263–271  crossref  isi  scopus
    33. Koverda V.P., Skokov V.N., “Stability of Random Processes With the 1/F Spectrum”, Dokl. Phys., 63:11 (2018), 451–454  crossref  isi  scopus
    34. Olendski O., “Renyi and Tsallis Entropies: Three Analytic Examples”, Eur. J. Phys., 40:2 (2019), 025402  crossref  isi  scopus
    35. Koverda V.P., Skokov V.N., “The Entropy Maximum in Scale-Invariant Processes With 1/F Power Spectrum: the Effect of White Noise Anisotropy”, Tech. Phys. Lett., 45:5 (2019), 439–442  crossref  isi
    36. Kolesnichenko A.V., Marov M.Ya., “Renyi Thermodynamics as a Mandatory Basis to Model the Evolution of a Protoplanetary Gas-Dust Disk With a Fractal Structure”, Solar Syst. Res., 53:6 (2019), 443–461  crossref  isi
    37. Koverda V.P., Skokov V.N., “Dynamical Chaos in a Nonlinear System With 1/F Spectrum”, Tech. Phys. Lett., 45:11 (2019), 1159–1162  crossref  isi
    38. Gadetska V S., Gorokhovatsky V.A., Stiahlyk N.L., “Study of Statistical Properties of the Block Supply Model For a Number of Decorators of Key Points of Images”, Radio Electron. Comput. Sci. Control, 2020, no. 3, 78–87  crossref  isi
    39. Scarfone A.M., Matsuzoe H., Wada T., “a Study of Renyi Entropy Based on the Information Geometry Formalism”, J. Phys. A-Math. Theor., 53:14 (2020), 145003  crossref  isi
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:2438
    Полный текст:1008
    Литература:107
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021