RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 1992, том 90, номер 3, страницы 354–368 (Mi tmf5547)  

Эта публикация цитируется в 47 научных статьях (всего в 48 статьях)

Дробный интеграл и его физическая интерпретация

Р. Р. Нигматуллин

Казанский государственный университет

Аннотация: Установлена связь между фрактальным множеством Кантора (полосками Кантора) и дробным интегралом. При этом фрактальная размерность множества Кантора совпадает с дробным показателем интеграла. Из анализа полученных результатов следует, что уравнения в дробных производных описывают эволюцию некоторой физической системы с потерями, причем дробный показатель производной указывает на долю состояний системы, сохраняющихся за все время эволюции $t$. Такие системы могут быть классифицированы как системы с “остаточной” памятью, занимающие промежуточное положение между системами, обладающими полной памятью, с одной стороны, и марковскими системами, с другой. Обсуждается применимость таких уравнений для описания процессов переноса и релаксации. Получен ряд обобщений, расширяющих область применимости дробной производной.

Полный текст: PDF файл (1249 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 1992, 90:3, 242–251

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 31.01.1991

Образец цитирования: Р. Р. Нигматуллин, “Дробный интеграл и его физическая интерпретация”, ТМФ, 90:3 (1992), 354–368; Theoret. and Math. Phys., 90:3 (1992), 242–251

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nig92}
\by Р.~Р.~Нигматуллин
\paper Дробный интеграл и~его физическая интерпретация
\jour ТМФ
\yr 1992
\vol 90
\issue 3
\pages 354--368
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf5547}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1182302}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0795.26007}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 1992
\vol 90
\issue 3
\pages 242--251
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01036529}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1992KF10700002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf5547
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v90/i3/p354

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Комментарии

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. R. S. Rutman, “On the paper by R. R. Nigmatullin “Fractional integral and its physical interpretation””, ТМФ, 100:3 (1994), 476–478  mathnet  mathscinet  zmath; Theoret. and Math. Phys., 100:3 (1994), 1154–1156  crossref  isi
    2. Р. С. Рутман, “О физических интерпретациях фрактального интегрирования и дифференцирования”, ТМФ, 105:3 (1995), 393–404  mathnet  mathscinet  zmath; R. S. Rutman, “On physical interpretations of fractional integration and differentiation”, Theoret. and Math. Phys., 105:3 (1995), 1509–1519  crossref  isi
    3. Ю. Г. Рудой, “Обобщенная информационная энтропия и неканоническое распределение в равновесной статистической механике”, ТМФ, 135:1 (2003), 3–54  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. G. Rudoi, “Generalized Informational Entropy and Noncanonical Distribution in Equilibrium Statistical Mechanics”, Theoret. and Math. Phys., 135:1 (2003), 451–496  crossref  isi  elib
    4. А. А. Станиславский, “Вероятностная интерпретация интеграла дробного порядка”, ТМФ, 138:3 (2004), 491–507  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Stanislavskii, “Probability Interpretation of the Integral of Fractional Order”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 418–431  crossref  isi
    5. Tarasov, VE, “Fractional variations for dynamical systems: Hamilton and Lagrange approaches”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:26 (2006), 8409  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    6. Muslih, SI, “Fractional Hamilton's equations of motion in fractional time”, Central European Journal of Physics, 5:4 (2007), 549  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    7. В. Е. Архинчеев, “Обобщенный закон Фика для аномальной диффузии в многомерной гребешковой модели”, Письма в ЖЭТФ, 86:8 (2007), 580–583  mathnet; JETP Letters, 86:8 (2007), 508–511  crossref  isi
    8. Baleanu, D, “Fractional Constrained Systems and Caputo Derivatives”, Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 3:2 (2008), 021102  crossref  mathscinet  isi
    9. Machado, JAT, “Fractional Dynamics: A Statistical Perspective”, Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 3:2 (2008), 021201  crossref  isi
    10. Rabei, EM, “Hamilton–Jacobi formulation of systems within Caputo's fractional derivative”, Physica Scripta, 77:1 (2008), 015101  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Machado J.A.T., Galhano A., “Fractional dynamics: A statistical perspective”, Proceedings of the ASME International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, 5, 2008, 233–237  isi
    12. Baleanu D., “On constrained systems within Caputo derivatives”, Proceedings of the ASME International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, 5, 2008, 1391–1396  isi
    13. В. Е. Тарасов, “Дробные интегро-дифференциальные уравнения для электромагнитных волн в диэлектрических средах”, ТМФ, 158:3 (2009), 419–424  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. E. Tarasov, “Fractional integro-differential equations for electromagnetic waves in dielectric media”, Theoret. and Math. Phys., 158:3 (2009), 355–359  crossref  isi
    14. В. Д. Бейбалаев, “Математическая модель теплопереноса в средах с фрактальной структурой”, Матем. моделирование, 21:5 (2009), 55–62  mathnet  mathscinet; V. D. Beybalaev, “Mathematical model of a heat transfer in fractal structure medium”, Math. Models Comput. Simul., 2:1 (2010), 91–97  crossref
    15. Machado, JAT, “Calculation of fractional derivatives of noisy data with genetic algorithms”, Nonlinear Dynamics, 57:1–2 (2009), 253  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    16. Machado, JAT, “Fractional derivatives: Probability interpretation and frequency response of rational approximations”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 14:9–10 (2009), 3492  crossref  adsnasa  isi
    17. Iomin, A, “Fractional-time quantum dynamics”, Physical Review E, 80:2 (2009), 022103  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    18. В. Д. Бейбалаев, М. Р. Шабанова, “Численный метод решения начально-граничной задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 5(21) (2010), 244–251  mathnet  crossref
    19. А. К. Баззаев, М. Х. Шхануков-Лафишев, “Локально-одномерная схема для уравнения диффузии дробного порядка с краевыми условиями III рода”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:7 (2010), 1200–1208  mathnet  mathscinet  adsnasa; A. K. Bazzaev, M. Kh. Shkhanukov-Lafishev, “A locally one-dimensional scheme for a fractional-order diffusion equation with boundary conditions of the third kind”, Comput. Math. Math. Phys., 50:7 (2010), 1141–1149  crossref  isi
    20. М.-Ш. А. Назаралиев, Р. П. Мейланов, В. Д. Бейбалаев, М. Р. Шабанова, “Особенности фазовой траектории фрактального “брюсселятора””, Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием (3–6 июня 2010 г.). Часть 3, Дифференциальные уравнения и краевые задачи, Матем. моделирование и краев. задачи, Самарский государственный технический университет, Самара, 2010, 204–210  mathnet
    21. А. А. Вендина, “О математическом моделировании процесса фрактальной миграции загрязнений в природных пористых системах”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 3(24) (2011), 199–201  mathnet  crossref
    22. Л. И. Сербина, А. А. Вендина, “Асимптотический метод решения дробного уравнения миграции загрязнения подземных вод”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2011, № 5(86), 104–108  mathnet  elib
    23. Потапов А.А., “Дробные операторы и скейлинг во фрактальной электродинамике, и широкополосные фрактальные антенны в исследовании высокочастотных резонансов и плазмонов”, Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 14:3 (2011), 54–77  elib
    24. Бутенков С.А., “Математические модели процессов на фрактальных структурах с заданными свойствами на основе методов грануляции”, Известия Южного федерального университета. Технические науки, 121:8 (2011), 199–209  elib
    25. Бутенков С.А., Жуков А.Л., Кривша Н.С., Джинави Я.А., “Математические модели сред с фрактальной структурой на основе методов пространственной грануляции”, Известия Южного федерального университета. Технические науки, 121:8 (2011), 209–218  elib
    26. А. А. Хамзин, Р. Р. Нигматуллин, И. И. Попов, “Микроскопическая модель недебаевской диэлектрической релаксации. Закон Коула–Коула и его обобщение”, ТМФ, 173:2 (2012), 314–332  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. A. Khamzin, R. R. Nigmatullin, I. I. Popov, “Microscopic model of a non-Debye dielectric relaxation: The Cole–Cole law and its generalization”, Theoret. and Math. Phys., 173:2 (2012), 1604–1619  crossref  isi  elib
    27. Calcagni G., “Geometry of Fractional Spaces”, Adv. Theor. Math. Phys., 16:2 (2012), 549–644  isi
    28. М. А. Назаралиев, В. Д. Бейбалаев, “Динамические системы, описываемые двумя дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка”, Владикавк. матем. журн., 15:1 (2013), 30–40  mathnet
    29. А. Г. Бутковский, С. С. Постнов, Е. А. Постнова, “Дробное интегро-дифференциальное исчисление и его приложения в теории управления. I. Математические основы и проблема интерпретации”, Автомат. и телемех., 2013, № 4, 3–42  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Butkovskii, S. S. Postnov, E. A. Postnova, “Fractional integro-differential calculus and its control-theoretical applications. I. Mathematical fundamentals and the problem of interpretation”, Autom. Remote Control, 74:4 (2013), 543–574  crossref  isi
    30. Д. А. Зенюк, Н. А. Митин, Ю. Н. Орлов, “Моделирование случайного блуждания на Канторовом множестве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 031, 18 с.  mathnet
    31. В. Д. Бейбалаев, А. З. Якубов, “Анализ разностной схемы аналога волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(34) (2014), 125–133  mathnet  crossref  zmath  elib
    32. А. В. Колесниченко, “Термодинамический вывод дробного уравнения Фоккера–Планка для фрактального турбулентного хаоса со степенной памятью”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2014, 072, 32 с.  mathnet
    33. Machado J.T., “Numerical Analysis of the Initial Conditions in Fractional Systems”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 19:9 (2014), 2935–2941  crossref  isi
    34. А. К. Баззаев, “Локально-одномерная схема для уравнения диффузии дробного порядка с дробной производной в младших членах с граничными условиями первого рода”, Владикавк. матем. журн., 16:2 (2014), 3–13  mathnet
    35. Tenreiro Machado J.A., “Generalized Convolution”, Appl. Math. Comput., 257 (2015), 34–39  crossref  isi
    36. А. К. Баззаев, И. Д. Цопанов, “Локально-одномерные разностные схемы для уравнения диффузии дробного порядка с дробной производной в младших членах”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 80–91  mathnet  crossref
    37. Ortigueira M.D., Tenreiro Machado J.A., “What Is a Fractional Derivative?”, J. Comput. Phys., 293:SI (2015), 4–13  crossref  isi
    38. А. Н. Бондаренко, Т. В. Бугуева, В. А. Дедок, “Нейросетевой подход к решению обратных задач теории аномальной диффузии”, Сиб. журн. индустр. матем., 19:3 (2016), 3–14  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. N. Bondarenko, T. V. Bugueva, V. A. Dedok, “Inverse problems of anomalous diffusion theory: the artificial neural network approach”, J. Appl. Industr. Math., 10:3 (2016), 311–321  crossref
    39. Tarasov V.E., “Geometric interpretation of fractional-order derivative”, Fract. Calc. Appl. Anal., 19:5 (2016), 1200–1221  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    40. А. Н. Бондаренко, Т. В. Бугуева, Д. С. Иващенко, “Метод интегральных преобразований в обратных задачах аномальной диффузии”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 3, 3–14  mathnet; A. N. Bondarenko, T. V. Bugueva, D. S. Ivashchenko, “Method of integral transformations in inverse problems of anomalous diffusion”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:3 (2017), 1–11  crossref  isi
    41. Tarasov V.E., “Interpretation of Fractional Derivatives as Reconstruction from Sequence of Integer Derivatives”, Fundam. Inform., 151:1-4 (2017), 431–442  crossref  mathscinet  isi  scopus
    42. Н. С. Аркашов, В. А. Селезнев, “О формировании соотношения нелокальностей в модели аномальной диффузии”, ТМФ, 193:1 (2017), 115–132  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; N. S. Arkashov, V. A. Seleznev, “Formation of a relation of nonlocalities in the anomalous diffusion model”, Theoret. and Math. Phys., 193:1 (2017), 1508–1523  crossref  isi
    43. П. А. Глушак, Б. Б. Маркив, М. В. Токарчук, “Метод неравновесного статистического оператора Зубарева в обобщенной статистике многочастичных систем”, ТМФ, 194:1 (2018), 71–89  mathnet  crossref  adsnasa  elib; P. A. Glushak, B. B. Markiv, M. V. Tokarchuk, “Zubarev's nonequilibrium statistical operator method in the generalized statistics of multiparticle systems”, Theoret. and Math. Phys., 194:1 (2018), 57–73  crossref  isi
    44. Kostrobij P. Grygorchak I. Ivashchyshyn F. Markovych B. Viznovych O. Tokarchuk M., “Generalized Electrodiffusion Equation With Fractality of Space-Time: Experiment and Theory”, J. Phys. Chem. A, 122:16 (2018), 4099–4110  crossref  isi
    45. М. Х. Бештоков, “Нелокальные краевые задачи для уравнения соболевского типа с дробной производной и сеточные методы их решения”, Матем. тр., 21:2 (2018), 72–101  mathnet  crossref
    46. Н. С. Аркашов, “Принцип инвариантности в форме Штрассена для процессов частных сумм скользящих средних конечного порядка”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 1292–1300  mathnet  crossref
    47. С. О. Гладков, С. Б. Богданова, “К вопросу о дробном дифференцировании”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 24:3 (2018), 7–13  mathnet  crossref  elib
    48. Kostrobij P.P. Markovych B.M. Viznovych O.V. Tokarchuk M.V., “Generalized Transport Equation With Nonlocality of Space-Time. Zubarev'S Nso Method”, Physica A, 514 (2019), 63–70  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:2207
    Полный текст:709
    Литература:41
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019