RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2000, том 122, номер 2, страницы 182–204 (Mi tmf562)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Квантовая интегрируемость и квантовый хаос в микромазере

Р. К. Буллоуa, Н. М. Боголюбовb, Р. Р. Пуриc

a University of Manchester, Department of Mathematics
b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
c Bhabha Atomic Research Centre

Аннотация: Зависящие от времени квантовые гамильтонианы
$$ \widehat H(t)=\begin{cases} \widehat H,\quad &t_i<t<t_i+t_\mathrm{int}, \omega_0\widehat N,\quad &t_i+t_\mathrm{int}<t<t_{i+1}, \end{cases} $$
описывают мазеры с $N$ двухуровневыми атомами, взаимодействующими с отдельной модой квантованного поля в резонаторе мазера; здесь $t_i$, $i=1,2,…,N_a$, – дискретные моменты времени, $N_a$ велико ($\sim 10^5$), $\widehat N$ – оператор числа частиц в алгебре Гейзенберга–Вейля (ГВ), а $\omega_0$ – собственная частота резонатора. $N$ атомов образуют $(N+1)$-мерное представление алгебры Ли $su(2)$, а отдельная мода образует представление алгебры ГВ. Мы считаем, что $N$ атомов в возбужденном состоянии попадают в резонатор в каждый момент $t_i$ и покидают его в момент $t_i+t_\mathrm{int}$. В пренебрежении всеми эффектами затухания и конечной температуры эта модель при $N=1$ описывает одноатомный микромазер, в настоящее время действующий на атомах $^{85}$Rb, совершающих микроволновые переходы между двумя высшими ридберговскими состояниями. Мы показываем, что $\widehat H$ является полностью интегрируемым для любого $N=1,2,…$ в квантовом смысле, и находим нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) второго порядка, определяющее эволюцию оператора инверсии $S^Z(t)$ в алгебре Ли $su(2)$. При $N=1$ и нелинейном условии $[S^Z(t)]^2=(1/4)\hat I$ это ОДУ линеаризуется, превращаясь в операторное уравнение гармонического осциллятора, которое мы решаем. При $N=1$ движение в расширенном гильбертовом пространстве $\mathcal H$ может описываться предельным циклом, сочетающим в себе движение атома под действием указанного нелинейного условия со сходимостью числа $n$ фотонов к $n_0$, определяемому уравнением $\sqrt{n_0+1}gt_\mathrm{int}=r\pi$ ($r$ целое, $g$ – константа взаимодействия атом–поле). Движение стационарно для каждого значения $t_i$; при каждом $t_i$ состояние атом–поле имеет вид $|e\rangle|n_0\rangle$, где $|e\rangle $ – возбужденное состояние двухуровневого атома и $\widehat N|n_0\rangle=n_0|n_0\rangle$. Используя подходяющую алгебру петель, мы формулируем операторные уравнения движения в течение времени $t_\mathrm{int}$ для любого $N$ в терминах пары Лакса. При $N=2$ и $N=3$ нелинейные операторные уравнения линеаризуются при подходящем дополнительном нелинейном условии; мы находим операторные решения при $N=2$ и $N=3$, а затем мазерное решение при $N=2$. Исследовав квазиклассические пределы нелинейных операторных уравнений движения, мы приходим к выводу, что “квантовый хаос” нельзя создать в $N$-атомном микромазере ни при каком $N$. Одним из препятствий оказывается особый вид квазиклассического предела для операторной задачи с $N$ атомами. Поскольку эта $c$-числовая квазиклассика имеет нестабильную особую точку, “квантовый хаос”, вероятно, может быть создан путем воздействия на реальную квантовую систему дополнительным внешним микроволновым полем, взаимодействующим с резонатором мазера.

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf562

Полный текст: PDF файл (352 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2000, 122:2, 151–169

Реферативные базы данных:


Образец цитирования: Р. К. Буллоу, Н. М. Боголюбов, Р. Р. Пури, “Квантовая интегрируемость и квантовый хаос в микромазере”, ТМФ, 122:2 (2000), 182–204; Theoret. and Math. Phys., 122:2 (2000), 151–169

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BulBogPur00}
\by Р.~К.~Буллоу, Н.~М.~Боголюбов, Р.~Р.~Пури
\paper Квантовая интегрируемость и квантовый хаос в~микромазере
\jour ТМФ
\yr 2000
\vol 122
\issue 2
\pages 182--204
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf562}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf562}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1776517}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1160.81499}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2000
\vol 122
\issue 2
\pages 151--169
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02551193}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000086555000004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf562
  • https://doi.org/10.4213/tmf562
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v122/i2/p182

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bullough R.K., “Optical solitons: Twenty-seven years of the last millennium and three more years of the new?”, Mathematics and the 21St Century, 2001, 69–121  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Bullough R, “Goat cheese for breakfast in Istanbul or Why are certain nonlinear PDEs both widely applicable and integrable? Reminiscences of Francesco Calogero”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 12 (2005), 124–137, Suppl. 1  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  scopus  scopus  scopus
    3. Kobayashi, T, “A generalized KdV-family with variable coefficients in (2+1) dimensions”, Ieice Transactions on Fundamentals of Electronics Communications and Computer Sciences, E88A:10 (2005), 2548  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:238
    Полный текст:94
    Литература:41
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020