RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2007, том 150, номер 1, страницы 41–84 (Mi tmf5965)  

Эта публикация цитируется в 43 научных статьях (всего в 43 статьях)

Гамильтониан Дирака со сверхсильным кулоновским полем

Б. Л. Вороновa, Д. М. Гитманb, И. В. Тютинa

a Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН
b Universidade de São Paulo

Аннотация: Рассмотрена проблема квантово-механического описания движения релятивистской дираковской частицы в кулоновском поле точечного заряда $Ze$. В литературе часто высказывается утверждение о том, что квантово-механическое описание такой системы для значений заряда, бо́льших так называемого критического значения с $Z=\alpha^{-1}=137$, не существует. Это мнение основано на том факте, что стандартное выражение для энергии нижнего уровня дает комплексные значения при сверхкритических значениях заряда. Показано, что с математической точки зрения не существует никаких препятствий для построения самосопряженных гамильтонианов при любых значениях заряда. Более того, переход через критическое значение заряда не приводит ни к каким качественным изменениям в математическом описании системы. Специфическая особенность сверхкритических зарядов состоит в том, что самосопряженные гамильтонианы в этом случае строятся не единственным образом. Однако такая неоднозначность существует и при значениях заряда, меньших критического (но бо́льших субкритического значения с $Z=(\sqrt{3}/2)\alpha^{-1}=118$). Найдены спектры и (обобщенные) собственные функции для всех самосопряженных гамильтонианов. При построении гамильтонианов и их спектральном анализе используются соответственно методы теории самосопряженных расширений симметрических операторов и метод направляющих функционалов Крейна. Вопрос об отношении построенной одночастичной квантовой механики к реальной физике электронов в сверхкритических кулоновских полях, где многочастичные эффекты могут оказаться определяющими, остается открытым.

Ключевые слова: дираковский гамильтониан, кулоновское поле, самосопряженные расширения, спектральный анализ

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf5965

Полный текст: PDF файл (736 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2007, 150:1, 34–72

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 08.08.2006

Образец цитирования: Б. Л. Воронов, Д. М. Гитман, И. В. Тютин, “Гамильтониан Дирака со сверхсильным кулоновским полем”, ТМФ, 150:1 (2007), 41–84; Theoret. and Math. Phys., 150:1 (2007), 34–72

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VorGitTyu07}
\by Б.~Л.~Воронов, Д.~М.~Гитман, И.~В.~Тютин
\paper Гамильтониан Дирака со~сверхсильным кулоновским полем
\jour ТМФ
\yr 2007
\vol 150
\issue 1
\pages 41--84
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf5965}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf5965}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2325867}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1118.81027}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2007TMP...150...34V}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9433551}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2007
\vol 150
\issue 1
\pages 34--72
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-007-0004-5}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000244088700003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33846365569}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf5965
  • https://doi.org/10.4213/tmf5965
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v150/i1/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Gupta K.S., Sen S., “Bound states in gapped graphene with impurities: Effective low-energy description of short-range interactions”, Phys. Rev. B, 78:20 (2008), 205429, 7 pp.  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. Adorno T.C., Baldiotti M.C., Chaichian M., Gitman D.M., Tureanu A., “Dirac equation in noncommutative space for hydrogen atom”, Phys. Rev. B, 682:2 (2009), 235–239  crossref  mathscinet  isi  scopus
    3. Gupta K.S., Samsarov A., Sen S., “Scattering in graphene with impurities: A low energy effective theory”, European Physical Journal B - Condensed Matter and Complex Systems, 73:3 (2010), 389–404  crossref  adsnasa  isi  scopus
    4. Gitman D.M., Tyutin I.V., Voronov B.L., “Self-adjoint extensions and spectral analysis in the Calogero problem”, J. Phys. A, 43:14 (2010), 145205  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Boussaid N., Golénia S., “Limiting absorption principle for some long range perturbations of Dirac systems at threshold energies”, Comm. Math. Phys., 299:3 (2010), 677–708  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    6. Khalilov V.R., Lee K.E., “Bound fermion states in a vector $1/r$ and Aharonov-Bohm potential in $(2+1)$ dimensions”, Modern Phys. Lett. A, 26:12 (2011), 865–883  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. Khalilov V.R., Lee K.E., “Fermions in scalar Coulomb and Aharonov-Bohm potentials in 2+1 dimensions”, J. Phys. A, 44:20 (2011), 205303  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    8. Zinoviev Yu.M., “Causal electromagnetic interaction equations”, J. Math. Phys., 52:2 (2011), 022302  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    9. В. Р. Халилов, Ки Ын Ли, “Дискретные спектры дираковского гамильтониана в кулоновских потенциалах и потенциалах Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях”, ТМФ, 169:3 (2011), 368–390  mathnet  crossref; V. R. Khalilov, K. E. Lee, “Discrete spectra of the Dirac Hamiltonian in Coulomb and Aharonov–Bohm potentials in $2+1$ dimensions”, Theoret. and Math. Phys., 169:3 (2011), 1683–1703  crossref  isi
    10. Gavrilov S.P., Gitman D.M., “Is QFT with external backgrounds a consistent model?”, Internat. J. Modern Phys. A, 26:22 (2011), 3752, 3752–3758  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    11. Baldiotti M.C., Gitman D.M., Tyutin I.V., Voronov B.L., “Self-adjoint extensions and spectral analysis in the generalized Kratzer problem”, Phys. Scripta, 83:6 (2011), 065007  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    12. Khalilov V.R., Lee K.E., Mamsurov I.V., “Spin-polarized fermions in an Aharonov-Bohm field”, Modern Phys. Lett. A, 27:5 (2012), 1250027  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    13. К. А. Свешников, Д. И. Хомовский, “Частицы Шредингера и Дирака в квазиодномерных системах с “кулоновским” взаимодействием”, ТМФ, 173:2 (2012), 293–313  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; K. A. Sveshnikov, D. I. Khomovskii, “Schrödinger and Dirac particles in quasi-one-dimensional systems with a Coulomb interaction”, Theoret. and Math. Phys., 173:2 (2012), 1587–1603  crossref  isi  elib
    14. Khalilov V.R. Lee K.E., “Planar massless fermions in Coulomb and Aharonov-Bohm potentials”, Internat. J. Modern Phys. A, 27:29 (2012), 1250169, 14 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    15. Fulton Ch., Langer H., Luger A., “Mark Krein's method of directing functionals and singular potentials”, Math. Nachr., 285:14-15 (2012), 1791–1798  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    16. Свешников К.А., Хомовский Д.И., “Частица дирака в одномерном “атоме водорода””, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия, 2012, № 4, 37–42  elib; Sveshnikov K.A., Khomovskii D.I., “The Dirac particle in a one-dimensional “hydrogen atom””, Mosc. Univ. Phys. Bull., 67:4 (2012), 358–363  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    17. Gitman D.M., Tyutin I.V., Voronov B.L., “Schrödinger and Dirac operators with the Aharonov-Bohm and magnetic-solenoid fields”, Phys. Scr., 85:4 (2012), 045003, 20 pp.  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    18. Hogreve H., “The overcritical Dirac–Coulomb operator”, J. Phys. A, 46:2 (2013), 025301  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus
    19. В. Р. Халилов, “Фермионы нулевой массы в потенциалах Кулона и Ааронова–Бома в ${2+1}$ измерениях”, ТМФ, 175:2 (2013), 226–246  mathnet  crossref  zmath  adsnasa  elib; V. R. Khalilov, “Zero-mass fermions in Coulomb and Aharonov–Bohm potentials in 2+1 dimensions”, Theoret. and Math. Phys., 175:2 (2013), 637–654  crossref  isi  elib
    20. Khalilov V.R., “Creation of Planar Charged Fermions in Coulomb and Aharonov-Bohm Potentials”, Eur. Phys. J. C, 73:8 (2013), 2548  crossref  adsnasa  isi  scopus
    21. Gitman D.M., Levin A.D., Tyutin I.V., Voronov B.L., “Electronic Structure of Super Heavy Atoms Revisited”, Phys. Scr., 87:3 (2013), 038104  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    22. Khalilov V.R., “Bound States of Massive Fermions in Aharonov-Bohm-Like Fields”, Eur. Phys. J. C, 74:1 (2014), 2708  crossref  adsnasa  isi  scopus
    23. Khalilov V.R., “Effect of Vacuum Polarization of Charged Massive Fermions in An Aharonov-Bohm Field”, Eur. Phys. J. C, 74:9 (2014), 3061  crossref  adsnasa  isi  scopus
    24. Б. М. Карнаков, В. Д. Мур, С. В. Попруженко, В. С. Попов, “Современное развитие теории нелинейной ионизации атомов и ионов”, УФН, 185:1 (2015), 3–34  mathnet  crossref  adsnasa  elib; B. M. Karnakov, V. D. Mur, S. V. Popruzhenko, V. S. Popov, “Current progress in developing the nonlinear ionization theory of atoms and ions”, Phys. Usp., 58:1 (2015), 3–32  crossref  isi  elib
    25. В. М. Кулешов, В. Д. Мур, Н. Б. Нарожный, А. М. Федотов, Ю. Е. Лозовик, В. С. Попов, “Кулоновская задача с зарядом ядра $Z>Z_cr$”, УФН, 185:8 (2015), 845–852  mathnet  crossref  adsnasa  elib; V. M. Kuleshov, V. D. Mur, N. B. Narozhny, A. M. Fedotov, Yu. E. Lozovik, V. S. Popov, “Coulomb problem for a $Z>Z_cr$ nucleus”, Phys. Usp., 58:8 (2015), 785–791  crossref  isi  elib
    26. Б. Л. Воронов, Д. М. Гитман, А. Д. Левин, Р. Феррейра, “Особенности энергетического спектра электрона в кулоновском поле сверхтяжелого ядра”, ТМФ, 187:2 (2016), 213–231  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; B. L. Voronov, D. M. Gitman, A. D. Levin, R. Ferreira, “Peculiarities of the electron energy spectrum in the Coulomb field of a superheavy nucleus”, Theoret. and Math. Phys., 187:2 (2016), 633–648  crossref  isi
    27. И. В. Мамсуров, В. Р. Халилов, “Индуцированный заряд вакуума безмассовых фермионов в кулоновском потенциале и потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях”, ТМФ, 188:2 (2016), 254–272  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; I. V. Mamsurov, V. R. Khalilov, “Induced vacuum charge of massless fermions in Coulomb and Aharonov–Bohm potentials in $2+1$ dimensions”, Theoret. and Math. Phys., 188:2 (2016), 1181–1196  crossref  isi
    28. Sveshnikov K.A., Khomovsky D.I., “Perturbativity and nonperturbativity in large-Z effects for hydrogen-like atoms”, Mosc. Univ. Phys. Bull., 71:5 (2016), 465–475  crossref  isi  elib  scopus
    29. Bagci A., Hoggan P.E., “Solution of the Dirac equation using the Rayleigh-Ritz method: Flexible basis coupling large and small components. Results for one-electron systems”, Phys. Rev. E, 94:1 (2016), 013302  crossref  isi  elib  scopus
    30. Andrzejewski K., Ann. Phys., 367 (2016), 227–250  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    31. Gitman D.M., Gavrilov S.P., “QFT Treatment of Processes in Strong External Backgrounds”, Russ. Phys. J., 59:11 (2017), 1723–1730  crossref  zmath  isi  scopus
    32. Khalilov V.R., “Quasi-Stationary States and Fermion Pair Creation From a Vacuum in Supercritical Coulomb Field”, Mod. Phys. Lett. A, 32:38 (2017), 1750200  crossref  mathscinet  isi  scopus
    33. Kuleshov V.M. Mur V.D. Fedotov A.M. Lozovik Yu.E., “Coulomb Problem For Z > Z(Cr) in Doped Graphene”, J. Exp. Theor. Phys., 125:6 (2017), 1144–1162  crossref  isi  scopus
    34. Morozov S., Mueller D., “On the Virtual Levels of Positively Projected Massless Coulomb-Dirac Operators”, Ann. Henri Poincare, 18:7 (2017), 2467–2497  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    35. Kuleshov V.M. Mur V.D. Narozhny N.B., “Coulomb Problem For Graphene With Supercritical Impurity”, V International Conference on Problems of Mathematical and Theoretical Physics and Mathematical Modelling, Journal of Physics Conference Series, 788, IOP Publishing Ltd, 2017, UNSP 012044  crossref  isi  scopus
    36. Masum H., Dulat S., Tohti M., “Relativistic Hydrogen-Like Atom on a Noncommutative Phase Space”, Int. J. Theor. Phys., 56:9 (2017), 2724–2737  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. Davydov A. Sveshnikov K. Voronina Yu., “Nonperturbative Vacuum Polarization Effects in Two-Dimensional Supercritical Dirac-Coulomb System i. Vacuum Charge Density”, Int. J. Mod. Phys. A, 33:1 (2018), 1850004  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. Gallone M., Michelangeli A., “Discrete Spectra For Critical Dirac-Coulomb Hamiltonians”, J. Math. Phys., 59:6 (2018), 062108  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Cassano B., Pizzichillo F., “Self-Adjoint Extensions For the Dirac Operator With Coulomb-Type Spherically Symmetric Potentials”, Lett. Math. Phys., 108:12 (2018), 2635–2667  crossref  mathscinet  isi  scopus
    40. К. А. Свешников, Ю. С. Воронина, А. С. Давыдов, П. А. Грашин, “Существенно непертурбативные эффекты поляризации вакуума в двумерной cистеме Дирака–Кулона при $Z>Z_\mathrm{cr}$. Вакуумная плотность заряда”, ТМФ, 198:3 (2019), 381–417  mathnet  crossref  adsnasa  elib; K. A. Sveshnikov, Yu. S. Voronina, A. S. Davydov, P. A. Grashin, “Essentially nonperturbative vacuum polarization effects in a two-dimensional Dirac–Coulomb system with $Z>Z_\mathrm{cr}$: Vacuum charge density”, Theoret. and Math. Phys., 198:3 (2019), 331–362  crossref  isi
    41. Gallone M., Michelangeli A., “Self-Adjoint Realisations of the Dirac-Coulomb Hamiltonian For Heavy Nuclei”, Anal. Math. Phys., 9:1 (2019), 585–616  crossref  mathscinet  isi  scopus
    42. Cassano B., Pizzichillo F., “Boundary Triples For the Dirac Operator With Coulomb-Type Spherically Symmetric Perturbations”, J. Math. Phys., 60:4 (2019), 041502  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Neznamov V.P. Safronov I.I., “Second-Order Stationary Solutions For Fermions in An External Coulomb Field”, J. Exp. Theor. Phys., 128:5 (2019), 672–683  crossref  isi
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:838
    Полный текст:257
    Литература:64
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019