RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2007, том 151, номер 1, страницы 44–53 (Mi tmf6010)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. Теоретические основы

М. Санигаa, М. Планаb

a Astronomical Institute, Slovak Academy of Sciences
b CNRS — Institut FEMTO-ST, Département LPMO

Аннотация: Рассматривается проективная прямая над конечным фактор-кольцом $R_{\diamondsuit}\equiv{GF}(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$. Прямая состоит из 18 точек, образующих окрестности трех попарно удаленных точек. Поскольку $R_{\diamondsuit}$ не является локальным кольцом, отношение близости (или параллельности) не является отношением эквивалентности, так что множества точек, близких к двум удаленным точкам, пересекаются. Существуют девять точек, близких к любой данной точке прямой, которые образуют три различных семейства по отношению к редукции по модулю любого из двух максимальных идеалов кольца. Два семейства из трех содержат по четыре точки каждое, и они меняются местами при переходе от одного идеала к другому; точки одного семейства сливаются с данной точкой (ее образом), в то время как точки другого семейства попарно отходят к оставшимся двум точкам ассоциированной обыкновенной проективной прямой второго порядка. Единственная точка оставшегося семейства под действием обоих отображений переходит в опорную точку; существование такой точки обусловлено нетривиальным характером радикала Джекобсона ($\mathcal J_{\diamondsuit}$) рассматриваемого кольца. Фактор-кольцо $\widetilde R_{\diamondsuit} \equiv R_{\diamondsuit}/\mathcal J_{\diamondsuit}$ изоморфно кольцу ${GF}(2)\otimes{GF}(2)$. Проективная прямая над кольцом $\widetilde R_{\diamondsuit}$ содержит девять точек, каждая из которых окружена четырьмя близкими точками и таким же количеством удаленных точек, и любые две удаленные точки обладают частично пересекающимися окрестностями. Предполагается, что эти две замечательные геометрии над кольцами подходят для моделирования перепутанных кубитных состояний, что обсуждается во второй части данной работы.

Ключевые слова: проективная прямая над кольцом, конечные фактор-кольца, отношения близости и удаленности, квантовое зацепление

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6010

Полный текст: PDF файл (413 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2007, 151:1, 474–481

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 21.07.2006

Образец цитирования: М. Санига, М. Плана, “Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. Теоретические основы”, ТМФ, 151:1 (2007), 44–53; Theoret. and Math. Phys., 151:1 (2007), 474–481

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SanPla07}
\by М.~Санига, М.~Плана
\paper Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. Теоретические основы
\jour ТМФ
\yr 2007
\vol 151
\issue 1
\pages 44--53
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf6010}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf6010}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2347301}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1119.81016}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2007TMP...151..474S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9521570}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2007
\vol 151
\issue 1
\pages 474--481
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-007-0035-y}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000245809000003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34247259473}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf6010
  • https://doi.org/10.4213/tmf6010
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v151/i1/p44

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Michel Planat, Metod Saniga, Maurice R. Kibler, “Quantum Entanglement and Projective Ring Geometry”, SIGMA, 2 (2006), 066, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    2. М. Санига, М. Плана, М. Минаровеч, “Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. “Магические” квадрат и пентаграмма Мермина”, ТМФ, 151:2 (2007), 219–227  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. Saniga, M. Planat, M. Minarovjech, “Projective line over the finite quotient ring $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ and quantum entanglement: The Mermin “magic” square/pentagram”, Theoret. and Math. Phys., 151:2 (2007), 625–631  crossref  isi
    3. Havlicek, H, “Projective ring line of a specific qudit”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 40:43 (2007), F943  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    4. М. Санига, М. Плана, П. Прачна, “Проективные кривые над кольцом, включающие в себя два-кубиты”, ТМФ, 155:3 (2008), 463–473  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. Saniga, M. Planat, P. Pracna, “Projective ring line encompassing two-qubits”, Theoret. and Math. Phys., 155:3 (2008), 905–913  crossref  isi
    5. Planat M, Saniga M, “On the Pauli graphs on N-qudits”, Quantum Information & Computation, 8:1–2 (2008), 127–146  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    6. Hans Havlicek, Boris Odehnal, Metod Saniga, “Factor-Group-Generated Polar Spaces and (Multi-)Qudits”, SIGMA, 5 (2009), 096, 15 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    7. Green R.M. Saniga M., “The Veldkamp Space of the Smallest Slim Dense Near Hexagon”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 10:2 (2013), 1250082  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:371
    Полный текст:92
    Литература:38
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019