|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. “Магические” квадрат и пентаграмма Мермина
М. Санигаa, М. Планаb, М. Минаровечa a Astronomical Institute, Slovak Academy of Sciences
b CNRS — Institut FEMTO-ST, Département LPMO
Аннотация:
В 1993 г. Мермин дал удивительно простые
доказательства теоремы Белла–Кохена–Шпеккера
в гильбертовых пространствах размерностей $4$
и $8$, используя конструкции, которые с этого
момента стали называться соответственно
“магическим” квадратом Мермина–Переса и
пентаграммой Мермина. Первая конструкция
представляет собой $(3\times 3)$-массив
девяти наблюдаемых, попарно коммутирующих
в каждой строке и каждом столбце и
организованных таким образом, что свойства
их произведений вступают в противоречие со
свойствами приписанных им собственных значений.
Вторая конструкция представляет собой множество
из десяти наблюдаемых, упорядоченных в пять
групп по четыре элемента, расположенных вдоль
пяти сторон пентаграммы, и характеризуется
аналогичным противоречием. Найдено взаимно
однозначное соответствие между операторами
квадрата Мермина–Переса и точками проективной прямой
над кольцом $GF(2)\otimes GF(2)$. При таком
отображении понятие взаимного
коммутирования трансформируется в понятие
взаимной удаленности, и отличительный
признак наблюдаемых из третьего столбца имеет
свой аналог в характеристических свойствах
координат соответствующих точек, оба
координатных элемента которых одновременно
либо являются делителями нуля, либо обратимы.
Десять операторов пентаграммы Мермина отвечают
особому подмножеству точек проективной прямой
над кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$.
Однако в этом случае ситуация более запутанная,
поскольку существуют две различные конфигурации,
одинаково хорошо подходящие для наших целей.
Одна конфигурация состоит из трех различных
точек (суб)прямой над $GF(2)$, трех отвечающих
им “точек Джекобсона” и четырех точек, обе
координаты которых являются делителями нуля.
Другая конфигурация содержит окрестность точки
$(1,0)$ (или, эквивалентно, точки $(0,1)$).
Отмечены также некоторые другие прямые над
кольцами, которые могут иметь отношение
к доказательствам теоремы Белла–Кохена–Шпеккера
в более высоких размерностях.
Ключевые слова:
проективная прямая над кольцом, отношения близости и удаленности, квадрат Мермина, пентаграмма Мермина, квантовое зацепление
DOI:
https://doi.org/10.4213/tmf6041
Полный текст:
PDF файл (400 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2007, 151:2, 625–631
Реферативные базы данных:
Поступило в редакцию: 21.07.2006
Образец цитирования:
М. Санига, М. Плана, М. Минаровеч, “Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. “Магические” квадрат и пентаграмма Мермина”, ТМФ, 151:2 (2007), 219–227; Theoret. and Math. Phys., 151:2 (2007), 625–631
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SanPlaMin07}
\by М.~Санига, М.~Плана, М.~Минаровеч
\paper Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. ``Магические'' квадрат и пентаграмма Мермина
\jour ТМФ
\yr 2007
\vol 151
\issue 2
\pages 219--227
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf6041}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf6041}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2334301}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1139.81330}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2007TMP...151..625S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9521583}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2007
\vol 151
\issue 2
\pages 625--631
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-007-0049-5}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000246615900004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34249034694}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tmf6041https://doi.org/10.4213/tmf6041 http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v151/i2/p219
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Michel Planat, Metod Saniga, Maurice R. Kibler, “Quantum Entanglement and Projective Ring Geometry”, SIGMA, 2 (2006), 066, 14 pp.
-
М. Санига, М. Плана, “Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. Теоретические основы”, ТМФ, 151:1 (2007), 44–53
; M. Saniga, M. Planat, “Projective line over the finite quotient ring $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ and quantum entanglement: Theoretical background”, Theoret. and Math. Phys., 151:1 (2007), 474–481 -
Metod Saniga, Michel Planat, Petr Pracna, Hans Havlicek, “The Veldkamp Space of Two-Qubits”, SIGMA, 3 (2007), 075, 7 pp.
-
Havlicek, H, “Projective ring line of a specific qudit”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 40:43 (2007), F943
-
М. Санига, М. Плана, П. Прачна, “Проективные кривые над кольцом, включающие в себя два-кубиты”, ТМФ, 155:3 (2008), 463–473
; M. Saniga, M. Planat, P. Pracna, “Projective ring line encompassing two-qubits”, Theoret. and Math. Phys., 155:3 (2008), 905–913 -
Planat M, Baboin AC, Saniga M, “Multi-line geometry of qubit-qutrit and higher-order Pauli operators”, International Journal of Theoretical Physics, 47:4 (2008), 1127–1135
-
Planat M, Saniga M, “On the Pauli graphs on N-qudits”, Quantum Information & Computation, 8:1–2 (2008), 127–146
-
Hans Havlicek, Boris Odehnal, Metod Saniga, “Factor-Group-Generated Polar Spaces and (Multi-)Qudits”, SIGMA, 5 (2009), 096, 15 pp.
-
Green R.M. Saniga M., “The Veldkamp Space of the Smallest Slim Dense Near Hexagon”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 10:2 (2013), 1250082
|
Просмотров: |
Эта страница: | 427 | Полный текст: | 121 | Литература: | 38 | Первая стр.: | 1 |
|