RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2007, том 151, номер 2, страницы 219–227 (Mi tmf6041)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. “Магические” квадрат и пентаграмма Мермина

М. Санигаa, М. Планаb, М. Минаровечa

a Astronomical Institute, Slovak Academy of Sciences
b CNRS — Institut FEMTO-ST, Département LPMO

Аннотация: В 1993 г. Мермин дал удивительно простые доказательства теоремы Белла–Кохена–Шпеккера в гильбертовых пространствах размерностей $4$ и $8$, используя конструкции, которые с этого момента стали называться соответственно “магическим” квадратом Мермина–Переса и пентаграммой Мермина. Первая конструкция представляет собой $(3\times 3)$-массив девяти наблюдаемых, попарно коммутирующих в каждой строке и каждом столбце и организованных таким образом, что свойства их произведений вступают в противоречие со свойствами приписанных им собственных значений. Вторая конструкция представляет собой множество из десяти наблюдаемых, упорядоченных в пять групп по четыре элемента, расположенных вдоль пяти сторон пентаграммы, и характеризуется аналогичным противоречием. Найдено взаимно однозначное соответствие между операторами квадрата Мермина–Переса и точками проективной прямой над кольцом $GF(2)\otimes GF(2)$. При таком отображении понятие взаимного коммутирования трансформируется в понятие взаимной удаленности, и отличительный признак наблюдаемых из третьего столбца имеет свой аналог в характеристических свойствах координат соответствующих точек, оба координатных элемента которых одновременно либо являются делителями нуля, либо обратимы. Десять операторов пентаграммы Мермина отвечают особому подмножеству точек проективной прямой над кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$. Однако в этом случае ситуация более запутанная, поскольку существуют две различные конфигурации, одинаково хорошо подходящие для наших целей. Одна конфигурация состоит из трех различных точек (суб)прямой над $GF(2)$, трех отвечающих им “точек Джекобсона” и четырех точек, обе координаты которых являются делителями нуля. Другая конфигурация содержит окрестность точки $(1,0)$ (или, эквивалентно, точки $(0,1)$). Отмечены также некоторые другие прямые над кольцами, которые могут иметь отношение к доказательствам теоремы Белла–Кохена–Шпеккера в более высоких размерностях.

Ключевые слова: проективная прямая над кольцом, отношения близости и удаленности, квадрат Мермина, пентаграмма Мермина, квантовое зацепление

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6041

Полный текст: PDF файл (400 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2007, 151:2, 625–631

Реферативные базы данных:

Поступило в редакцию: 21.07.2006

Образец цитирования: М. Санига, М. Плана, М. Минаровеч, “Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. “Магические” квадрат и пентаграмма Мермина”, ТМФ, 151:2 (2007), 219–227; Theoret. and Math. Phys., 151:2 (2007), 625–631

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SanPlaMin07}
\by М.~Санига, М.~Плана, М.~Минаровеч
\paper Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. ``Магические'' квадрат и пентаграмма Мермина
\jour ТМФ
\yr 2007
\vol 151
\issue 2
\pages 219--227
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf6041}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf6041}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2334301}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1139.81330}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2007TMP...151..625S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9521583}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2007
\vol 151
\issue 2
\pages 625--631
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-007-0049-5}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000246615900004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34249034694}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf6041
  • https://doi.org/10.4213/tmf6041
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v151/i2/p219

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Michel Planat, Metod Saniga, Maurice R. Kibler, “Quantum Entanglement and Projective Ring Geometry”, SIGMA, 2 (2006), 066, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    2. М. Санига, М. Плана, “Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. Теоретические основы”, ТМФ, 151:1 (2007), 44–53  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. Saniga, M. Planat, “Projective line over the finite quotient ring $GF(2)[x]/\langle x^3-x\rangle$ and quantum entanglement: Theoretical background”, Theoret. and Math. Phys., 151:1 (2007), 474–481  crossref  isi
    3. Metod Saniga, Michel Planat, Petr Pracna, Hans Havlicek, “The Veldkamp Space of Two-Qubits”, SIGMA, 3 (2007), 075, 7 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    4. Havlicek, H, “Projective ring line of a specific qudit”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 40:43 (2007), F943  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    5. М. Санига, М. Плана, П. Прачна, “Проективные кривые над кольцом, включающие в себя два-кубиты”, ТМФ, 155:3 (2008), 463–473  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. Saniga, M. Planat, P. Pracna, “Projective ring line encompassing two-qubits”, Theoret. and Math. Phys., 155:3 (2008), 905–913  crossref  isi
    6. Planat M, Baboin AC, Saniga M, “Multi-line geometry of qubit-qutrit and higher-order Pauli operators”, International Journal of Theoretical Physics, 47:4 (2008), 1127–1135  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    7. Planat M, Saniga M, “On the Pauli graphs on N-qudits”, Quantum Information & Computation, 8:1–2 (2008), 127–146  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    8. Hans Havlicek, Boris Odehnal, Metod Saniga, “Factor-Group-Generated Polar Spaces and (Multi-)Qudits”, SIGMA, 5 (2009), 096, 15 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    9. Green R.M. Saniga M., “The Veldkamp Space of the Smallest Slim Dense Near Hexagon”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 10:2 (2013), 1250082  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:376
    Полный текст:83
    Литература:36
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019