|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Решения трехмерного уравнения синус-Гордон
Э. Л. Аэро, А. Н. Булыгин, Ю. В. Павлов Институт проблем машиноведения РАН
Аннотация:
Получены точные решения $U(x,y,z,t)$ трехмерного уравнения синус-Гордон в форме, которую ранее Лэм предложил для интегрирования двумерного уравнения синус-Гордон. Трехмерные решения зависят от произвольных функций $F(\alpha)$ и $\Phi(\alpha,\beta)$, аргументами которых являются функции $\alpha(x,y,z,t)$ и $\beta(x,y,z,t)$. Анзацы должны удовлетворять некоторым уравнениям. В случае одного анзаца – это система алгебраических уравнений. В случае двух анзацев к системе алгебраических уравнений добавляются обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Найденные решения $U(x,y,z,t)$ обладают важным свойством; а именно, для функции $\operatorname{tg}(U/4)$ выполняется принцип суперпозиции. Предложенный подход применим для решения обобщенного уравнения синус-Гордон, которое, в отличие от классического, дополнительно содержит частные производные первого порядка по переменным $x$, $y$, $z$, $t$, а также для интегрирования уравнения $\sh$-Гордон. Предложенный подход допускает естественное обобщение на случай интегрирования перечисленных типов уравнений в пространстве любого числа измерений.
Ключевые слова:
уравнение синус-Гордон, волновое уравнение, уравнение Гамильтона–Якоби, принцип суперпозиции
DOI:
https://doi.org/10.4213/tmf6320
Полный текст:
PDF файл (474 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2009, 158:3, 313–319
Реферативные базы данных:
Поступило в редакцию: 23.05.2008
Образец цитирования:
Э. Л. Аэро, А. Н. Булыгин, Ю. В. Павлов, “Решения трехмерного уравнения синус-Гордон”, ТМФ, 158:3 (2009), 370–377; Theoret. and Math. Phys., 158:3 (2009), 313–319
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AerBulPav09}
\by Э.~Л.~Аэро, А.~Н.~Булыгин, Ю.~В.~Павлов
\paper Решения трехмерного уравнения синус-Гордон
\jour ТМФ
\yr 2009
\vol 158
\issue 3
\pages 370--377
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf6320}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf6320}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2547447}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1181.35225}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009TMP...158..313A}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2009
\vol 158
\issue 3
\pages 313--319
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-009-0025-3}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000264844000004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-63849090031}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tmf6320https://doi.org/10.4213/tmf6320 http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v158/i3/p370
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Huber, A, “The sine-Gordon-Equation with perturbation terms of power Jacobian elliptic functions”, Applied Mathematics and Computation, 215:8 (2009), 2850
-
Aero E.L., Bulygin A.N., “Nonlinear theory of waves in solid state with cardinally changing crystalline structure”, Acoustical Physics, 56:6 (2010), 811–830
-
de la Hoz F., Vadillo F., “Numerical simulation of the N-dimensional sine-Gordon equation via operational matrices”, Comput Phys Comm, 183:4 (2012), 864–879
-
Aero E.L., Bulygin A.N., Pavlov Yu.V., “Functionally Invariant Solutions of Nonlinear Klein-Fock-Gordon Equation”, Appl. Math. Comput., 223 (2013), 160–166
-
Bykov V.G., “sine-Gordon Equation and Its Application To Tectonic Stress Transfer”, J. Seismol., 18:3 (2014), 497–510
-
Э. Л. Аэро, А. Н. Булыгин, Ю. В. Павлов, “Решения уравнения синус-Гордон с переменной амплитудой”, ТМФ, 184:1 (2015), 79–91
; E. L. Aero, A. N. Bulygin, Yu. V. Pavlov, “Solutions of the sine-Gordon equation with a variable amplitude”, Theoret. and Math. Phys., 184:1 (2015), 961–972 -
Eremeyev V.A., Porubov A.V., Placidi L., “Special Issue in Honor of Eron l Aero”, Math. Mech. Solids, 21:1, SI (2016), 3–5
-
Aero E.L., Bulygin A.N., Pavlov Yu.V., “Nonlinear Model of Deformation of Crystal Media With Complex Lattice: Mathematical Methods of Model Implementation”, Math. Mech. Solids, 21:1, SI (2016), 19–36
-
Aero E.L. Bulygin A.N. Pavlov Yu.V., “Methods of Construction of Exact Analytical Solutions For Nonautonomic Nonlinear Klein-Fock-Gordon Equation”, Proceedings of the International Conference on Days on Diffraction 2016 (Dd), ed. Motygin O. Kiselev A. Kapitanova P. Goray L. Kazakov A. Kirpichnikova A., IEEE, 2016, 9–14
-
Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., “Perturbation Method, Pade Approximants and Exact Solutions of Nonlinear Mechanics Equations”, Mater. Phys. Mech., 35:1 (2018), 181–189
-
Aero E.L. Bulygin A.N. Pavlov Yu.V., “Exact Analytical Solutions For Nonautonomic Nonlinear Klein-Fock-Gordon Equation”, Advances in Mechanics of Microstructured Media and Structures, Advanced Structured Materials, 87, ed. DellIsola F. Eremeyev V. Porubov A., Springer, 2018, 21–33
-
Bykov V.G., “Prediction and Observation of Strain Waves in the Earth”, Geeodyn. Tectonophys., 9:3 (2018), 721–754
-
Bulygin A.N. Pavlov Yu.V., “Complex Representation of General Solution of Equations For Nonlinear Model of Plane Deformation of Crystal Media With a Complex Lattice”, 2018 Days on Diffraction (Dd), ed. Motygin O. Kiselev A. Goray L. Kazakov A. Kirpichnikova A. Perel M., IEEE, 2018, 49–53
-
Р. К. Салимов, “О подвижных неоднородностях нелинейного уравнения Клейна–Гордона”, Письма в ЖЭТФ, 109:7 (2019), 500–503
; R. K. Salimov, “On nonstationary inhomogeneities of the nonlinear Klein–Gordon equation”, JETP Letters, 109:7 (2019), 490–493
|
Просмотров: |
Эта страница: | 765 | Полный текст: | 217 | Литература: | 65 | Первая стр.: | 25 |
|