RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2011, том 166, номер 2, страницы 163–215 (Mi tmf6603)  

Эта публикация цитируется в 29 научных статьях (всего в 29 статьях)

Топологическое разложение модели $\beta$-ансамбля и квантовая алгебраическая геометрия в рамках секторного подхода

Л. О. Чеховabc, Б. Эйнардd, О. Маршалd

a Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия
c Лаборатория Понселе Независимого московского университета
d Institite de Physique Th\'eorique, Centre des Etudes Atomiques, Gif-sur-Yvette, France

Аннотация: Решения петлевых уравнений модели $\beta$-ансамбля строятся в виде, аналогичном решению в случае эрмитовых матриц ($\beta=1$). При $\beta=1$ решение выражается в терминах алгебраической спектральной кривой, задаваемой уравнением $y^2=U(x)$. При произвольном $\beta$ уравнение спектральной кривой превращается в уравнение Шредингера $((\hbar\partial)^2-U(x))\psi(x)=0$, в котором $\hbar\propto(\sqrt\beta-1/\sqrt\beta )/N$. Основные ингредиенты метода, основанного на алгебраическом решении, сохраняют свою значимость, но в то же время использован альтернативный подход к построению решения петлевого уравнения, в котором резольвенты задаются отдельно в каждом из секторов. Хотя технически этот подход оказывается более сложным, в его рамках удается задать внутренне непротиворечивым образом структуру ${\mathcal B}$-циклов для построенной квантовой алгебраической кривой (или D-модуля вида $y^2-U(x)$, где $[y,x]=\hbar$) и выписать в явном виде корреляционные функции и соответствующие симплектические инварианты ${\mathcal F}_h$, или члены разложения свободной энергии по $1/N^2$ при произвольном $\hbar$. Набор “плоских” координат включает в себя времена потенциала $t_k$ и чи́сла заполнения $\widetilde{\epsilon}_\alpha$. Даются определения и исследуются свойства ${\mathcal A}$- и ${\mathcal B}$-циклов, форм первого, второго и третьего родов и билинейные тождества Римана. Эти тождества позволяют найти сингулярную часть ${\mathcal F}_0$, зависящую только от $\widetilde{\epsilon}_\alpha$.

Ключевые слова: уравнение Шредингера, ядро Бергмана, корреляционные функции, тождества Римана, плоские координаты, уравнение Риккати

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6603

Полный текст: PDF файл (962 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2011, 166:2, 141–185

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступило в редакцию: 18.08.2010
После доработки: 13.09.2010

Образец цитирования: Л. О. Чехов, Б. Эйнард, О. Маршал, “Топологическое разложение модели $\beta$-ансамбля и квантовая алгебраическая геометрия в рамках секторного подхода”, ТМФ, 166:2 (2011), 163–215; Theoret. and Math. Phys., 166:2 (2011), 141–185

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{CheEynMar11}
\by Л.~О.~Чехов, Б.~Эйнард, О.~Маршал
\paper Топологическое разложение модели~$\beta$-ансамбля и~квантовая алгебраическая геометрия в~рамках секторного подхода
\jour ТМФ
\yr 2011
\vol 166
\issue 2
\pages 163--215
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf6603}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf6603}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2849645}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2011TMP...166..141C}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2011
\vol 166
\issue 2
\pages 141--185
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-011-0012-3}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000289209500001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-79953677510}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf6603
  • https://doi.org/10.4213/tmf6603
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v166/i2/p163

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Маршаков, “О калибровочных теориях как матричных моделях”, ТМФ, 169:3 (2011), 391–412  mathnet  crossref  mathscinet; A. V. Marshakov, “Gauge theories as matrix models”, Theoret. and Math. Phys., 169:3 (2011), 1704–1723  crossref  isi
    2. Bonelli G., Maruyoshi K., Tanzini A., Yagi F., “Generalized matrix models and AGT correspondence at all genera”, J. High Energy Phys., 2011, no. 7, 055  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. А. Д. Миронов, А. Ю. Морозов, А. В. Пополитов, Ш. Р. Шакиров, “Резольвенты и представление Зайберга–Виттена для гауссова $\beta$-ансамбля”, ТМФ, 171:1 (2012), 96–115  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. D. Mironov, A. Yu. Morozov, A. V. Popolitov, Sh. R. Shakirov, “Resolvents and Seiberg–Witten representation for a Gaussian $\beta$-ensemble”, Theoret. and Math. Phys., 171:1 (2012), 505–522  crossref  isi  elib
    4. А. Ю. Морозов, “Загадки $\beta$-деформации”, ТМФ, 173:1 (2012), 104–126  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. Yu. Morozov, “Challenges of $\beta$-deformation”, Theoret. and Math. Phys., 173:1 (2012), 1417–1437  crossref  isi  elib
    5. Gaëtan Borot, Bertrand Eynard, “Geometry of Spectral Curves and All Order Dispersive Integrable System”, SIGMA, 8 (2012), 100, 53 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    6. Bergère M., Eynard B., Marchal O., Prats-Ferrer A., “Loop equations and topological recursion for the arbitrary-$\beta$ two-matrix model”, J. High Energy Phys., 2012, no. 3, 098  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. Nishinaka T., Rim Ch., “$\beta$-deformed matrix model and Nekrasov partition function”, J. High Energy Phys., 2012, no. 2, 114  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Orantin N., Veliz-Osorio A., “Non-homogenous disks in the chain of matrices”, J. High Energy Phys., 2012, no. 1, 080  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Aganagic M., Cheng M.C.N., Dijkgraaf R., Krefl D., Vafa C., “Quantum geometry of refined topological strings”, J. High Energy Phys., 2012, no. 11, 019  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    10. Nishinaka T., Rim Ch., “Matrix models for irregular conformal blocks and Argyres-Douglas theories”, J. High Energy Phys., 2012, no. 10, 138  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    11. Bourgine J.-E., “Large $N$ limit of $\beta$-ensembles and deformed Seiberg-Witten relations”, J. High Energy Phys., 2012, no. 8, 046  crossref  mathscinet  isi  scopus
    12. Huang M.-x., “Dijkgraaf-Vafa Conjecture and Beta-Deformed Matrix Models”, J. High Energy Phys., 2013, no. 7, 173  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. Bourgine J.-E., “Large N Techniques for Nekrasov Partition Functions and AGT Conjecture”, J. High Energy Phys., 2013, no. 5, 047  crossref  isi  elib  scopus
    14. Baek J.-H., “Genus One Correction to Seiberg-Witten Prepotential From Beta-Deformed Matrix Model”, J. High Energy Phys., 2013, no. 4, 120  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Rumanov I., “Hard Edge For Beta-Ensembles and Painlevé III”, Int. Math. Res. Notices, 2014, no. 23, 6576–6617  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Marchal O., “Elements of Proof For Conjectures of Witte and Forrester About the Combinatorial Structure of Gaussian Beta Ensembles”, J. High Energy Phys., 2014, no. 9, 003  crossref  isi  scopus
    17. Desrosiers P., Liu D.-Zh., “Asymptotics For Products of Characteristic Polynomials in Classical Beta-Ensembles”, Constr. Approx., 39:2 (2014), 273–322  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Majumdar S.N., Schehr G., “TOP Eigenvalue of a Random Matrix: Large Deviations and Third Order Phase Transition”, J. Stat. Mech.-Theory Exp., 2014, P01012  crossref  mathscinet  isi  scopus
    19. Witte N.S., Forrester P.J., “Loop Equation Analysis of the Circular Beta Ensembles”, J. High Energy Phys., 2015, no. 2, 173  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Safnuk B., “Topological recursion for open intersection numbers”, Commun. Number Theory Phys., 10:4 (2016), 833–857  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Chan Ch.-Ts., Irie H., Niedner B., Yeh Ch.-H., “Wronskians, dualities and FZZT-Cardy branes”, Nucl. Phys. B, 910 (2016), 55–177  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    22. Choi S.K., Rim Ch., Zhang H., “Irregular conformal block, spectral curve and flow equations”, J. High Energy Phys., 2016, no. 3, 118  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    23. Chaiho Rim, “Irregular Conformal States and Spectral Curve: Irregular Matrix Model Approach”, SIGMA, 13 (2017), 012, 23 pp.  mathnet  crossref
    24. Manabe M., Sulkowski P., “Quantum Curves and Conformal Field Theory”, Phys. Rev. D, 95:12 (2017), 126003  crossref  isi  scopus
    25. Itoyama H. Mironov A. Morozov A., “Rainbow Tensor Model With Enhanced Symmetry and Extreme Melonic Dominance”, Phys. Lett. B, 771 (2017), 180–188  crossref  zmath  isi  scopus
    26. Mezzadri F., Reynolds A.K., Winn B., “Moments of the Eigenvalue Densities and of the Secular Coefficients of Beta-Ensembles”, Nonlinearity, 30:3 (2017), 1034–1057  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    27. Bonelli G., Maruyoshi K., Tanzini A., “Quantum Hitchin Systems Via -Deformed Matrix Models”, Commun. Math. Phys., 358:3 (2018), 1041–1064  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    28. Cordova C., Heidenreich B., Popolitov A., Shakirov Sh., “Orbifolds and Exact Solutions of Strongly-Coupled Matrix Models”, Commun. Math. Phys., 361:3 (2018), 1235–1274  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    29. Ciosmak P., Hadasz L., Manabe M., Sulkowski P., “Singular Vector Structure of Quantum Curves”, Topological Recursion and Its Influence in Analysis, Geometry, and Topology, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 100, eds. Liu C., Mulase M., Amer Mathematical Soc, 2018, 119–149  crossref  isi
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:584
    Полный текст:75
    Литература:54
    Первая стр.:16

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019