RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2017, том 191, номер 3, страницы 473–502 (Mi tmf9153)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов

В. Ж. Сакбаев

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия

Аннотация: Изучаются случайные блуждания в гильбертовом пространстве $H$ и представления с их помощью решений задач Коши для дифференциальных уравнений, начальными условиями которых являются числовые функции на гильбертовом пространстве $H$. Построен конечно-аддитивный аналог меры Лебега – неотрицательная конечно-аддитивная мера $\lambda$, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного гильбертова пространства $H$, содержащем все бесконечномерные прямоугольники, произведения длин сторон которых сходятся абсолютно, и являющаяся инвариантной относительно сдвигов и поворотов в гильбертовом пространстве $H$. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ классов эквивалентности комплекснозначных функций на пространстве $H$, квадратично-интегрируемых по инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda$. С помощью усреднения операторов сдвига в пространстве $\mathcal H$ на случайные векторы пространства $H$, распределение которых задается однопараметрической полугруппой (относительно операции свертки) гауссовских мер на пространстве $H$, определяется однопараметрическая полугруппа сжимающих самосопряженных преобразований пространства $\mathcal H$, генератор которой назван оператором диффузии. Получено представление решений задачи Коши для уравнения Шредингера, гамильтонианом которого является оператор диффузии.

Ключевые слова: инвариантная мера на гильбертовом пространстве, конечно-аддитивная мера, случайное блуждание, уравнение Шредингера, задача Коши.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00687
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00687).


DOI: https://doi.org/10.4213/tmf9153

Полный текст: PDF файл (587 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2017, 191:3, 886–909

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступило в редакцию: 25.01.2016
После доработки: 28.04.2016

Образец цитирования: В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов”, ТМФ, 191:3 (2017), 473–502; Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 886–909

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sak17}
\by В.~Ж.~Сакбаев
\paper Усреднение случайных блужданий и~меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов
\jour ТМФ
\yr 2017
\vol 191
\issue 3
\pages 473--502
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf9153}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf9153}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3662473}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017TMP...191..886S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29255339}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2017
\vol 191
\issue 3
\pages 886--909
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0040577917060083}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000404743900008}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85021658827}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf9153
  • https://doi.org/10.4213/tmf9153
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v191/i3/p473

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Orlov Yu.N., Sakbaev V.Zh., Smolyanov O.G., “Feynman Formulas For Nonlinear Evolution Equations”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 574–577  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Remizov I.D., “Feynman and Quasi-Feynman Formulas For Evolution Equations”, Dokl. Math., 96:2 (2017), 433–437  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. I. D. Remizov, “Approximations to the solution of Cauchy problem for a linear evolution equation via the space shift operator (second-order equation example)”, Appl. Math. Comput., 328 (2018), 243–246  crossref  mathscinet  isi  scopus
    4. V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random flows of linear and nonlinear maps”, European Conference - Workshop Nonlinear Maps and Applications, Journal of Physics Conference Series, 990, IOP Publishing Ltd, 2018, UNSP 012012  crossref  isi  scopus
    5. И. Д. Ремизов, М. Ф. Стародубцева, “Квазифейнмановские формулы дают решение многомерного уравнения Шредингера с неограниченным потенциалом”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 790–795  mathnet  crossref  elib; I. D. Remizov, M. F. Starodubtseva, “Quasi-Feynman Formulas providing Solutions of Multidimensional Schrödinger Equations with Unbounded Potential”, Math. Notes, 104:5 (2018), 767–772  crossref  isi
    6. V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadskii, “Shift-invariant measures on infinite-dimensional spaces: integrable functions and random walks”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 384–391  mathnet  mathscinet  isi
    7. I. D. Remizov, “Explicit formula for evolution semigroup for diffusion in Hilbert space”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 21:4 (2018), 1850025  crossref  mathscinet  isi
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:289
    Литература:40
    Первая стр.:25

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019