|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)
Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов
В. Ж. Сакбаев Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия
Аннотация:
Изучаются случайные блуждания в гильбертовом пространстве $H$ и представления с их помощью решений задач Коши для дифференциальных уравнений, начальными условиями которых являются числовые функции на гильбертовом пространстве $H$. Построен конечно-аддитивный аналог меры Лебега – неотрицательная конечно-аддитивная мера $\lambda$, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного гильбертова пространства $H$, содержащем все бесконечномерные прямоугольники, произведения длин сторон которых сходятся абсолютно, и являющаяся инвариантной относительно сдвигов и поворотов в гильбертовом пространстве $H$. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ классов эквивалентности комплекснозначных функций на пространстве $H$, квадратично-интегрируемых по инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda$. С помощью усреднения операторов сдвига в пространстве $\mathcal H$ на случайные векторы пространства $H$, распределение которых задается однопараметрической полугруппой (относительно операции свертки) гауссовских мер на пространстве $H$, определяется однопараметрическая полугруппа сжимающих самосопряженных преобразований пространства $\mathcal H$, генератор которой назван оператором диффузии. Получено представление решений задачи Коши для уравнения Шредингера, гамильтонианом которого является оператор диффузии.
Ключевые слова:
инвариантная мера на гильбертовом пространстве, конечно-аддитивная мера, случайное блуждание, уравнение Шредингера, задача Коши.
Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский научный фонд  |
14-11-00687 |
Исследование выполнено за счет
гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00687). |
DOI:
https://doi.org/10.4213/tmf9153
Полный текст:
PDF файл (587 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2017, 191:3, 886–909
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья Поступило в редакцию: 25.01.2016 После доработки: 28.04.2016
Образец цитирования:
В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов”, ТМФ, 191:3 (2017), 473–502; Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 886–909
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sak17}
\by В.~Ж.~Сакбаев
\paper Усреднение случайных блужданий и~меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов
\jour ТМФ
\yr 2017
\vol 191
\issue 3
\pages 473--502
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf9153}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf9153}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3662473}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017TMP...191..886S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29255339}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2017
\vol 191
\issue 3
\pages 886--909
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0040577917060083}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000404743900008}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85021658827}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tmf9153https://doi.org/10.4213/tmf9153 http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v191/i3/p473
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Orlov Yu.N., Sakbaev V.Zh., Smolyanov O.G., “Feynman Formulas For Nonlinear Evolution Equations”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 574–577
-
Remizov I.D., “Feynman and Quasi-Feynman Formulas For Evolution Equations”, Dokl. Math., 96:2 (2017), 433–437
-
I. D. Remizov, “Approximations to the solution of Cauchy problem for a linear evolution equation via the space shift operator (second-order equation example)”, Appl. Math. Comput., 328 (2018), 243–246
-
V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random flows of linear and nonlinear maps”, European Conference - Workshop Nonlinear Maps and Applications, Journal of Physics Conference Series, 990, IOP Publishing Ltd, 2018, UNSP 012012
-
И. Д. Ремизов, М. Ф. Стародубцева, “Квазифейнмановские формулы дают решение многомерного
уравнения Шредингера с неограниченным потенциалом”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 790–795
; I. D. Remizov, M. F. Starodubtseva, “Quasi-Feynman Formulas providing Solutions of Multidimensional Schrödinger Equations with Unbounded Potential”, Math. Notes, 104:5 (2018), 767–772 -
V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadsky, “Shift-invariant measures on infinite-dimensional spaces: integrable functions and random walks”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 384–391
-
I. D. Remizov, “Explicit formula for evolution semigroup for diffusion in Hilbert space”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 21:4 (2018), 1850025
-
Е. О. Киктенко, “Асимметрия локально доступной и локально передаваемой информации в термальном двухкубитном состоянии”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 45–61
-
В. Ж. Сакбаев, “Полугруппы преобразований пространства функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере на банаховом пространстве”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 73–90
-
Д. В. Завадский, В. Ж. Сакбаев, “Диффузия на гильбертовом пространстве, снабженном трансляционно и ротационно инвариантной мерой”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 112–130
; D. V. Zavadsky, V. Zh. Sakbaev, “Diffusion on a Hilbert Space Equipped with a Shift- and Rotation-Invariant Measure”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 102–119 -
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 210–226
; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman Formulas and the Law of Large Numbers for Random One-Parameter Semigroups”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211 -
В. М. Бусовиков, В. Ж. Сакбаев, “Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 79–109
; V. M. Busovikov, V. Zh. Sakbaev, “Sobolev spaces of functions on a Hilbert space endowed with a translation-invariant measure and approximations of semigroups”, Izv. Math., 84:4 (2020), 694–721 -
Д. В. Гришин, Я. Ю. Павловский, “Представление решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с ограниченным гладким потенциалом в виде квазифейнмановских формул”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:1 (2021), 27–65
|
Просмотров: |
Эта страница: | 369 | Полный текст: | 21 | Литература: | 48 | Первая стр.: | 28 |
|