Теоретическая и математическая физика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ТМФ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


ТМФ, 2017, том 191, номер 3, страницы 473–502 (Mi tmf9153)  

Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)

Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов

В. Ж. Сакбаев

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия

Аннотация: Изучаются случайные блуждания в гильбертовом пространстве $H$ и представления с их помощью решений задач Коши для дифференциальных уравнений, начальными условиями которых являются числовые функции на гильбертовом пространстве $H$. Построен конечно-аддитивный аналог меры Лебега – неотрицательная конечно-аддитивная мера $\lambda$, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного гильбертова пространства $H$, содержащем все бесконечномерные прямоугольники, произведения длин сторон которых сходятся абсолютно, и являющаяся инвариантной относительно сдвигов и поворотов в гильбертовом пространстве $H$. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ классов эквивалентности комплекснозначных функций на пространстве $H$, квадратично-интегрируемых по инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda$. С помощью усреднения операторов сдвига в пространстве $\mathcal H$ на случайные векторы пространства $H$, распределение которых задается однопараметрической полугруппой (относительно операции свертки) гауссовских мер на пространстве $H$, определяется однопараметрическая полугруппа сжимающих самосопряженных преобразований пространства $\mathcal H$, генератор которой назван оператором диффузии. Получено представление решений задачи Коши для уравнения Шредингера, гамильтонианом которого является оператор диффузии.

Ключевые слова: инвариантная мера на гильбертовом пространстве, конечно-аддитивная мера, случайное блуждание, уравнение Шредингера, задача Коши.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00687
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00687).


DOI: https://doi.org/10.4213/tmf9153

Полный текст: PDF файл (587 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2017, 191:3, 886–909

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступило в редакцию: 25.01.2016
После доработки: 28.04.2016

Образец цитирования: В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов”, ТМФ, 191:3 (2017), 473–502; Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 886–909

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sak17}
\by В.~Ж.~Сакбаев
\paper Усреднение случайных блужданий и~меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов
\jour ТМФ
\yr 2017
\vol 191
\issue 3
\pages 473--502
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf9153}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf9153}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3662473}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017TMP...191..886S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29255339}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2017
\vol 191
\issue 3
\pages 886--909
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0040577917060083}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000404743900008}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85021658827}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tmf9153
  • https://doi.org/10.4213/tmf9153
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v191/i3/p473

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Sakbaev V.Zh., Smolyanov O.G., “Lebesgue-Feynman Measures on Infinite Dimensional Spaces”, Int. J. Theor. Phys.  crossref  isi
    2. Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Randomized hamiltonian mechanics”, Dokl. Math.; 2019, no. 3, 313–316  crossref  isi
    3. Orlov Yu.N., Sakbaev V.Zh., Smolyanov O.G., “Feynman Formulas For Nonlinear Evolution Equations”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 574–577  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Remizov I.D., “Feynman and Quasi-Feynman Formulas For Evolution Equations”, Dokl. Math., 96:2 (2017), 433–437  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. I. D. Remizov, “Approximations to the solution of Cauchy problem for a linear evolution equation via the space shift operator (second-order equation example)”, Appl. Math. Comput., 328 (2018), 243–246  crossref  mathscinet  isi  scopus
    6. V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random flows of linear and nonlinear maps”, European Conference - Workshop Nonlinear Maps and Applications, Journal of Physics Conference Series, 990, IOP Publishing Ltd, 2018, UNSP 012012  crossref  isi  scopus
    7. И. Д. Ремизов, М. Ф. Стародубцева, “Квазифейнмановские формулы дают решение многомерного уравнения Шредингера с неограниченным потенциалом”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 790–795  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. D. Remizov, M. F. Starodubtseva, “Quasi-Feynman Formulas providing Solutions of Multidimensional Schrödinger Equations with Unbounded Potential”, Math. Notes, 104:5 (2018), 767–772  crossref  isi
    8. V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadsky, “Shift-invariant measures on infinite-dimensional spaces: integrable functions and random walks”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 384–391  mathnet
    9. I. D. Remizov, “Explicit formula for evolution semigroup for diffusion in Hilbert space”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 21:4 (2018), 1850025  crossref  mathscinet  isi
    10. Е. О. Киктенко, “Асимметрия локально доступной и локально передаваемой информации в термальном двухкубитном состоянии”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 45–61  mathnet  mathscinet  zmath; E. O. Kiktenko, “Asymmetry of Locally Available and Locally Transmitted Information in Thermal Two-Qubit States”, J. Math. Sci. (N. Y.), 252:1 (2021), 43–59  crossref
    11. В. Ж. Сакбаев, “Полугруппы преобразований пространства функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере на банаховом пространстве”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 73–90  mathnet  mathscinet
    12. Д. В. Завадский, В. Ж. Сакбаев, “Диффузия на гильбертовом пространстве, снабженном трансляционно и ротационно инвариантной мерой”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 112–130  mathnet  crossref  mathscinet; D. V. Zavadsky, V. Zh. Sakbaev, “Diffusion on a Hilbert Space Equipped with a Shift- and Rotation-Invariant Measure”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 102–119  crossref  isi  elib
    13. Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 210–226  mathnet  crossref  mathscinet; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman Formulas and the Law of Large Numbers for Random One-Parameter Semigroups”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211  crossref  isi  elib
    14. A. M. Bikchentaev, V. Zh. Sakbaev, “On the systems of finite weights on the algebra of bounded operators and corresponding translation invariant measures”, Lobachevskii J. Math., 40:8, SI (2019), 1039–1044  crossref  mathscinet  isi
    15. I. D. Remizov, “Solution-giving formula to Cauchy problem for multidimensional parabolic equation with variable coefficients”, J. Math. Phys., 60:7 (2019), 071505  crossref  mathscinet  isi
    16. B. O. Volkov, “Levy Laplacian on Manifold and Yang-Mills Heat Flow”, Lobachevskii J. Math., 40:10, SI (2019), 1619–1630  mathnet  crossref  mathscinet  isi
    17. В. М. Бусовиков, В. Ж. Сакбаев, “Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 79–109  mathnet  crossref  mathscinet; V. M. Busovikov, V. Zh. Sakbaev, “Sobolev spaces of functions on a Hilbert space endowed with a translation-invariant measure and approximations of semigroups”, Izv. Math., 84:4 (2020), 694–721  crossref  isi  elib
    18. I. D. Remizov, “Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrodinger equation”, Potential Anal., 52:3 (2020), 339–370  crossref  mathscinet  isi
    19. Д. В. Гришин, Я. Ю. Павловский, “Представление решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с ограниченным гладким потенциалом в виде квазифейнмановских формул”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:1 (2021), 27–65  mathnet  crossref  mathscinet; D. V. Grishin, Ya. Yu. Pavlovskiy, “Representation of solutions of the Cauchy problem for a one dimensional Schrödinger equation with a smooth bounded potential by quasi-Feynman formulae”, Izv. Math., 85:1 (2021), 24–60  crossref  isi  elib
    20. В. М. Бусовиков, Д. В. Завадский, В. Ж. Сакбаев, “Квантовые системы с бесконечномерным координатным пространством и преобразование Фурье”, Математика квантовых технологий, Сборник статей, Труды МИАН, 313, МИАН, М., 2021, 33–46  mathnet  crossref; V. M. Busovikov, D. V. Zavadsky, V. Zh. Sakbaev, “Quantum Systems with Infinite-Dimensional Coordinate Space and the Fourier Transform”, Proc. Steklov Inst. Math., 313 (2021), 27–40  crossref  isi  elib
  • Теоретическая и математическая физика Theoretical and Mathematical Physics
    Просмотров:
    Эта страница:429
    Полный текст:68
    Литература:53
    Первая стр.:28
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021