RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2005, том 50, выпуск 4, страницы 652–674 (Mi tvp124)  

Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)

Глобальная регулярность и оценки решений параболических уравнений

В. И. Богачевa, М. Рёкнерb, С. В. Шапошниковc

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Bielefeld University
c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Для заданного параболического оператора второго порядка
$$ Lu(t,x):=\frac{\partial u(t,x)}{\partial t}+a^{ij}(t,x)\partial_{x_i}\partial_{x_j}u(t,x)+b^i(t,x)\partial_{x_i}u(t,x), $$
рассматривается слабое параболическое уравнение $L^{*}\mu=0$ для борелевских вероятностных мер на $(0,1)\times\mathbf{R}^d$. Уравнение понимается как равенство
$$ \int_{(0,1)\times\mathbf{R}^d} Lu d\mu=0 $$
для всех гладких функций $u$ с компактным носителем в $(0,1)\timesR^d$. Это уравнение выполнено для переходных вероятностей диффузионного процесса, ассоциированного с $L$. Показано, что при широких предположениях $\mu$ имеет вид $\mu=\varrho(t,x) dt dx$, где функция $x\mapsto\varrho(t,x)$ является соболевской, функция $|\nabla_x \varrho(x,t)|^2/\varrho(t,x)$ интегрируема по Лебегу на $[0,\tau]\timesR^d$ и $\varrho\in L^p([0,\tau]\times\mathbf{R}^d)$ для всех $p\in[1,+\infty)$ и $\tau<1$. Более того, дано достаточное условие равномерной ограниченности $\varrho$ на $[0,\tau]\times\mathbf{R}^d$.

Ключевые слова: параболическое уравнение для мер, переходные вероятности, регулярность решений параболических уравнений, оценки решений параболических уравнений.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp124

Полный текст: PDF файл (1896 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2006, 50:4, 561–581

Реферативные базы данных:


Образец цитирования: В. И. Богачев, М. Рёкнер, С. В. Шапошников, “Глобальная регулярность и оценки решений параболических уравнений”, Теория вероятн. и ее примен., 50:4 (2005), 652–674; Theory Probab. Appl., 50:4 (2006), 561–581

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BogRocSha05}
\by В.~И.~Богачев, М.~Рёкнер, С.~В.~Шапошников
\paper Глобальная регулярность и оценки решений параболических уравнений
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2005
\vol 50
\issue 4
\pages 652--674
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp124}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp124}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2331982}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05139656}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9157507}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2006
\vol 50
\issue 4
\pages 561--581
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97981986}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000243284300002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp124
  • https://doi.org/10.4213/tvp124
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v50/i4/p652

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Богачев, М. Рёкнер, С. В. Шапошников, “Оценки плотностей стационарных распределений и переходных вероятностей диффузионных процессов”, Теория вероятн. и ее примен., 52:2 (2007), 240–270  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Bogachev, M. Röckner, S. V. Shaposhnikov, “Estimates of densities of stationary distributions and transition probabilities of diffusion processes”, Theory Probab. Appl., 52:2 (2008), 209–236  crossref  isi  elib
    2. Bogachev V.I., Da Prato G., Röckner M., Stannat W., “Uniqueness of solutions to weak parabolic equations for measures”, Bull. Lond. Math. Soc., 39:4 (2007), 631–640  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. В. И. Богачев, М. Рёкнер, С. В. Шапошников, “Положительные плотности переходных вероятностей диффузионных процессов”, Теория вероятн. и ее примен., 53:2 (2008), 213–239  mathnet  crossref; V. I. Bogachev, M. Röckner, S. V. Shaposhnikov, “Positive Densities of Transition Probabilities of Diffusion Processes”, Theory Probab. Appl., 53:2 (2009), 194–215  crossref  isi  elib
    4. Spina Ch., “Kernel estimates for a class of Kolmogorov semigroups”, Arch. Math. (Basel), 91:3 (2008), 265–279  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Bogachev V.I., Da Prato G., Röckner M., “On parabolic equations for measures”, Comm. Partial Differential Equations, 33:3 (2008), 397–418  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. В. И. Богачев, Н. В. Крылов, М. Рёкнер, “Эллиптические и параболические уравнения для мер”, УМН, 64:6(390) (2009), 5–116  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. I. Bogachev, N. V. Krylov, M. Röckner, “Elliptic and parabolic equations for measures”, Russian Math. Surveys, 64:6 (2009), 973–1078  crossref  isi  elib
    7. G. Metafune, D. Pallara, A. Rhandi, “Global properties of transition pProbabilities of singular diffusions”, Теория вероятн. и ее примен., 54:1 (2009), 116–148  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Theory Probab. Appl., 54:1 (2010), 68–96  crossref  isi
    8. Fornaro S., Fusco N., Metafune G., Pallara D., “Sharp upper bounds for the density of some invariant measures”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 139:6 (2009), 1145–1161  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Шапошников С.В., “Нижние оценки плотностей решений параболических уравнений для мер”, Докл. РАН, 429:5 (2009), 600–604  mathnet  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Shaposhnikov S.V., “Lower estimates for densities of solutions to parabolic equations for measures”, Dokl. Math., 80:3 (2009), 877–881  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Lorenzi L., Zamboni A., “Cores for parabolic operators with unbounded coefficients”, J. Differential Equations, 246:7 (2009), 2724–2761  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    11. Geissert M., Lorenzi L., Schnaubelt R., “$L^p$-regularity for parabolic operators with unbounded time–dependent coefficients”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 189:2 (2010), 303–333  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Шапошников С.В., “Оценки решений параболических уравнений для мер”, Докл. РАН, 434:4 (2010), 454–458  mathscinet  zmath  elib; Shaposhnikov S.V., “Estimates of solutions of parabolic equations for measures”, Dokl. Math., 82:2 (2010), 769–772  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. Aibeche A., Laidoune K., Rhandi A., “Time dependent Lyapunov functions for some Kolmogorov semigroups perturbed by unbounded potentials”, Arch. Math. (Basel), 94:6 (2010), 565–577  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. С. В. Шапошников, “О единственности вероятностного решения задачи Коши для уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова”, Теория вероятн. и ее примен., 56:1 (2011), 77–99  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. V. Shaposhnikov, “On the uniqueness of a probabilistic solution of the Cauchy problem for the Fokker–Planck–Kolmogorov equation”, Theory Probab. Appl., 56:1 (2012), 96–115  crossref  isi  elib
    15. С. В. Шапошников, “Регулярность и качественные свойства решений параболических уравнений для мер”, Теория вероятн. и ее примен., 56:2 (2011), 318–350  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. V. Shaposhnikov, “Regular and qualitative properties of solutions for parabolic equations for measures”, Theory Probab. Appl., 56:2 (2011), 252–279  crossref  isi  elib
    16. С. В. Шапошников, “Уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова с потенциалом и неравномерно эллиптической матрицей диффузии”, Тр. ММО, 74, № 1, МЦНМО, М., 2013, 17–34  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Shaposhnikov, “The Fokker–Planck–Kolmogorov equations with a potential and a non-uniformly elliptic diffusion matrix”, Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 15–29  crossref
    17. Angiuli L., Lorenzi L., “On the Dirichlet and Neumann Evolution Operators in”, Potential Anal., 41:4 (2014), 1079–1110  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Kusuoka S., “Holder Continuity and Bounds For Fundamental Solutions To Nondivergence Form Parabolic Equations”, Anal. PDE, 8:1 (2015), 1–32  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. Bogachev V.I., Roeckner M., Shaposhnikov S.V., “Distances between transition probabilities of diffusions and applications to nonlinear Fokker–Planck–Kolmogorov equations”, J. Funct. Anal., 271:5 (2016), 1262–1300  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Bogachev V.I., Roeckner M., Shaposhnikov S.V., “Estimates of distances between transition probabilities of diffusions”, Dokl. Math., 93:2 (2016), 135–139  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    21. Kunze M., Lorenzi L., Rhandi A., “Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations”, Adv. Math., 287 (2016), 600–639  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:508
    Полный текст:113
    Литература:54
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020