RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2005, том 50, выпуск 4, страницы 675–710 (Mi tvp125)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

О двухтемпературной задаче для уравнения Клейна–Гордона

Т. В. Дудниковаa, А. И. Комечb

a Электростальский политехнический институт
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Рассматривается уравнение Клейна–Гордона с постоянными или переменными коэффициентами в $\mathbf{R}^n$, $n\geq 2$. Начальные данные — случайная функция с конечной средней плотностью энергии, удовлетворяющая условию перемешивания типа Розенблатта или Ибрагимова–Линника. Предполагается также, что начальная функция сходится при $x_n\to\pm\infty$ к двум различным пространственно-инвариантным случайным процессам с распределениями $\mu_\pm$. Изучается распределение $\mu_t$ случайного решения в момент времени $t\in\mathbf{R}$. Основной результат — доказательство сходимости $\mu_t$ к гауссовской трансляционно-инвариантной мере при $t\to\infty$, что означает центральную предельную теорему для уравнения Клейна–Гордона. Доказательство основано на методе “комнат-коридоров” С. Н. Бернштейна и оценках осциллирующих интегралов. Дается приложение к случаю гиббсовских мер $\mu_\pm=g_\pm$ с двумя различными температурами $T_{\pm}$. Показано, что предельная средняя плотность потока энергии для гиббсовских мер формально равна $-\infty\cdot(0,…,0,T_+-T_-)$, а для сглаженного решения конечна и равняется $-C(0,…,0,T_+-T_-)$ с константой $C>0$. Это соответствует второму началу термодинамики.

Ключевые слова: уравнение Клейна–Гордона, задача Коши, случайные начальные данные, условие перемешивания, преобразование Фурье, слабая сходимость мер, гауссовские меры, ковариационные функции и матрицы, характеристичеcкий функционал.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp125

Полный текст: PDF файл (3030 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2006, 50:4, 582–611

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 21.10.2003
Исправленный вариант: 09.05.2005

Образец цитирования: Т. В. Дудникова, А. И. Комеч, “О двухтемпературной задаче для уравнения Клейна–Гордона”, Теория вероятн. и ее примен., 50:4 (2005), 675–710; Theory Probab. Appl., 50:4 (2006), 582–611

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DudKom05}
\by Т.~В.~Дудникова, А.~И.~Комеч
\paper О двухтемпературной задаче для уравнения Клейна--Гордона
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2005
\vol 50
\issue 4
\pages 675--710
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp125}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp125}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2331983}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1119.82034}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9157508}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2006
\vol 50
\issue 4
\pages 582--611
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97981998}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000243284300003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13505506}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp125
  • https://doi.org/10.4213/tvp125
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v50/i4/p675

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Dudnikova T.V., Komech A.I., “On the convergence to a statistical equilibrium in the crystal coupled to a scalar field”, Russ. J. Math. Phys., 12:3 (2005), 301–325  mathscinet  zmath  isi  elib
    2. Т. В. Дудникова, “О сходимости к равновесию для волновых уравнений в $\mathbb R^n$ с нечетным $n\geqslant 3$”, УМН, 61:1(367) (2006), 177–178  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; T. V. Dudnikova, “Convergence to equilibrium of the wave equation in $\mathbb R^n$ with odd $n\geqslant3$”, Russian Math. Surveys, 61:1 (2006), 168–170  crossref  isi  elib
    3. Dudnikova T.V., “On ergodic properties for harmonic crystals”, Russ. J. Math. Phys., 13:2 (2006), 123–130  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. Dudnikova T.V., “On the asymptotical normality of statistical solutions for harmonic crystals in half-space”, Russ. J. Math. Phys., 15:4 (2008), 460–472  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Dudnikova T.V., “Convergence to equilibrium distribution. The Klein–Gordon equation coupled to a particle”, Russ. J. Math. Phys., 17:1 (2010), 77–95  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    6. Dudnikova T.V., “Lattice dynamics in the half-space. Energy transport equation”, J. Math. Phys., 51:8 (2010), 083301, 25 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. Т. В. Дудникова, “Вывод гидродинамических уравнений для решетчатых систем”, ТМФ, 169:3 (2011), 352–367  mathnet  crossref  mathscinet; T. V. Dudnikova, “Deriving hydrodynamic equations for lattice systems”, Theoret. and Math. Phys., 169:3 (2011), 1668–1682  crossref  isi
    8. Т. В. Дудникова, “Об асимптотической нормальности для гармонического кристалла, взаимодействующего с волновым полем”, Матем. заметки, 99:6 (2016), 941–944  mathnet  crossref  mathscinet  elib; T. V. Dudnikova, “On the Asymptotic Normality of a Harmonic Crystal Coupled to a Wave Field”, Math. Notes, 99:6 (2016), 942–945  crossref  isi
    9. Dudnikova T.V., “On the Asymptotical Normality of Statistical Solutions For Wave Equations Coupled to a Particle”, Russ. J. Math. Phys., 24:2 (2017), 172–194  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Т. В. Дудникова, “О неравновесных состояниях кристаллической решетки”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 015, 26 с.  mathnet  crossref  elib
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:287
    Полный текст:75
    Литература:54
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020