RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2006, том 51, выпуск 1, страницы 22–46 (Mi tvp144)  

Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)

Ветвящиеся процессы в случайной среде и бутылочные горлышки в эволюции популяций

В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Рассматривается ветвящийся процесс $Z(n)$, $n=0,1,2…$ в случайной среде, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных производящих функций $f_0(s),f_1(s),f_2(s),…$ . Пусть $S_0=0$, $S_k=\ln f'_0(1)+…+\ln f'_{k-1}(1)$, $k\ge 1$, — сопровождающее случайное блуждание, а $\tau (n)$ — самая левая точка, в которой достигается минимум блуждания $\{S_k\}_{k\ge 0}$ на интервале $[0,n]$. В предположении, что выполнено условие Спицера
$$ \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}P\{S_k>0\}\to\rho\in(0,1),\qquad n\to\infty, $$
показано, что для типичной случайной среды, любого $t\in(0,1]$ и $m=0,\pm 1,\pm 2,…$ условное распределение величины $Z(\tau (nt)+m)$ при условии $Z(n)>0$ сходится при $n\to\infty$ к (случайному) дискретному распределению. Таким образом, в отличие от неслучайных моментов вида $nt$, в которые (при тех же условиях) размер популяции $Z(nt)$ велик (и даже экспоненциально велик, см. [10]), размер популяции в (случайные) моменты последовательных минимумов сопровождающего случайного блуждания резко уменьшается, и, следовательно, ветвящийся процесс проходит через серию бутылочных горлышек в моменты, соответствующие этим точкам минимумов.
В качестве следствия указанных результатов найдено распределение локального времени первой экскурсии простого случайного блуждания в типичной случайной среде при условии достижения этой экскурсией высокого уровня.

Ключевые слова: ветвящиеся процессы в случайной среде, условие Спицера, условные предельные теоремы, преобразования мер, случайное блуждание в случайной среде, локальное время.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp144

Полный текст: PDF файл (2666 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2007, 51:1, 189–210

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 07.07.2005

Образец цитирования: В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Ветвящиеся процессы в случайной среде и бутылочные горлышки в эволюции популяций”, Теория вероятн. и ее примен., 51:1 (2006), 22–46; Theory Probab. Appl., 51:1 (2007), 189–210

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VatDya06}
\by В.~А.~Ватутин, Е.~Е.~Дьяконова
\paper Ветвящиеся процессы в случайной среде и бутылочные горлышки в~эволюции популяций
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2006
\vol 51
\issue 1
\pages 22--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp144}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp144}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2324164}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1114.60085}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9233587}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2007
\vol 51
\issue 1
\pages 189--210
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97982177}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000245677000012}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34247494557}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp144
  • https://doi.org/10.4213/tvp144
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v51/i1/p22

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Е. Е. Дьяконова, “Критические многотипные ветвящиеся процессы в случайной среде”, Дискрет. матем., 19:4 (2007), 23–41  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; E. E. D'yakonova, “Critical multitype branching processes in a random environment”, Discrete Math. Appl., 17:6 (2007), 587–606  crossref
    2. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Предельные теоремы для редуцированных ветвящихся процессов в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 52:2 (2007), 271–300  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Limit theorems for reduced branching processes in a random environment”, Theory Probab. Appl., 52:2 (2008), 277–302  crossref  isi
    3. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Волны в редуцированных ветвящихся процессах в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 53:4 (2008), 665–683  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Waves in Reduced Branching Processes in a Random Environment”, Theory Probab. Appl., 53:4 (2009), 679–695  crossref  isi
    4. В. А. Ватутин, В. И. Вахтель, “Внезапное вырождение критического ветвящегося процесса в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 54:3 (2009), 417–438  mathnet  crossref  mathscinet; V. A. Vatutin, V. I. Vakhtel', “Sudden extinction of the critical branching process in random environment”, Theory Probab. Appl., 54:3 (2010), 466–484  crossref  isi
    5. Логинов К.К., “Математическая модель динамики популяции, развивающейся в нестационарной среде”, Вестн. Омского ун-та, 2009, № 2, 54–57  mathscinet  zmath
    6. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Асимптотические свойства многотипных критических ветвящихся процессов, эволюционирующих в случайной среде”, Дискрет. матем., 22:2 (2010), 22–40  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Vatutin, E. E. Dyakonova, “Asymptotic properties of multitype critical branching processes evolving in a random environment”, Discrete Math. Appl., 20:2 (2010), 157–177  crossref
    7. Н. В. Перцев, Б. Ю. Пичугин, К. К. Логинов, “Статистическое моделирование динамики популяций, развивающихся в условиях воздействия токсичных веществ”, Сиб. журн. индустр. матем., 14:2 (2011), 84–94  mathnet  mathscinet
    8. Е. Е. Дьяконова, “Многотипные ветвящиеся процессы Гальтона–Ватсона в марковской случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 56:3 (2011), 592–601  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. E. D'yakonova, “Multitype Galton–Watson branching processes in Markovian random environment”, Theory Probab. Appl., 56:3 (2011), 508–517  crossref  isi  elib
    9. Логинов К.К., Перцев Н.В., “Применение $\Phi$-ветвящихся процессов для исследования динамики популяции в условиях ограниченного количества пищевых ресурсов”, Вестн. Омского ун-та, 2011, № 2, 24–28  elib
    10. В. А. Ватутин, “Совокупный размер популяции в критических ветвящихся процессах в случайной среде”, Матем. заметки, 91:1 (2012), 12–23  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, “Total Population Size in Critical Branching Processes in a Random Environment”, Math. Notes, 91:1 (2012), 12–21  crossref  isi  elib
    11. В. А. Ватутин, К. Лиу, “Критические ветвящиеся процессы с двумя типами частиц, эволюционирующие в асинхронных случайных средах”, Теория вероятн. и ее примен., 57:2 (2012), 225–256  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, Q. Liu, “Critical branching process with two types of particles evolving in asynchronous random environments”, Theory Probab. Appl., 57:2 (2013), 279–305  crossref  isi  elib
    12. Е. Е. Дьяконова, “Многотипные ветвящиеся процессы, эволюционирующие в марковской среде”, Дискрет. матем., 24:3 (2012), 130–151  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. E. D'yakonova, “Multitype branching processes evolving in a Markovian environment”, Discrete Math. Appl., 22:5-6 (2012), 639–664  crossref
    13. В. И. Афанасьев, “О времени достижения высокого уровня случайным блужданием в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 57:4 (2012), 625–648  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Afanasyev, “About time of reaching a high level by a random walk in a random environment”, Theory Probab. Appl., 57:4 (2013), 547–567  crossref  isi  elib
    14. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, С. Сагитов, “Эволюция ветвящихся процессов в случайной среде”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Тр. МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 231–256  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Vatutin, E. E. Dyakonova, S. Sagitov, “Evolution of branching processes in a random environment”, Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 220–242  crossref  isi  elib
    15. Е. Е. Дьяконова, “Ветвящиеся процессы в марковской случайной среде”, Дискрет. матем., 26:3 (2014), 10–29  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. E. Dyakonova, “Branching processes in a Markov random environment”, Discrete Math. Appl., 24:6 (2014), 327–343  crossref  elib
    16. Boeinghoff Ch., “Limit Theorems For Strongly and Intermediately Supercritical Branching Processes in Random Environment With Linear Fractional Offspring Distributions”, Stoch. Process. Their Appl., 124:11 (2014), 3553–3577  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. Afanasyev V.I. Boeinghoff Ch. Kersting G. Vatutin V.A., “Conditional Limit Theorems For Intermediately Subcritical Branching Processes in Random Environment”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 50:2 (2014), 602–627  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    18. Е. Е. Дьяконова, “Предельная теорема для многотипного критического ветвящегося процесса, эволюционирующего в случайной среде”, Дискрет. матем., 27:1 (2015), 44–58  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. E. D'yakonova, “Limit theorem for multitype critical branching process evolving in random environment”, Discrete Math. Appl., 25:3 (2015), 137–147  crossref  isi
    19. Berestycki J., Brunet E., Harris J.W., Harris S.C., Roberts M.I., “Growth Rates of the Population in a Branching Brownian Motion With An Inhomogeneous Breeding Potential”, Stoch. Process. Their Appl., 125:5 (2015), 2096–2145  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. Е. Е. Дьяконова, “Редуцированные многотипные критические ветвящиеся процессы в случайной среде”, Дискрет. матем., 28:4 (2016), 58–79  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Elena E. D'yakonova, “Reduced multitype critical branching processes in random environment”, Discrete Math. Appl., 28:1 (2018), 7–22  crossref  isi
    21. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Много ли семейств живет долго?”, Теория вероятн. и ее примен., 61:4 (2016), 709–732  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “How many families survive for a long time?”, Theory Probab. Appl., 61:4 (2017), 692–711  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:534
    Полный текст:65
    Литература:54
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020