RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2007, том 52, выпуск 2, страницы 271–300 (Mi tvp173)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Предельные теоремы для редуцированных ветвящихся процессов в случайной среде

В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Рассматривается ветвящийся процесс $Z(n)$, $n=0,1\ldots$ в случайной среде, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных производящих функций $f_0(s),f_1(s),…$ . Пусть $S_0=0$, $S_k=X_1+…+X_k$, $k\ge 1$, — сопровождающее случайное блуждание этого процесса, $X_i=\log f_{i-1}'(1)$, а $\tau(n)$ — самая левая точка, в которой достигается минимум блуждания $\{S_k\}_{k\ge 0}$ на интервале $[0,n]$. Обозначим $Z(k,n)$ число частиц, существовавших в ветвящемся процессе в момент времени $k\le n$ и имеющих ненулевое потомство в момент времени $n$. В предположении, что для сопровождающего случайного блуждания выполнено условие Спицера–Дони $\mathbf{P}\{S_n>0\}\to\rho\in(0,1)$, $n\to\infty$, показано (в рамках так называемого quenched approach), что для любого фиксированного $m=0,\pm 1,\pm 2,…$ распределение случайной величины $Z(\tau(n)+m,n)$ при условии $Z(n)>0$ сходится при $n\to\infty$ к (случайному) дискретному распределению, являющемуся собственным с вероятностью 1. В случае же, когда $m=m(n)\to\infty$ при $n\to\infty$, для доказательства аналогичной условной предельной теоремы о распределении случайной величины $Z(\tau(n)+m,n)$ при условии $Z(n)>0$ необходимо нормировать $Z(\tau(n)+m,n)$ некоторой функцией, стремящейся к бесконечности с ростом $m$.

Ключевые слова: ветвящиеся процессы в случайной среде, условие Спицера–Дони, условные предельные теоремы, редуцированные процессы, ближайший общий предок.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp173

Полный текст: PDF файл (2512 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2008, 52:2, 277–302

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 27.03.2006

Образец цитирования: В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Предельные теоремы для редуцированных ветвящихся процессов в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 52:2 (2007), 271–300; Theory Probab. Appl., 52:2 (2008), 277–302

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VatDya07}
\by В.~А.~Ватутин, Е.~Е.~Дьяконова
\paper Предельные теоремы для редуцированных ветвящихся процессов в~случайной среде
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2007
\vol 52
\issue 2
\pages 271--300
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp173}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp173}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2742502}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1154.60079}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9511773}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2008
\vol 52
\issue 2
\pages 277--302
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97982979}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000261612800005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-47849094113}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp173
  • https://doi.org/10.4213/tvp173
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v52/i2/p271

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Волны в редуцированных ветвящихся процессах в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 53:4 (2008), 665–683  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Waves in Reduced Branching Processes in a Random Environment”, Theory Probab. Appl., 53:4 (2009), 679–695  crossref  isi
    2. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, С. Сагитов, “Эволюция ветвящихся процессов в случайной среде”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Тр. МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 231–256  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Vatutin, E. E. Dyakonova, S. Sagitov, “Evolution of branching processes in a random environment”, Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 220–242  crossref  isi  elib
    3. В. А. Ватутин, “Структура разложимых редуцированных ветвящихся процессов. I. Конечномерные распределения”, Теория вероятн. и ее примен., 59:4 (2014), 667–692  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Vatutin, “The structure of decomposable reduced branching processes. I. Finitedimensional distributions”, Theory Probab. Appl., 59:4 (2015), 641–662  crossref  isi  elib
    4. В. А. Ватутин, “Структура разложимых редуцированных ветвящихся процессов. II. Функциональные предельные теоремы”, Теория вероятн. и ее примен., 60:1 (2015), 25–44  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, “The structure of decomposable reduced branching processes. II. Functional limit theorems”, Theory Probab. Appl., 60:1 (2016), 103–119  crossref  isi  elib
    5. Е. Е. Дьяконова, “Редуцированные многотипные критические ветвящиеся процессы в случайной среде”, Дискрет. матем., 28:4 (2016), 58–79  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Elena E. D'yakonova, “Reduced multitype critical branching processes in random environment”, Discrete Math. Appl., 28:1 (2018), 7–22  crossref  isi
    6. Smadi C. Vatutin V.A., “Reduced Two-Type Decomposable Critical Branching Processes With Possibly Infinite Variance”, Markov Process. Relat. Fields, 22:2 (2016), 311–358  mathscinet  zmath  isi
    7. М. Лиу, В. А. Ватутин, “Редуцированные критические ветвящиеся процессы для малых популяций”, Теория вероятн. и ее примен., 63:4 (2018), 795–807  mathnet  crossref  elib; M. Liu, V. A. Vatutin, “Reduced critical branching processes for small populations”, Theory Probab. Appl., 63:4 (2019), 648–656  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:308
    Полный текст:36
    Литература:44
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019