Теория вероятностей и ее применения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1997, том 42, выпуск 2, страницы 308–335 (Mi tvp1805)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Approximation of quadratic forms of independent random vectors by accompanying laws

V. Bentkusa, F. Götzea, A. Yu. Zaitsevb

a Fakultät fär Mathematik, Universität Bielefeld, Germany
b St. Petersburg Department of V. A. Steklov Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences

Аннотация: Пусть $X, X_1,X_2,…$ – независимые одинаково распределенные (н.о.р.) случайные векторы, принимающие значения из $\mathbb{R}^d$. Предположим, что $\mathsf{E}X=0$, $\mathsf{E}|X|^{8/3}<\infty$ и вектор $X$ не сконцентрирован в собственном подпростанстве $\mathbb{R}^d$. Обозначим через $Y,Y_1,Y_2,…$ н.о.р. случайные векторы, имеющие общее распределение, сопровождающее распределение $X$. В данной работе сравниваются распределения невырожденных квадратичных форм $Q[S_N]$ и $Q[T_N]$ нормированных сумм $S_N=N^{-1/2}(X_1+…+X_N)$ и $T_N=N^{-1/2}(Y_1+…+Y_N)$ и доказывается, что
\begin{align*} &\sup_x|\mathsf{P}\{Q[S_N-a]<x\}-\mathsf{P}\{Q[T_N-a]<x\}|
&\qquad=O((1+|a|^4)N^{-1}), \qquad a\in\mathbb{R}^d, \end{align*}
при условии, что $9\le d\le\infty$. Константа в этой оценке зависит от $\mathsf{E}|X|^{8/3}$, $Q$ и от ковариационного оператора $X$. Также устанавливается, что оценка $O(N^{-1})$ является оптимальной.

Ключевые слова: сложная пуассоновская аппроксимация, сопровождающие законы, скорости сходимости, многомерные пространства, гильбертово пространство, квадратичные формы, эллипсоид, гиперболоид.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp1805

Полный текст: PDF файл (1249 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1998, 42:2, 189–212

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 18.06.1996
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. Bentkus, F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Approximation of quadratic forms of independent random vectors by accompanying laws”, Теория вероятн. и ее примен., 42:2 (1997), 308–335; Theory Probab. Appl., 42:2 (1998), 189–212

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BenGotZai97}
\by V.~Bentkus, F.~G\"otze, A.~Yu.~Zaitsev
\paper Approximation of quadratic forms of independent random vectors by accompanying laws
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1997
\vol 42
\issue 2
\pages 308--335
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp1805}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp1805}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1474712}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0913.60034}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1998
\vol 42
\issue 2
\pages 189--212
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97976131}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000074375200001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp1805
  • https://doi.org/10.4213/tvp1805
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v42/i2/p308

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bentkus V., Gotze F., “Uniform rates of convergence in the CLT for quadratic forms in multidimensional spaces”, Probability Theory and Related Fields, 109:3 (1997), 367–416  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Bentkus V., Gotze F., “Optimal bounds in non–Gaussian limit theorems for U–statistics”, Annals of Probability, 27:1 (1999), 454–521  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации выборки пуассоновским точечным процессом”, Вероятность и статистика. 6, Зап. научн. сем. ПОМИ, 298, ПОМИ, СПб., 2003, 111–125  mathnet  mathscinet  zmath; A. Yu. Zaitsev, “On approximation of the sample by a Poisson point process”, J. Math. Sci. (N. Y.), 128:1 (2005), 2556–2563  crossref  elib
    4. Ф. Гётце, А. Ю. Зайцев, “Равномерные оценки точности аппроксимации короткими асимптотическими разложениями в центральной предельной теореме для квадратичных форм”, Вероятность и статистика. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, 384, ПОМИ, СПб., 2010, 105–153  mathnet; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Uniform rates of approximation by short asymptotic expansions in the CLT for quadratic forms”, J. Math. Sci. (N. Y.), 176:2 (2011), 162–189  crossref
    5. Kruopis J., Cekanavicius V., “Compound Poisson Approximations for Symmetric Vectors”, J. Multivar. Anal., 123 (2014), 30–42  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Goetze F., Zaitsev A.Yu., “Explicit Rates of Approximation in the Clt for Quadratic Forms”, Ann. Probab., 42:1 (2014), 354–397  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:212
    Полный текст:107
    Первая стр.:19
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021