Теория вероятностей и ее применения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1997, том 42, выпуск 2, страницы 341–350 (Mi tvp1807)  

Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)

Краткие сообщения

О точной константе в неравенстве Розенталя

Р. Ибрагимов, Ш. Шарахметов

Ташкентский государственный университет, Узбекистан

Аннотация: Пусть $\xi_1,…,\xi_n$ – независимые симметрично распределенные случайные величины с конечным $p$-м моментом, $2<p<\infty$. В настоящей статье показано, что точная константа $C^*_p$ в неравенстве Розенталя
$$ \|\sum_{i=1}^n\xi_i\|\le C_p\max(\|\sum_{i=1}^n\xi_i\|_2,(\sum_{i=1}^n\|\xi_i\|_p^p)^{1/p}) $$
имеет вид
\begin{align*} C_p^*&=(1+\frac{2^{p/1}}{\pi^{1/2}}\Gamma(\frac{p+1}2))^{1/p}, \qquad 2<p<4,
C_p^*&=\|\xi_1-\xi_2\|_p, \qquad p\ge4, \end{align*}
где $\Gamma(\alpha)=\int_0^\infty x^{\alpha-1}e^{-x} dx$, $\xi_1$, $\xi_2$ – независимые пуассоновские случайные величины с параметром 0.5. Доказано также, что
$$ \lim_{p\to\infty}C_p^*\frac{\ln p}p=\frac1e. $$


Ключевые слова: неравенство Розенталя, симметрично распределенная случайная величина, пуассоновская случайная величина, момент.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp1807

Полный текст: PDF файл (466 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1998, 42:2, 294–302

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 05.10.1995

Образец цитирования: Р. Ибрагимов, Ш. Шарахметов, “О точной константе в неравенстве Розенталя”, Теория вероятн. и ее примен., 42:2 (1997), 341–350; Theory Probab. Appl., 42:2 (1998), 294–302

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IbrSha97}
\by Р.~Ибрагимов, Ш.~Шарахметов
\paper О~точной константе в~неравенстве Розенталя
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1997
\vol 42
\issue 2
\pages 341--350
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp1807}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp1807}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1474714}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0927.60023}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1998
\vol 42
\issue 2
\pages 294--302
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97976155}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000074375200009}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp1807
  • https://doi.org/10.4213/tvp1807
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v42/i2/p341

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Formica M.R., Vasil'ovich Kozachenko Yu., Ostrovsky E., Sirota L., “Exponential Tail Estimates in the Law of Ordinary Logarithm (Lol) For Triangular Arrays of Random Variables”, Lith. Math. J.  crossref  isi
    2. Ibragimov R., Sharakhmetov S., “Analogues of Khintchine, Marcinkiewicz–Zygmund and Rosenthal inequalities for symmetric statistics”, Scandinavian Journal of Statistics, 26:4 (1999), 621–633  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Ibragimov R., Sharakhmetov S., “The best constant in the Rosenthal inequality for nonnegative random variables”, Statistics & Probability Letters, 55:4 (2001), 367–376  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Hitczenko P., Montgomery-Smith S., “Measuring the magnitude of sums of independent random variables”, Annals of Probability, 29:1 (2001), 447–466  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Ibragimov R., Sharakhmetov S., Cecen A., “Exact estimates for moments of random bilinear forms”, Journal of Theoretical Probability, 14:1 (2001), 21–37  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Hengartner N.W., Wegkamp M.H., Matzner-Lober E., “Bandwidth selection for local linear regression smoothers”, Journal of the Royal Statistical Society Series B–Statistical Methodology, 64:4 (2002), 791–804  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Nagaev S.V., “On probability and moment inequalities for supermartingales and martingales”, Acta Applicandae Mathematicae, 79:1–2 (2003), 35–46  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. De La Pena V.H., Ibragimov R., Sharakhmetov S., “On extremal distributions and sharp L–p–bounds for sums of multilinear forms”, Annals of Probability, 31:2 (2003), 630–675  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Wegkamp M., “Model selection in nonparametric regression”, Annals of Statistics, 31:1 (2003), 252–273  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Е. И. Островский, “Моменты интегрально-равномерной нормы полиномов со случайными коэффициентами”, Матем. заметки, 76:5 (2004), 798–800  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. I. Ostrovskii, “Moments of the Integral-Uniform Norm of Polynomials with Random Coefficients”, Math. Notes, 76:5 (2004), 743–745  crossref  isi
    11. Hengartner N.W., Wegkamp M.H., “Second order asymptotics for M-estimators under non-standard conditions”, First Erich L. Lehmann Symposium - Optimality, Institute of Mathematical Statistics Lecture Notes - Monograph Series, 44, 2004, 107–124  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Horfelt P., “On the error in the Monte Carlo pricing of some familiar European path–dependent options”, Mathematical Finance, 15:2 (2005), 345–357  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. С. В. Нагаев, “О вероятностных и моментных неравенствах для супермартингалов и мартингалов”, Теория вероятн. и ее примен., 51:2 (2006), 391–400  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. V. Nagaev, “On probability and moment inequalities for supermartingales and martingales”, Theory Probab. Appl., 51:2 (2007), 367–377  crossref  isi  elib
    14. Ibragimov M., Ibragimov R., “Optimal constants in the Rosenthal inequality for random variables with zero odd moments”, Statistics & Probability Letters, 78:2 (2008), 186–189  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Pinelis I., “Exact Rosenthal-Type Inequalities for P=3, and Related Results”, Stat. Probab. Lett., 83:12 (2013), 2634–2637  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    16. I. F. Pinelis, “Rosenthal-type inequalities for martingales in 2-smooth Banach spaces”, Теория вероятн. и ее примен., 59:4 (2014), 814–821  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Theory Probab. Appl., 59:4 (2015), 699–706  crossref  isi
    17. Hansen B.E., “The Integrated Mean Squared Error of Series Regression and a Rosenthal Hilbert-Space Inequality”, Economet. Theory, 31:2 (2015), 337–361  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Pinelis I., “Exact Rosenthal-Type Bounds”, Ann. Probab., 43:5 (2015), 2511–2544  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    19. Ibragimov M., Ibragimov R., Walden J., Heavy-Tailed Distributions and Robustness in Economics and Finance, Lecture Notes in Statistics, 214, Springer, 2015, 1–119  crossref  mathscinet  isi  scopus
    20. Baillon J.-B. Cominetti R. Vaisman J., “A Sharp Uniform Bound for the Distribution of Sums of Bernoulli Trials”, Comb. Probab. Comput., 25:3 (2016), 352–361  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Bobkov S.G., “Asymptotic Expansions For Products of Characteristic Functions Under Moment Assumptions of Non-Integer Orders”, Convexity and Concentration, IMA Volumes in Mathematics and Its Applications, 161, eds. Carlen E., Madiman M., Werner E., Springer, 2017, 297–357  crossref  zmath  isi
    22. Bobkov S.G., “Berry-Esseen Bounds and Edgeworth Expansions in the Central Limit Theorem For Transport Distances”, Probab. Theory Relat. Field, 170:1-2 (2018), 229–262  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    23. Chen L.H.Y., Raic M., Le Van Thanh, “On the Error Bound in the Normal Approximation For Jack Measures”, Bernoulli, 27:1 (2021), 442–468  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:317
    Полный текст:125
    Первая стр.:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021