RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1997, том 42, выпуск 3, страницы 591–602 (Mi tvp1956)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

On the Brownian first-passage time over a one-sided stochastic boundary

G. Peskira, A. N. Shiryaevb

a Institute of Mathematics, University of Aarhus, Denmark
b Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences

Аннотация: Пусть $B=(B_t)_{t\ge0}$ – стандартное броуновское движение относительно меры $\mathsf{P}$, выходящее из нуля; $S_t=\max_{0\le r\le t}B_r$ – процесс максимума, связанный с $B$; $g\colon\mathsf{R}_+\to\mathsf{R}$ – (строго) монотонная непрерывная функция, удовлетворяющая условию: $g(s)<s$ для всех $s\ge0$. Пусть $\tau$ – момент первого достижения процессом $B$ границы $t\mapsto g(S_t)$:
$$ \tau=\inf\{t>0\mid B_t\le g(S_t)\}. $$
Определим функцию $G$ как
$$ G(y)=\exp(-\int_0^{g^{-1}(y)}\frac{ds}{s-g(s)}) $$
для $y\in\mathsf{R}$ из области изменения $g$. Тогда если $g$ возрастает, то
$$ \lim_{t\to\infty}\sqrt{t}\mathsf{P}\{\tau\ge t\}=\sqrt{\frac2{\pi}}(-g(0)-\int_{g(0)}^{g(\infty)}G(y) dy), $$
и это число конечно. Аналогично, если $g$ убывает, то
$$ \lim_{t\to\infty}\sqrt{t}\mathsf{P}\{\tau\ge t\}=\sqrt{\frac2{\pi}}(-g(0)+\int_{g(\infty)}^{g(0)}G(y) dy\} $$
и это число может оказаться бесконечным. Эти результаты могут рассматриваться как обобщение на случай стохастических границ известных результатов о моменте первого достижения детерминированной границы. Метод доказательства опирается на классическую тауберову теорему и некоторые обобщения критериев Новикова–Казамаки для экспоненциальных мартингалов.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp1956

Полный текст: PDF файл (553 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1998, 42:3, 444–453

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 07.03.1997
Язык публикации: английский

Образец цитирования: G. Peskir, A. N. Shiryaev, “On the Brownian first-passage time over a one-sided stochastic boundary”, Теория вероятн. и ее примен., 42:3 (1997), 591–602; Theory Probab. Appl., 42:3 (1998), 444–453

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PesShi97}
\by G.~Peskir, A.~N.~Shiryaev
\paper On the Brownian first-passage time over a~one-sided stochastic boundary
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1997
\vol 42
\issue 3
\pages 591--602
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp1956}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp1956}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1618736}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0924.60069}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1998
\vol 42
\issue 3
\pages 444--453
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97976313}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000078491200007}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp1956
  • https://doi.org/10.4213/tvp1956
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v42/i3/p591

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Vondracek Z., “Asymptotics of first–passage time over a one–sided stochastic boundary”, Journal of Theoretical Probability, 13:1 (2000), 279–309  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Roynette B., Vallois P., Yor M., “A solution to Skorokhod's embedding for linear Brownian motion and its local time”, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 39:1–2 (2002), 97–127  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Abundo M., “On the first–passage time of a diffusion process over a one–sided stochastic boundary”, Stochastic Analysis and Applications, 21:1 (2003), 1–23  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Obloj J., Yor M., “On local martingale and its supremum: Harmonic functions and beyond”, From Stochastic Calculus to Mathematical Finance: The Shiryaev Festschrift, 2006, 517–533  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Liptser R., Novikov A., “Tail distributions of supremum and quadratic variation of local martingales”, From Stochastic Calculus to Mathematical Finance: The Shiryaev Festschrift, 2006, 421–432  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Kordzakhia N., Novikov A., “Pricing of Defaultable Securities under Stochastic Interest”, Mathematical Control Theory and Finance, 2008, 251–263  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Taillefumier T., Magnasco M.O., “A Phase Transition in the First Passage of a Brownian Process Through a Fluctuating Boundary with Implications for Neural Coding”, Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A., 110:16 (2013), E1438–E1443  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    8. Aurzada F. Kramm T., “The First Passage Time Problem Over a Moving Boundary for Asymptotically Stable Lévy Processes”, J. Theor. Probab., 29:3 (2016), 737–760  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Dong Q., Cui L., “First Hitting Time Distributions For Brownian Motion and Regions With Piecewise Linear Boundaries”, Methodol. Comput. Appl. Probab., 21:1 (2019), 1–23  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:233
    Полный текст:55
    Первая стр.:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020