Теория вероятностей и ее применения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2004, том 49, выпуск 2, страницы 400–410 (Mi tvp230)  

Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 33 статьях)

Краткие сообщения

A Lyapunov-type bound in $R^d$

[A Lyapunov type bound in $R^d$]

V. Yu. Bentkus

Bielefeld University

Аннотация: Пусть $X_1,\ldots,X_n$ — независимые случайные векторы со значениями в $R^d$ такие, что $E X_k =0$ для любого $k$. Положим $S=X_1+\cdots+X_n$. Будем предполагать, что ковариационный оператор суммы $S$ — обозначим его $C^2$ —обратим. Пусть $Z$ — центрированный гауссовский случайный вектор такой, что ковариации векторов $S$ и $Z$ равны. Обозначим $\mathscr{C}$ класс всех выпуклых подмножеств $R^d$. Мы доказываем оценку типа Ляпунова для $\Delta =\sup_{A\in\mathscr{C}}|P\{S\in A\}-PŻ\in A\}|$. А именно, $\Delta \le c d^{1/4} \beta$ с ${\beta =\beta_{1}+\cdots+\beta_{n}}$ и $\beta_{k}= E |C^{-1}X_k|^3$, где $c$ — абсолютная постоянная. Если случайные величины $X_1,\ldots,X_n$ независимы и одинаково распределены и $X_k$ имеет единичную ковариацию, то полученная оценка преобразуется к виду $\Delta \le c d^{1/4} E |X_1|^3/\sqrt{n}$. Вопрос, может ли множитель $d^{1/4}$ быть убран или заменен на лучший (например, на 1), остается открытым.

Ключевые слова: многомерный случай, центральная предельная теорема, оценка Берри–Эссеена, оценка Ляпунова, зависимость от размерности, зависимые случайные величины, разнораспределенные случайные величины.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp230

Полный текст: PDF файл (1388 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2005, 49:2, 311–323

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 18.01.2004
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. Yu. Bentkus, “A Lyapunov-type bound in $R^d$”, Теория вероятн. и ее примен., 49:2 (2004), 400–410; Theory Probab. Appl., 49:2 (2005), 311–323

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ben04}
\by V.~Yu.~Bentkus
\paper A Lyapunov-type bound in $R^d$
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2004
\vol 49
\issue 2
\pages 400--410
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp230}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp230}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2144310}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1090.60019}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2005
\vol 49
\issue 2
\pages 311--323
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97981123}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000230308000007}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp230
  • https://doi.org/10.4213/tvp230
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v49/i2/p400

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Hazla J., Mossel E., Ross N., Zheng G., “The Probability of Intransitivity in Dice and Close Elections”, Probab. Theory Relat. Field  crossref  mathscinet  isi
    2. Bentkus V., Sunklodas J.K., “On normal approximations to strongly mixing random fields”, Publ. Math. Debrecen, 70:3-4 (2007), 253–270  mathscinet  zmath  isi
    3. Levin G., Loyka S., “On asymptotic outage capacity distribution of correlated MIMO channels”, International symposium on signals, systems and electronics, v. 1, 2, 2007, 274–277  mathscinet  isi
    4. Levin G., Loyka S., “Comments on “asymptotic eigenvalue distributions and capacity for MIMO channels under correlated fading””, IEEE Transactions on Wireless Communications, 7:2 (2008), 475–479  crossref  isi  scopus
    5. Crump R.K., Hotz V.J., Imbens G.W., Mitnik O.A., “Nonparametric tests for treatment effect heterogeneity”, Review of Economics and Statistics, 90:3 (2008), 389–405  crossref  isi  scopus
    6. Paulauskas V., “On the rate of convergence to bivariate stable laws”, Lith. Math. J., 49:4 (2009), 426–445  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Barbour A.D., Gnedin A.V., “Small counts in the infinite occupancy scheme”, Electron. J. Probab., 14:13 (2009), 365–384  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Gopalan P., O'Donnell R., Wu Y., Zuckerman D., “Fooling functions of halfspaces under product distributions”, IEEE 25th Annual Conference on Computational Complexity (CCC), Annual IEEE Conference on Computational Complexity, 2010, 223–234  crossref  mathscinet  isi  scopus
    9. Sunklodas J., “Some estimates of the normal approximation for independent non-identically distributed random variables”, Lith. Math. J., 51:1 (2011), 66–74  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Sunklodas J.K., “Some estimates of the normal approximation for $\varphi$-mixing random variables”, Lith. Math. J., 51:2 (2011), 260–273  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Levin G., Loyka S., “From multi-keyholes to measure of correlation and power imbalance in MIMO channels: outage capacity analysis”, IEEE Trans. Inform. Theory, 57:6 (2011), 3515–3529  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Huang Y.-W., Moulin P., “Strong Large Deviations For Composite Hypothesis Testing”, 2014 IEEE International Symposium on Information Theory (Isit), IEEE International Symposium on Information Theory, IEEE, 2014, 556–560  isi
    13. Rachkovskij D.A., “Formation of Similarity-Reflecting Binary Vectors With Random Binary Projections”, Cybern. Syst. Anal., 51:2 (2015), 313–323  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. Briet J., Regev O., Saket R., “Tight Hardness of the Non-commutative Grothendieck Problem”, 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) (Berkeley, CA), IEEE, 2015, 1108–1122  crossref  mathscinet  isi  scopus
    15. Daskalakis C., Kamath G., Tzamos Ch., “On the Structure, Covering, and Learning of Poisson Multinomial Distributions”, 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) (Berkeley, CA, USA), IEEE, 2015, 1203–1217  crossref  mathscinet  isi  scopus
    16. Fang X., “A Multivariate CLT for Bounded Decomposable Random Vectors with the Best Known Rate”, J. Theor. Probab., 29:4 (2016), 1510–1523  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    17. Kiesel R., Mroz M., Stadtmueller U., “Time-varying copula models for financial time series”, Adv. Appl. Probab., 48:A (2016), 159–180  crossref  mathscinet  isi
    18. Penisson S., “Beyond the Q-Process: Various Ways of Conditioning the Multitype Galton-Watson Process”, ALEA-Latin Am. J. Probab. Math. Stat., 13:1 (2016), 223–237  mathscinet  zmath  isi
    19. Briet J., Regev O., Saket R., “Tight Hardness of the Non-Commutative Grothendieck Problem”, Theory Comput., 13 (2017), UNSP 15  crossref  mathscinet  isi  scopus
    20. Angst J., Poly G., “A Weak Cramer Condition and Application to Edgeworth Expansions”, Electron. J. Probab., 22 (2017), 59, 1–24  crossref  mathscinet  isi  scopus
    21. Silin I., Spokoiny V., “Bayesian Inference For Spectral Projectors of the Covariance Matrix”, Electron. J. Stat., 12:1 (2018), 1948–1987  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Shi Ch., Song R., Chen Zh., Li R., “Linear Hypothesis Testing For High Dimensional Generalized Linear Models”, Ann. Stat., 47:5 (2019), 2671–2703  crossref  mathscinet  isi
    23. Fang X., Shao Q.-M., Xu L., “Multivariate Approximations in Wasserstein Distance By Stein'S Method and Bismut'S Formula”, Probab. Theory Relat. Field, 174:3-4 (2019), 945–979  crossref  mathscinet  isi
    24. Naumov A., Spokoiny V., Ulyanov V., “Bootstrap Confidence Sets For Spectral Projectors of Sample Covariance”, Probab. Theory Relat. Field, 174:3-4 (2019), 1091–1132  crossref  mathscinet  isi
    25. Goetze F., Naumov A., Spokoiny V., Ulyanov V., “Large Ball Probabilities, Gaussian Comparison and Anti-Concentration”, Bernoulli, 25:4A (2019), 2538–2563  crossref  mathscinet  isi
    26. Raic M., “A Multivariate Berry-Esseen Theorem With Explicit Constants”, Bernoulli, 25:4A (2019), 2824–2853  crossref  mathscinet  isi
    27. Imaizumi M., Kato K., “A Simple Method to Construct Confidence Bands in Functional Linear Regression”, Stat. Sin., 29:4 (2019), 2055–2081  crossref  mathscinet  isi
    28. Zhilova M., “Nonclassical Berry-Esseen Inequalities and Accuracy of the Bootstrap”, Ann. Stat., 48:4 (2020), 1922–1939  crossref  mathscinet  isi
    29. Eldan R., Mikulincer D., Zhai A., “The Clt in High Dimensions: Quantitative Bounds Via Martingale Embedding”, Ann. Probab., 48:5 (2020), 2494–2524  crossref  mathscinet  isi
    30. Kirchler M., Khorasani Sh., Kloft M., Lippert Ch., “Two-Sample Testing Using Deep Learning”, International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, Vol 108, Proceedings of Machine Learning Research, 108, eds. Chiappa S., Calandra R., Addison-Wesley Publ Co, 2020, 1387–1397  isi
    31. Popov S., Rolla L.T., Ungaretti D., “Transience of Conditioned Walks on the Plane: Encounters and Speed of Escape”, Electron. J. Probab., 25 (2020), 52  crossref  mathscinet  isi
    32. Eldan R., Mikulincer D., “Information and Dimensionality of Anisotropic Random Geometric Graphs”, Geometric Aspects of Functional Analysis: Israel Seminar (Gafa) 2017-2019, Vol i, Lect. Notes Math., Lecture Notes in Mathematics, 2256, eds. Klartag B., Milman E., Springer International Publishing Ag, 2020, 273–324  crossref  mathscinet  isi
    33. Kuchibhotla A.K., Mukherjee S., Banerjee D., “High-Dimensional Clt: Improvements, Non-Uniform Extensions and Large Deviations”, Bernoulli, 27:1 (2021), 192–217  crossref  mathscinet  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:482
    Полный текст:261
    Литература:63
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021