RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2004, том 49, выпуск 1, страницы 184–190 (Mi tvp245)  

Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)

Краткие сообщения

Об одном свойстве момента достижения максимума броуновским движением и некоторых задачах оптимальной остановки

М. А. Урусов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Пусть $B=(B_t)_{0\le t \le 1}$ — стандартное броуновское движение, выходящее из нуля, и пусть $\theta$ — момент достижения им своего максимума, т.е. $B_\theta=\max_{0\le t\le 1}B_t$. Обозначим $(\mathscr{F}_t^B)_{0\le t\le 1}$ фильтрацию, порожденную $B$. Доказывается, что для любого $(\mathscr{F}_t^B)$-момента остановки $\tau$ $(0\le\tau\le 1)$ имеет место равенство
$$ E(B_\theta-B_\tau)^2=E|\theta-\tau|+\frac{1}{2}. $$
Отсюда и из результатов работы [1] мгновенно вытекает, что оптимальный момент остановки $\tau_*$ в задаче оптимальной остановки
$$ \inf_\tauE|\theta-\tau| $$
имеет следующий вид:
$$ \tau_*=\inf\{0\le t\le 1: S_t-B_t\ge z_*\sqrt{1-t}\}, $$
где $S_t=\max_{0\le s\le t}B_s$, $z_*$ — единственный положительный корень уравнения $4\Phi(z)-2z\phi(z)-3=0$, $\phi(z)$ и $\Phi(z)$ — соответственно плотность и функция распределения стандартной нормальной случайной величины. Решены задачи оптимальной остановки
$$ \inf_{\tau\in\mathfrak{M}_\alpha}E(\tau-\theta)^+ \quadи\quad \inf_{\tau\in\mathfrak{N}_\alpha}E(\tau-\theta)^-, $$
где $\mathfrak{M}_\alpha=\{\tau: E(\tau-\theta)^-\le\alpha\}$, а $\mathfrak{N}_\alpha=\{\tau: E(\tau-\theta)^+\le\alpha\}$. Оптимальные моменты остановки в них также имеют описанный выше вид (с другими $z_*$).

Ключевые слова: момент достижения максимума, броуновское движение, оптимальная остановка.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp245

Полный текст: PDF файл (809 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2005, 49:1, 169–176

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 11.12.2003

Образец цитирования: М. А. Урусов, “Об одном свойстве момента достижения максимума броуновским движением и некоторых задачах оптимальной остановки”, Теория вероятн. и ее примен., 49:1 (2004), 184–190; Theory Probab. Appl., 49:1 (2005), 169–176

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Uru04}
\by М.~А.~Урусов
\paper Об одном свойстве момента достижения
максимума броуновским движением и
некоторых задачах оптимальной остановки
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2004
\vol 49
\issue 1
\pages 184--190
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp245}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp245}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2141339}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1090.60072}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2005
\vol 49
\issue 1
\pages 169--176
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97980956}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000228185300014}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp245
  • https://doi.org/10.4213/tvp245
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v49/i1/p184

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Н. Ширяев, “Об условно-экстремальных задачах скорейшего обнаружения непредсказуемых моментов у наблюдаемого броуновского движения”, Теория вероятн. и ее примен., 53:4 (2008), 751–768  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. N. Shiryaev, “On Conditional-Extremal Problems of the Quickest Detection of Nonpredictable Times of the Observable Brownian Motion”, Theory Probab. Appl., 53:4 (2009), 663–678  crossref  isi
    2. Fotopoulos S.B., Hu X., Munson C.L., “Flexible supply contracts under price uncertainty”, European Journal of Operational Research, 191:1 (2008), 253–263  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. du Toit J., Peskir G., Shiryaev A.N., “Predicting the last zero of Brownian motion with drift”, Stochastics, 80:2-3 (2008), 229–245  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. du Toit J., Peskir G., “Predicting the time of the ultimate maximum for Brownian motion with drift”, Mathematical control theory and finance, Springer, Berlin, 2008, 95–112  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. du Toit J., Peskir G., “Selling a stock at the ultimate maximum”, Ann. Appl. Probab., 19:3 (2009), 983–1014  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. С. С. Синельников, “Об оптимальной остановке броуновского движения с отрицательным сносом”, Теория вероятн. и ее примен., 56:2 (2011), 391–398  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. S. Sinelnikov, “On optimal stopping for Brownian motion with a negative drift”, Theory Probab. Appl., 56:2 (2011), 343–350  crossref  isi  elib
    7. Bernyk V., Dalang R.C., Peskir G., “Predicting the ultimate supremum of a stable Lévy process with no negative jumps”, Ann. Probab., 39:6 (2011), 2385–2423  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. А. К. Розов, А. Н. Царапкин, “Метод обратной индукции в задачах обнаружения спонтанно возникающих явлений”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2012, № 3, 88–97  mathnet
    9. Peskir G., “Optimal Detection of a Hidden Target: the Median Rule”, Stoch. Process. Their Appl., 122:5 (2012), 2249–2263  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Espinosa G.-E. Touzi N., “Detecting the Maximum of a Scalar Diffusion with Negative Drift”, SIAM J. Control Optim., 50:5 (2012), 2543–2572  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Glover K. Hulley H. Peskir G., “Three-Dimensional Brownian Motion and the Golden Ratio Rule”, Ann. Appl. Probab., 23:3 (2013), 895–922  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. Glover K. Hulley H., “Optimal Prediction of the Last-Passage Time of a Transient Diffusion”, SIAM J. Control Optim., 52:6 (2014), 3833–3853  crossref  mathscinet  isi  scopus
    13. Baurdoux E.J. van Schaik K., “Predicting the Time At Which a Levy Process Attains Its Ultimate Supremum”, Acta Appl. Math., 134:1 (2014), 21–44  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Peskir G., “Quickest Detection of a Hidden Target and Extremal Surfaces”, Ann. Appl. Probab., 24:6 (2014), 2340–2370  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Elie R. Espinosa G.-E., “Optimal Selling Rules For Monetary Invariant Criteria: Tracking the Maximum of a Portfolio With Negative Drift”, Math. Financ., 25:4 (2015), 754–788  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    16. Ren D., “Optimal Stopping For the Last Exit Time”, Bull. Aust. Math. Soc., 99:1 (2019), 148–160  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. Ankirchner S. Kazi-Tani N. Klein M. Kruse T., “Stopping With Expectation Constraints: 3 Points Suffice”, Electron. J. Probab., 24 (2019), 66  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:342
    Полный текст:54
    Литература:56
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020