RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2009, том 54, выпуск 3, страницы 439–465 (Mi tvp2804)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

О больших уклонениях строго докритических ветвящихся процессов в случайной среде с геометрическим распределением числа потомков

М. В. Козлов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Для строго докритического ветвящегося процесса $Z_n$ с геометрическим распределением числа непосредственных потомков в случайной среде $X_n$ из независимых одинаково распределенных величин найдена асимптотика вероятностей больших уклонений $P(\ln Z_n>tn)$ при $0 < t \le \mu^*$ в предположении, что шаг $X_i$ сопровождающего случайного блуждания $S_n=\sum_{i=1}^n X_i$ удовлетворяет правостороннему условию Крамера. Она экспоненциальна по $n$ с множителем при $n$, линейно зависящим от $t$. Ранее автором было показано, что при $t > \mu^*$ отношение вероятностей $P(\ln Z_n>tn)$ и $P(S_n>tn)$ стремится при $n\to\infty$ к положительной постоянной. Критическое значение $\mu^*$ параметра $t$ равняется производной преобразования Лапласа $\theta(\lambda) = E e^{\lambda X_1}$в точке $\lambda^*>1$, для которой $\theta(\lambda^*)=\theta(1)$. Для $t>\mu^*$ большие уклонения процесса $Z_n$ возникают за счет больших уклонений сопровождающего случайного блуждания. Для $t<\mu^*$ реализация больших уклонений протекает иначе: до случайного момента $T_n=n\widehat{s_t}+O_p(1)\sqrt{n}$, $\widehat{s}_t:=1-t/\mu^*$, от процесса $Z_n$ требуется лишь, чтобы он не вырождался, а на участке $[T_n, n]$ ему предписывается большое уклонение на величину порядка $\mu^* n(1-\widehat{s}_t)=tn$, которое реализуется так же, как и в случае $t>\mu^*$.

Ключевые слова: ветвящиеся процессы, случайная среда, большие уклонения, случайное блуждание, условие Крамера, экспоненциальный функционал.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp2804

Полный текст: PDF файл (274 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2010, 54:3, 424–446

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 05.06.2008
Исправленный вариант: 04.12.2008

Образец цитирования: М. В. Козлов, “О больших уклонениях строго докритических ветвящихся процессов в случайной среде с геометрическим распределением числа потомков”, Теория вероятн. и ее примен., 54:3 (2009), 439–465; Theory Probab. Appl., 54:3 (2010), 424–446

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz09}
\by М.~В.~Козлов
\paper О больших уклонениях строго докритических ветвящихся процессов в случайной среде с геометрическим распределением числа потомков
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2009
\vol 54
\issue 3
\pages 439--465
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp2804}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp2804}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2766343}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2010
\vol 54
\issue 3
\pages 424--446
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97984292}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000281356400004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-78649248362}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp2804
  • https://doi.org/10.4213/tvp2804
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v54/i3/p439

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bansaye V., Böinghoff Ch., “Upper large deviations for branching processes in random environment with heavy tails”, Electron. J. Probab., 16:69 (2011), 1900–1933  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. А. В. Шкляев, “Большие уклонения ветвящихся процессов в случайной среде с произвольным начальным числом частиц”, Дискрет. матем., 24:4 (2012), 114–130  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Shklyaev, “On large deviations of branching processes in a random environment with arbitrary initial number of particles: critical and supercritical cases”, Discrete Math. Appl., 22:5-6 (2012), 619–638  crossref
    3. М. В. Козлов, “О больших уклонениях максимума крамеровского случайного блуждания и процесса ожидания”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 81–116  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. V. Kozlov, “On large deviations of maximum of a Cramér random walk and the queueing process”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 76–106  crossref  isi  elib
    4. Vincent Bansaye, Christian Böinghoff, “Lower large deviations for supercritical branching processes in random environment”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Тр. МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 22–41  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 15–34  crossref  isi  elib
    5. Bansaye V., Boeinghoff Ch., “Small Positive Values For Supercritical Branching Processes in Random Environment”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 50:3 (2014), 770–805  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Afanasyev V.I., Boeinghoff Ch., Kersting G., Vatutin V.A., “Conditional Limit Theorems For Intermediately Subcritical Branching Processes in Random Environment”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 50:2 (2014), 602–627  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. Д. В. Дмитрущенков, А. В. Шкляев, “Большие уклонения ветвящихся процессов с иммиграцией в случайной среде”, Дискрет. матем., 28:3 (2016), 28–48  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. V. Dmitrushchenkov, A. V. Shklyaev, “Large deviations of branching processes with immigration in random environment”, Discrete Math. Appl., 27:6 (2017), 361–376  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:422
    Полный текст:70
    Литература:55
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020