RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2003, том 48, выпуск 2, страницы 274–300 (Mi tvp285)  

Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)

Ветвящиеся процессы Гальтона–Ватсона в случайной среде. I: Предельные теоремы

В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Пусть $Z_n$ — число частиц в момент времени $n$ в ветвящемся процессе в случайной среде, порожденной независимыми и одинаково распределенными случайными вероятностными производящими функциями $f_0(s), f_1(s),…,f_n(s),…$ . Пусть
$$ X_i=\log f_{i-1}'(1),\qquad i=0,1,2,\ldots ; \qquad S_0=0,\quad S_n=X_1+\cdots+X_n,\qquad n\ge 1. $$
Показано, что если процесс $Z_n$ является в некотором смысле “критическим”, то существует предел по распределению
$$ \lim_{n\to\infty}e^{-\min_{0\le j\le n}S_j}\mathbf{P}Ż_n>0\mid f_0,…,f_{n-1}\}=\zeta, $$
где $\zeta$ — собственная случайная величина, принимающая с вероятностью 1 лишь положительные значения. Доказано также, что для “типичной” реализации среды число частиц $Z_n$ при условии $Ż_n>0\}$ растет (с точностью до конечного положительного случайного множителя), как $e^{S_n-\min_{0\le j\le n}S_j}$.

Ключевые слова: ветвящиеся процессы в случайной среде, вероятность невырождения, предельные теоремы, критический ветвящийся процесс, случайные блуждания, устойчивые распределения, гармонические функции.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp285

Полный текст: PDF файл (2050 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2004, 48:2, 314–336

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 30.10.2002

Образец цитирования: В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Ветвящиеся процессы Гальтона–Ватсона в случайной среде. I: Предельные теоремы”, Теория вероятн. и ее примен., 48:2 (2003), 274–300; Theory Probab. Appl., 48:2 (2004), 314–336

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VatDya03}
\by В.~А.~Ватутин, Е.~Е.~Дьяконова
\paper Ветвящиеся процессы Гальтона--Ватсона в случайной среде.~I: Предельные теоремы
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2003
\vol 48
\issue 2
\pages 274--300
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp285}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp285}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2015453}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1079.60080}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2004
\vol 48
\issue 2
\pages 314--336
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97980373}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000222357100009}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp285
  • https://doi.org/10.4213/tvp285
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v48/i2/p274

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Ватутин, “Предельная теорема для промежуточно докритического ветвящегося процесса в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 48:3 (2003), 453–465  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Vatutin, “Limit theorem for an intermediate subcritical branching process in a random environment”, Theory Probab. Appl., 48:3 (2004), 481–492  crossref  isi
    2. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Ветвящиеся процессы Гальтона–Ватсона в случайной среде. II: Конечномерные распределения”, Теория вероятн. и ее примен., 49:2 (2004), 231–268  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Galton–Watson branching processes in a random environment. II: Finite-dimensional distributions”, Theory Probab. Appl., 49:2 (2005), 275–309  crossref  isi
    3. Afanasyev V.I., Geiger J., Kersting G., Vatutin V.A., “Criticality for branching processes in random environment”, Ann. Probab., 33:2 (2005), 645–673  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Ветвящиеся процессы в случайной среде и бутылочные горлышки в эволюции популяций”, Теория вероятн. и ее примен., 51:1 (2006), 22–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Branching processes in random environment and “bottlenecks” in evolution of populations”, Theory Probab. Appl., 51:1 (2007), 189–210  crossref  isi
    5. Е. Е. Дьяконова, “Критические многотипные ветвящиеся процессы в случайной среде”, Дискрет. матем., 19:4 (2007), 23–41  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; E. E. D'yakonova, “Critical multitype branching processes in a random environment”, Discrete Math. Appl., 17:6 (2007), 587–606  crossref
    6. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Предельные теоремы для редуцированных ветвящихся процессов в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 52:2 (2007), 271–300  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Limit theorems for reduced branching processes in a random environment”, Theory Probab. Appl., 52:2 (2008), 277–302  crossref  isi
    7. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Волны в редуцированных ветвящихся процессах в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 53:4 (2008), 665–683  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Waves in Reduced Branching Processes in a Random Environment”, Theory Probab. Appl., 53:4 (2009), 679–695  crossref  isi
    8. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Асимптотические свойства многотипных критических ветвящихся процессов, эволюционирующих в случайной среде”, Дискрет. матем., 22:2 (2010), 22–40  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Vatutin, E. E. Dyakonova, “Asymptotic properties of multitype critical branching processes evolving in a random environment”, Discrete Math. Appl., 20:2 (2010), 157–177  crossref
    9. В. А. Ватутин, “Системы поллинга и многотипные ветвящиеся процессы в случайной среде с финальным продуктом”, Теория вероятн. и ее примен., 55:4 (2010), 644–679  mathnet  crossref  mathscinet; V. A. Vatutin, “Polling systems and multitype branching processes in a random environment with final product”, Theory Probab. Appl., 55:4 (2011), 631–660  crossref  isi
    10. В. А. Ватутин, “Многотипные ветвящиеся процессы с иммиграцией, эволюционирующие в случайной среде, и системы поллинга”, Матем. тр., 14:1 (2011), 3–49  mathnet  mathscinet  elib; V. A. Vatutin, “Multitype branching processes with immigration in random environment, and polling systems”, Siberian Adv. Math., 21:1 (2011), 42–72  crossref  elib
    11. Е. Е. Дьяконова, “Многотипные ветвящиеся процессы Гальтона–Ватсона в марковской случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 56:3 (2011), 592–601  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. E. D'yakonova, “Multitype Galton–Watson branching processes in Markovian random environment”, Theory Probab. Appl., 56:3 (2011), 508–517  crossref  isi  elib
    12. В. А. Ватутин, К. Лиу, “Критические ветвящиеся процессы с двумя типами частиц, эволюционирующие в асинхронных случайных средах”, Теория вероятн. и ее примен., 57:2 (2012), 225–256  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, Q. Liu, “Critical branching process with two types of particles evolving in asynchronous random environments”, Theory Probab. Appl., 57:2 (2013), 279–305  crossref  isi  elib
    13. Е. Е. Дьяконова, “Многотипные ветвящиеся процессы, эволюционирующие в марковской среде”, Дискрет. матем., 24:3 (2012), 130–151  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. E. D'yakonova, “Multitype branching processes evolving in a Markovian environment”, Discrete Math. Appl., 22:5-6 (2012), 639–664  crossref
    14. В. И. Афанасьев, “О времени достижения высокого уровня случайным блужданием в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 57:4 (2012), 625–648  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Afanasyev, “About time of reaching a high level by a random walk in a random environment”, Theory Probab. Appl., 57:4 (2013), 547–567  crossref  isi  elib
    15. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, С. Сагитов, “Эволюция ветвящихся процессов в случайной среде”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Тр. МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 231–256  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. A. Vatutin, E. E. Dyakonova, S. Sagitov, “Evolution of branching processes in a random environment”, Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 220–242  crossref  isi  elib
    16. Е. Е. Дьяконова, “Ветвящиеся процессы в марковской случайной среде”, Дискрет. матем., 26:3 (2014), 10–29  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. E. Dyakonova, “Branching processes in a Markov random environment”, Discrete Math. Appl., 24:6 (2014), 327–343  crossref  elib
    17. Boeinghoff Ch., “Limit Theorems For Strongly and Intermediately Supercritical Branching Processes in Random Environment With Linear Fractional Offspring Distributions”, Stoch. Process. Their Appl., 124:11 (2014), 3553–3577  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Afanasyev V.I. Boeinghoff Ch. Kersting G. Vatutin V.A., “Conditional Limit Theorems For Intermediately Subcritical Branching Processes in Random Environment”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 50:2 (2014), 602–627  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    19. Е. Е. Дьяконова, “Предельная теорема для многотипного критического ветвящегося процесса, эволюционирующего в случайной среде”, Дискрет. матем., 27:1 (2015), 44–58  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. E. D'yakonova, “Limit theorem for multitype critical branching process evolving in random environment”, Discrete Math. Appl., 25:3 (2015), 137–147  crossref  isi
    20. Е. Е. Дьяконова, “Редуцированные многотипные критические ветвящиеся процессы в случайной среде”, Дискрет. матем., 28:4 (2016), 58–79  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Elena E. D'yakonova, “Reduced multitype critical branching processes in random environment”, Discrete Math. Appl., 28:1 (2018), 7–22  crossref  isi
    21. В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Много ли семейств живет долго?”, Теория вероятн. и ее примен., 61:4 (2016), 709–732  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “How many families survive for a long time?”, Theory Probab. Appl., 61:4 (2017), 692–711  crossref  isi
    22. Vatutin V. Dyakonova E., “Path to Survival For the Critical Branching Processes in a Random Environment”, J. Appl. Probab., 54:2 (2017), 588–602  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:831
    Полный текст:112
    Литература:60
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020