RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1996, том 41, выпуск 2, страницы 323–335 (Mi tvp2937)  

Some problems in probabilistic tomography

D. Applegatea, J. Reedsa, S. Scheinbergb, L. Sheppa, P. Shora

a AT&T Bell Laboratories, Murray Hill, NJ
b U. C. Irvine, Math Department

Аннотация: Если заданы распределения вероятностей $F_1,F_2,…,F_k$ на $\mathbf{R}$ и различные направления $\theta_1,…,\theta_k$, можно задаться вопросом, существует ли вероятностная мера на $\mathbf{R}^2$ такая, что маргинальное распределение для $\mu$ по направлению $\theta_j$ есть $F_j$, $j=1,…,k$. Например, для $k=3$: каково может быть маргинальное распределение для $\mu$ по направлению $45^{\circ}$, если каждый из маргиналов по осям $x$ и $y$ есть, скажем, стандартное нормальное распределение? На вероятностном языке, если $X$ и $Y$ – стандартные нормальные величины с произвольным совместным распределением, то какими могут быть распределения $X-Y$ и $X+Y$ Такого рода вопросы хорошо знакомы вероятностникам и (за исключением, возможно, того, что касается положительности $\mu$) томографам, однако ответы на них в конкретных случаях дать нелегко. $C$ – множество распределений для $Z=X-Y$ – выпукло и компактно, и содержит одноточечное распределение $Z=0$, поскольку можно взять $X\equiv Y$ со стандартным нормальным распределением. Мы показываем, что множество значений $Z$ может состоять из трех точек: $Z=0$, $\pm a$ для любого $a$ с положительными вероятностями, но никакое (отличное от тождественного нуля) 2-точечное распределение для $Z$ не подходит. Используя численное линейное программирование, мы предоставляем убедительные доказательства того, что $Z$ может быть равномерным на интервале $[-\varepsilon,\varepsilon]$ для малых $\varepsilon$ и оцениваем максимальное возможное $\varepsilon$. Описать множество всех экстремальных точек $C$ в явном виде, по-видимому, невозможно.
Мы также рассматриваем вопрос отыскания экстремальных мер на единичном квадрате с равномерными маргинальными распределениями по обеим координатам и показываем, что не каждая такая мера – что удивительно – имеет носитель, имеющий только по одной точке на горизонтальной и вертикальной осях.

Ключевые слова: маргинальное распределение, стандартное нормальное распределение, 2- и 3-точечные распределения, линейное программирование, равномерное распределение, экстремальные точки.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp2937

Полный текст: PDF файл (684 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1997, 41:2, 199–209

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 04.07.1994
Язык публикации: английский

Образец цитирования: D. Applegate, J. Reeds, S. Scheinberg, L. Shepp, P. Shor, “Some problems in probabilistic tomography”, Теория вероятн. и ее примен., 41:2 (1996), 323–335; Theory Probab. Appl., 41:2 (1997), 199–209

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AppReeSch96}
\by D.~Applegate, J.~Reeds, S.~Scheinberg, L.~Shepp, P.~Shor
\paper Some problems in probabilistic tomography
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1996
\vol 41
\issue 2
\pages 323--335
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp2937}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp2937}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1445755}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0881.60101}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1997
\vol 41
\issue 2
\pages 199--209
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97975435}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1997XM80000001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp2937
  • https://doi.org/10.4213/tvp2937
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v41/i2/p323

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:115
    Полный текст:63
    Первая стр.:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020