|
|
Теория вероятн. и ее примен., 2002, том 47, выпуск 1, страницы 21–38
(Mi tvp2959)
|
 |
|
 |
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Редуцированные ветвящиеся процессы в случайной среде: критический случай
В. А. Ватутин
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть $Z_n$ — число частиц в момент $n=0,1,2,…$ в ветвящемся процессе в случайной среде, $Z_0=1$, а $Z_{m,n}$ — число таких частиц в этом процессе в момент $m \in [0,n]$, каждая из которых имеет непустое потомство в момент $n$. Показано, что если производящие функции $f_k(s)$ числа потомков частиц $k$-го поколения независимы и одинаково распределены, причем $E\ln f'_k(1)=0$, $\sigma^2=E(\ln f'_k(1)0^2\in(0,\infty)$, то при $n\to\infty$ последовательность условных процессов
$$
\{\frac1{\sigma\sqrt{n}} \log Z_{[nt],n},t\in [0,1]|Z_n>0\}
$$
сходится по распределению к процессу $\{\inf_{t\le u\le 1}W^+(u), t\in[0,1]\}$ в топологии Скорохода в пространстве $D[0,1]$, где $\{W_+(t), t\in [0,1]\}$ — броуновская извилина.
Ключевые слова:
критический ветвящийся процесс в случайной среде, редуцированный процесс, функциональная предельная теорема, случайное блуждание.
DOI:
https://doi.org/10.4213/tvp2959
 Полный текст:
PDF файл (1421 kB)
Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2003, 47:1, 99–113
Реферативные базы данных:
  
Тип публикации:
Статья
Поступила в редакцию: 27.08.2001
Образец цитирования:
В. А. Ватутин, “Редуцированные ветвящиеся процессы в случайной среде: критический случай”, Теория вероятн. и ее примен., 47:1 (2002), 21–38; Theory Probab. Appl., 47:1 (2003), 99–113
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vat02}
\by В.~А.~Ватутин
\paper Редуцированные ветвящиеся процессы в случайной среде: критический случай
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2002
\vol 47
\issue 1
\pages 21--38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp2959}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp2959}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1978693}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1039.60077}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2003
\vol 47
\issue 1
\pages 99--113
\crossref{https://doi.org/S0040585X97979421}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000183800400008}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tvp2959https://doi.org/10.4213/tvp2959 http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v47/i1/p21
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Vladimir V., Elena D., “Reduced branching processes in random environment”, Mathematics and Computer Science II - Algorithms, Trees, Combinatorics and Probabilities, Trends in Mathematics, 2002, 455–467
-
В. И. Афанасьев, “О соотношении максимального и общего числа частиц в критическом ветвящемся процессе в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 48:3 (2003), 435–452
 ; V. I. Afanasyev, “On the ratio between the maximal and
total numbers of individuals in
a critical branching process in a random environment”, Theory Probab. Appl., 48:3 (2004), 384–399 -
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Ветвящиеся процессы Гальтона–Ватсона в случайной среде. I: Предельные теоремы”, Теория вероятн. и ее примен., 48:2 (2003), 274–300 ; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Galton–Watson branching processes in a random environment. I: limit theorems”, Theory Probab. Appl., 48:2 (2004), 314–336
-
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Предельные теоремы для редуцированных ветвящихся процессов в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 52:2 (2007), 271–300
 ; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Limit theorems for reduced branching processes in a random environment”, Theory Probab. Appl., 52:2 (2008), 277–302 -
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Волны в редуцированных ветвящихся процессах в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 53:4 (2008), 665–683 ; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “Waves in Reduced Branching Processes in a Random Environment”, Theory Probab. Appl., 53:4 (2009), 679–695
-
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, С. Сагитов, “Эволюция ветвящихся процессов в случайной среде”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Тр. МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 231–256 ; V. A. Vatutin, E. E. Dyakonova, S. Sagitov, “Evolution of branching processes in a random environment”, Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 220–242
-
В. А. Ватутин, “Структура разложимых редуцированных ветвящихся процессов. I. Конечномерные распределения”, Теория вероятн. и ее примен., 59:4 (2014), 667–692 ; V. A. Vatutin, “The structure of decomposable reduced branching processes. I. Finitedimensional distributions”, Theory Probab. Appl., 59:4 (2015), 641–662
-
Е. Е. Дьяконова, “Редуцированные многотипные критические ветвящиеся процессы в случайной среде”, Дискрет. матем., 28:4 (2016), 58–79 ; Elena E. D'yakonova, “Reduced multitype critical branching processes in random environment”, Discrete Math. Appl., 28:1 (2018), 7–22
-
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Много ли семейств живет долго?”, Теория вероятн. и ее примен., 61:4 (2016), 709–732 ; V. A. Vatutin, E. E. D'yakonova, “How many families survive for a long time?”, Theory Probab. Appl., 61:4 (2017), 692–711
-
Vatutin V. Dyakonova E., “Path to Survival For the Critical Branching Processes in a Random Environment”, J. Appl. Probab., 54:2 (2017), 588–602
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 723 | | Полный текст: | 83 |
|
Пользовательское соглашение