|
Теория вероятн. и ее примен., 2002, том 47, выпуск 1, страницы 39–58
(Mi tvp2965)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Простейшие блуждания для задачи Дирихле
Г. Н. Мильштейнa, М. В. Третьяковb a Уральский государственный университет
b Mathematics Department, University of Leicester
Аннотация:
Рассматривается задача Дирихле как для параболических, так и для эллиптических уравнений. Решение соответствующей характеристической системы стохастических дифференциальных уравнений аппроксимируется в слабом смысле. Если состояние возникающей марковской цепи подходит близко к границе области, в которой рассматривается задача, то на следующем шаге цепь, согласно некоторому интерполяционному закону, либо останавливается на границе, либо уходит вглубь области с некоторой вероятностью. Приближенное решение задачи Дирихле получается в виде математического ожидания определенного функционала от траектории этой цепи. Таким образом становится возможным использование подхода Монте-Карло. Построенные в статье методы являются простейшими, поскольку применены слабые эйлеровские аппроксимации, а в качестве интерполяционного закона выбран линейный. Доказаны теоремы сходимости с указанием порядка точности. Приведены результаты тестирования полученных методов.
Ключевые слова:
задача Дирихле для параболических и эллиптических уравнений, вероятностное представление, слабая аппроксимация решений стохастических дифференциальных уравнений, марковская цепь, случайное блуждание.
DOI:
https://doi.org/10.4213/tvp2965
Полный текст:
PDF файл (1933 kB)
Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2003, 47:1, 53–68
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья Поступила в редакцию: 16.11.1999
Образец цитирования:
Г. Н. Мильштейн, М. В. Третьяков, “Простейшие блуждания для задачи Дирихле”, Теория вероятн. и ее примен., 47:1 (2002), 39–58; Theory Probab. Appl., 47:1 (2003), 53–68
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MilTre02}
\by Г.~Н.~Мильштейн, М.~В.~Третьяков
\paper Простейшие блуждания для задачи Дирихле
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2002
\vol 47
\issue 1
\pages 39--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp2965}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp2965}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1978694}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1038.60066}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2003
\vol 47
\issue 1
\pages 53--68
\crossref{https://doi.org/S0040585X97979433}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000183800400004}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tvp2965https://doi.org/10.4213/tvp2965 http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v47/i1/p39
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Milstein G.N., Tretyakov M.V., “Numerical solution of the Dirichlet problem for nonlinear parabolic equations by a probabilistic approach”, IMA Journal of Numerical Analysis, 21:4 (2001), 887–917
-
Buchmann F.M., “Simulation of stopped diffusions”, Journal of Computational Physics, 202:2 (2005), 446–462
-
Goldberg M.J., Kim S., “Applications of some formulas for finite Markov chains”, Appl Comput Harmon Anal, 30:1 (2011), 37–46
-
Milstein G.N., Tretyakov M.V., “Solving the Dirichlet problem for Navier–Stokes equations by probabilistic approach”, BIT Numerical Mathematics, 52:1 (2012), 141–153
-
Chigansky P. Klebaner F.C., “The Euler-Maruyama Approximation for the Absorption Time of the Cev Diffusion”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 17:5 (2012), 1455–1471
-
Bernal F., Acebron J.A., “A Comparison of Higher-Order Weak Numerical Schemes for Stopped Stochastic Differential Equations”, Commun. Comput. Phys., 20:3 (2016), 703–732
|
Просмотров: |
Эта страница: | 282 | Полный текст: | 98 |
|