RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2000, том 45, выпуск 1, страницы 125–136 (Mi tvp327)  

Эта публикация цитируется в 40 научных статьях (всего в 40 статьях)

Stopping Brownian motion without anticipation as close as possible to its ultimate maximum

S. E. Graversena, G. Peskira, A. N. Shiryaevb

a Institute of Mathematics, University of Aarhus, Denmark
b Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences

Аннотация: Пусть $B=(B_t)_{0\le t\le1}$ – стандартное броуновское движение, выходящее из нуля, и пусть $S_t=\max_{0\le r\le t}B_r$ для $0\le t\le 1$. Рассмотрим задачу оптимальной остановки
$$ V_*=\inf_\tau{\mathsf E}(B_\tau-S_1)^2, $$
где инфимум берется по всем моментам остановки (относительно $B$) таким, что $0\le\tau\le1$. Мы показываем, что этот инфимум достигается на моменте остановки $\tau_*=\inf\{0\le t\le 1\mid S_t-B_t\ge z_*\sqrt{1-t}\}$, где $z_*=1.12…$ – единственный корень уравнения $4\Phi(z_*)-2z_*\varphi(z_*)-3=0$ с $\varphi(x)=(1/\sqrt{2\pi})e^{-x^2/2}$ и $\Phi(x)=\int_{-\infty}^x\varphi(y) dy$. Величина $V_*$ равна $2\Phi(x_*)-1$. Метод доказательства основан на представлении $S_i$ в виде стохастического интеграла, случайной замене времени и решении задачи Стефана со свободной границей.

Ключевые слова: марковский процесс, диффузия, броуновское движение, оптимальная остановка, глобальный максимум, задача Стефана со свободной границей, теорема Ито–Кларка.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp327

Полный текст: PDF файл (471 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2001, 45:1, 41–50

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 21.10.1999
Язык публикации: английский

Образец цитирования: S. E. Graversen, G. Peskir, A. N. Shiryaev, “Stopping Brownian motion without anticipation as close as possible to its ultimate maximum”, Теория вероятн. и ее примен., 45:1 (2000), 125–136; Theory Probab. Appl., 45:1 (2001), 41–50

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GraPesShi00}
\by S.~E.~Graversen, G.~Peskir, A.~N.~Shiryaev
\paper Stopping Brownian motion without anticipation as close as possible to its ultimate maximum
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2000
\vol 45
\issue 1
\pages 125--136
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp327}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp327}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1810977}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0982.60082}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2001
\vol 45
\issue 1
\pages 41--50
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97978075}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000167428900003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp327
  • https://doi.org/10.4213/tvp327
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v45/i1/p125

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. А. Урусов, “Об оптимальном прогнозе момента достижения максимума броуновским движением”, УМН, 57:1(343) (2002), 165–166  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. A. Urusov, “Optimal forecasting of the time of attaining the maximum by Brownian motion”, Russian Math. Surveys, 57:1 (2002), 163–164  crossref  isi
    2. Shiryaev A.N., “Quickest detection problems in the technical analysis of the financial data”, Mathematical Finance, Bachelier Congress, Springer Finance, 2002, 487–521  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. А. Н. Ширяев, М. Йор, “К вопросу о стохастических интегральных представлениях функционалов от броуновского движения. I”, Теория вероятн. и ее примен., 48:2 (2003), 375–385  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. N. Shiryaev, M. Yor, “On the problem of stochastic integral representations of functionals of the Brownian motion. I”, Theory Probab. Appl., 48:2 (2004), 304–313  crossref  isi
    4. М. А. Урусов, “Об одном свойстве момента достижения максимума броуновским движением и некоторых задачах оптимальной остановки”, Теория вероятн. и ее примен., 49:1 (2004), 184–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. A. Urusov, “On a property of the moment at which Brownian motion attains its maximum and some optimal stopping problems”, Theory Probab. Appl., 49:1 (2005), 169–176  crossref  isi
    5. Renaud J.-F., Remillard B., “Explicit martingale representations for Brownian functionals and applications to option hedging”, Stochastic Analysis and Applications, 25:4 (2007), 801–820  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Du Toit J., Peskir G., “The trap of complacency in predicting the maximum”, Annals of Probability, 35:1 (2007), 340–365  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. А. Н. Ширяев, “Об условно-экстремальных задачах скорейшего обнаружения непредсказуемых моментов у наблюдаемого броуновского движения”, Теория вероятн. и ее примен., 53:4 (2008), 751–768  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. N. Shiryaev, “On Conditional-Extremal Problems of the Quickest Detection of Nonpredictable Times of the Observable Brownian Motion”, Theory Probab. Appl., 53:4 (2009), 663–678  crossref  isi
    8. Shiryaev A., Xu Z., Zhou X.Yu., “Thou shalt buy and hold”, Quantitative Finance, 8:8 (2008), 765–776  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Fotopoulos S.B., Hu X., Munson C.L., “Flexible supply contracts under price uncertainty”, European Journal of Operational Research, 191:1 (2008), 253–263  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Rueschendorf L., Urusov M.A., “On a class of optimal stopping problems for diffusions with discontinuous coefficients”, Annals of Applied Probability, 18:3 (2008), 847–878  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. du Toit J., Peskir G., Shiryaev A.N., “Predicting the last zero of Brownian motion with drift”, Stochastics-An International Journal of Probability and Stochastic Processes, 80:2–3 (2008), 229–245  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. du Toit J., Peskir G., “Predicting the Time of the Ultimate Maximum for Brownian Motion with Drift”, Mathematical Control Theory and Finance, 2008, 95–112  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. D. V. Belomestny, L. Rüschendorf, M. A. Urusov, “Optimal Stopping of Integral Functionals and a “No-Loss” Free Boundary Formulation”, Теория вероятн. и ее примен., 54:1 (2009), 80–96  mathnet  crossref  mathscinet; Theory Probab. Appl., 54:1 (2010), 14–28  crossref  isi
    14. du Toit J., Peskir G., “Selling a Stock At the Ultimate Maximum”, Ann Appl Probab, 19:3 (2009), 983–1014  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Allaart P., “A General 'Bang-Bang' Principle for Predicting the Maximum of a Random Walk”, J Appl Probab, 47:4 (2010), 1072–1083  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    16. Cohen A., “Examples of optimal prediction in the infinite horizon case”, Statistics & Probability Letters, 80:11–12 (2010), 950–957  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. С. С. Синельников, “Об оптимальной остановке броуновского движения с отрицательным сносом”, Теория вероятн. и ее примен., 56:2 (2011), 391–398  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. S. Sinelnikov, “On optimal stopping for Brownian motion with a negative drift”, Theory Probab. Appl., 56:2 (2011), 343–350  crossref  isi  elib
    18. Bernyk V., Dalang R.C., Peskir G., “Predicting the Ultimate Supremum of a Stable Levy Process with No Negative Jumps”, Ann Probab, 39:6 (2011), 2385–2423  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    19. Dai M., Zhong Y., “Optimal Stock Selling/Buying Strategy with Reference to the Ultimate Average”, Mathematical Finance, 22:1 (2012), 165–184  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. S. C. Yam, S. P. Yung, W. Zhou, “A unified “bang-bang” principle with respect to R-invariant performance benchmarks”, Теория вероятн. и ее примен., 57:2 (2012), 405–414  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Theory Probab. Appl., 57:2 (2013), 357–366  crossref  isi  elib
    21. Ano K., Ivanov R.V., “On Predicting the Ultimate Maximum for Exponential Levy Processes”, Electron. Commun. Probab., 17 (2012), 1–9  crossref  mathscinet  isi  scopus
    22. Allaart P.C., “Predicting the Supremum: Optimality of ‘Stop at Once Or Not at All’”, J. Appl. Probab., 49:3 (2012), 806–820  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    23. Yam S.C.P., Yung S.P., Zhou W., “Optimal Selling Time in Stock Market Over a Finite Time Horizon”, Acta Math. Appl. Sin.-Engl. Ser., 28:3 (2012), 557–570  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    24. Peskir G., “Optimal Detection of a Hidden Target: the Median Rule”, Stoch. Process. Their Appl., 122:5 (2012), 2249–2263  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    25. Dai M., Yang Zh., Zhong Y., “Optimal Stock Selling Based on the Global Maximum”, SIAM J. Control Optim., 50:4 (2012), 1804–1822  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    26. Espinosa G.-E., Touzi N., “Detecting the Maximum of a Scalar Diffusion with Negative Drift”, SIAM J. Control Optim., 50:5 (2012), 2543–2572  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    27. Ekstrom E., Lindberg C., “Optimal Closing of a Momentum Trade”, J. Appl. Probab., 50:2 (2013), 374–387  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    28. Glover K. Hulley H. Peskir G., “Three-Dimensional Brownian Motion and the Golden Ratio Rule”, Ann. Appl. Probab., 23:3 (2013), 895–922  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    29. Hui E.C.M., Chan Ka Kwan Kevin, “Can We Still Beat “Buy-and-Hold” for Individual Stocks?”, Physica A, 410 (2014), 513–534  crossref  mathscinet  isi  scopus
    30. Glover K., Hulley H., “Optimal Prediction of the Last-Passage Time of a Transient Diffusion”, SIAM J. Control Optim., 52:6 (2014), 3833–3853  crossref  mathscinet  isi  scopus
    31. Baurdoux E.J., van Schaik K., “Predicting the Time At Which a Levy Process Attains Its Ultimate Supremum”, Acta Appl. Math., 134:1 (2014), 21–44  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    32. Peskir G., “Quickest Detection of a Hidden Target and Extremal Surfaces”, Ann. Appl. Probab., 24:6 (2014), 2340–2370  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    33. Elie R., Espinosa G.-E., “Optimal Selling Rules For Monetary Invariant Criteria: Tracking the Maximum of a Portfolio With Negative Drift”, Math. Financ., 25:4 (2015), 754–788  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    34. Fotopoulos S.B., Jandhyala V.K., Luo Yu., “Subordinated Brownian Motion: Last Time the Process Reaches Its Supremum”, Sankhya Ser. A, 77:1 (2015), 46–64  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    35. Perez I., Le H., “Time-Randomized Stopping Problems For a Family of Utility Functions”, SIAM J. Control Optim., 53:3 (2015), 1328–1345  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    36. А. А. Каменов, “Оптимальная остановка для абсолютного максимума однородной диффузии”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 5, 7–13  mathnet; A. A. Kamenov, “Optimal stopping for absolute maximum of homogeneous diffusion”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:5 (2015), 202–207  crossref  isi
    37. Baurdoux E.J., Kyprianou A.E., Ott C., “Optimal prediction for positive self-similar Markov?processes”, Electron. J. Probab., 21 (2016), 48  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    38. Rokhlin D.B., “Minimax Perfect Stopping Rules For Selling An Asset Near Its Ultimate Maximum”, Optim. Lett., 11:8 (2017), 1743–1756  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Liu Yu., Privault N., “A Recursive Algorithm For Selling At the Ultimate Maximum in Regime-Switching Models”, Methodol. Comput. Appl. Probab., 20:1 (2018), 369–384  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Berezin S., Zayats O., “Skew Brownian Motionwith Dry Friction: Pugachev-Sveshnikov Approach”, Mater. Phys. Mech., 41:1 (2019), 103–110  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:768
    Полный текст:144
    Первая стр.:38
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020