RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1996, том 41, выпуск 4, страницы 927–934 (Mi tvp3284)  

Эта публикация цитируется в 26 научных статьях (всего в 26 статьях)

Краткие сообщения

Asymptotic arbitrage in non-complete large financial markets

I. Klein, W. Schachermayera

a Institut für Statistik, Austria

Аннотация: Ю. M. Кабанов и Д. О. Крамков ввели понятие “больших финансовых рынков”. Вместо того, чтобы рассматривать – как это обычно делается в финансовой математике – некоторый случайный процесс $S$ цен акций, заданный на фильтрованном вероятностном пространстве $(\Omega,\mathcal{F}, (\mathcal{F}_t)_{t\in I},\mathbf{P})$ они рассматривали последовательность $(S^n)_{n\ge1}$ таких процессов, заданную на последовательности $(\Omega^n,\mathscr{F}^n, (\mathcal{F}_t^n)_{t\in I^n},\mathbf{P}^n)_{n\ge1}$ фильтрованных вероятностных пространств. Такая модель оправдывается тем, что инвестор может делать вклады не на одной, а на нескольких фондовых биржах (в модели Кабанова и Крамкова – на счетном числе).
Привычное понятие арбитража тогда можно интерпретировать с помощью понятий асимптотического арбитража, где важно различать между собой два рода асимптотического арбитража, введенные Кабановым и Крамковым. В случае, когда для каждого $n\in\mathbf{N}$ рынок полон (т.е. существует единственная “локально мартингальная” мера $Q^n$ для процесса $S^n$ на $\mathcal{F}^n$, эквивалентная $\mathbf{P}^n$), Кабанов и Крамков показали, что контигуальность $(\mathbf{P}^n)_{n\ge1}$ относительно $(Q^n)_{n\ge1}$(соответственно, наоборот) эквивалентна отсутствию асимптотического арбитража первого (соответственно, второго) рода.
В настоящей статье мы распространяем этот результат на случай неполного рынка, когда для каждого $n\in\mathbf{N}$ множество эквивалентных локально мартингальных мер непусто, но не обязательно одноэлементно. Возникает вопрос, можно ли перенести на этот случай теорему Кабанова и Крамкова, выбирая подходящую последовательность $(Q^n)_{n\ge1}$ эквивалентных локально мартингальных мер.
Оказывается, что в части, характеризующей асимптотический арбитраж первого рода, теорема может быть непосредственно перенесена на этот случай, однако в части, характеризующей асимптотический арбитраж второго рода, необходимы некоторые изменения. Мы также строим пример, показывающий, что этих изменений нельзя избежать.

Ключевые слова: арбитраж, асимптотический арбитраж, контигуальность мер, эквивалентная мартингальная мера, “бесплатный завтрак”, “бесплатный завтрак с исчезающе малым риском”, большие финансовые рынки.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp3284

Полный текст: PDF файл (519 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1997, 41:4, 780–788

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 25.08.1994
Язык публикации: английский

Образец цитирования: I. Klein, W. Schachermayer, “Asymptotic arbitrage in non-complete large financial markets”, Теория вероятн. и ее примен., 41:4 (1996), 927–934; Theory Probab. Appl., 41:4 (1997), 780–788

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KleSch96}
\by I.~Klein, W.~Schachermayer
\paper Asymptotic arbitrage in non-complete large financial markets
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1996
\vol 41
\issue 4
\pages 927--934
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp3284}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp3284}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1687136}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0898.60053}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1997
\vol 41
\issue 4
\pages 780--788
\crossref{https://doi.org/10.1137/TPRBAU000041000004000741000001}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000071926900016}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp3284
  • https://doi.org/10.4213/tvp3284
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v41/i4/p927

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Hubalek F., Schachermayer W., “When does convergence of asset price processes imply convergence of option prices?”, Mathematical Finance, 8:4 (1998), 385–403  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Klein I., “A fundamental theorem of asset pricing for large financial, markets”, Mathematical Finance, 10:4 (2000), 443–458  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Klein I., “Free lunch for large financial markets with continuous price processes”, Annals of Applied Probability, 13:4 (2003), 1494–1503  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. De Donno M., Guasoni P., Pratellic M.P., Pratelli M., “Super–replication and utility maximization in large financial markets”, Stochastic Processes and Their Applications, 115:12 (2005), 2006–2022  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Jouini E., Napp C., Schachermayer W., “Arbitrage and state price deflators in a general intertemporal framework”, Journal of Mathematical Economics, 41:6 (2005), 722–734  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Jarrow R.A., Lando D., Yu F., “Default risk and diversification: Theory and empirical implications”, Mathematical Finance, 15:1 (2005), 1–26  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Klein I., “Market free lunch and large financial markets”, Annals of Applied Probability, 16:4 (2006), 2055–2077  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Dempster M.A.H., Evstigneev I.V., Schenk-Hoppe K.R., “Volatility–induced financial growth”, Quantitative Finance, 7:2 (2007), 151–160  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Klein I., “No asymptotic free lunch reviewed in the light of Orlicz spaces”, Seminaire de Probabilites XLI, Lecture Notes in Mathematics, 1934, 2008, 443–454  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Campi L., “Mean–Variance Hedging in Large Financial Markets”, Stochastic Analysis and Applications, 27:6 (2009), 1129–1147  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Di Nunno G., Eide I.B., “Minimal-Variance Hedging in Large Financial Markets: Random Fields Approach”, Stoch Anal Appl, 28:1 (2010), 54–85  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Dokuchaev N., “Mean-reverting discrete time market models: speculative opportunities and absence of arbitrage”, IMA Journal of Management Mathematics, 23:1 (2012), 17–27  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Klein I. Lepinette E. Perez-Ostafe L., “Asymptotic Arbitrage With Small Transaction Costs”, Financ. Stoch., 18:4 (2014), 917–939  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Strong W., “Fundamental Theorems of Asset Pricing For Piecewise Semimartingales of Stochastic Dimension”, Financ. Stoch., 18:3 (2014), 487–514  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Haba F., Jacquier A., “Asymptotic Arbitrage in the Heston Model”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 18:8 (2015), 1550055  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Cordero F. Perez-Ostafe L., “Critical Transaction Costs and 1-Step Asymptotic Arbitrage in Fractional Binary Markets”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 18:5 (2015), 1550029  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. М. Разоньи, Х. Г. Родригес-Вильяреаль, “Оптимальное инвестирование при поведенческом критерии в диффузионной модели неполного рынка”, Теория вероятн. и ее примен., 60:4 (2015), 720–739  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. Rásonyi, J. G. Rodriguea-Villareal, “Optimal investment under behavioral criteria in incomplete diffusion market models”, Theory Probab. Appl., 60:4 (2016), 631–646  crossref  isi
    18. Rasonyi M., “on Optimal Strategies For Utility Maximizers in the Arbitrage Pricing Model”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 19:7 (2016), 1650047  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    19. Cordero F. Perez-Ostafe L., “Strong asymptotic arbitrage in the large fractional binary market”, Math. Financ. Econ., 10:2 (2016), 179–202  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Klein I. Schmidt T. Teichmann J., “No Arbitrage Theory For Bond Markets”, Advanced Modelling in Mathematical Finance: in Honour of Ernst Eberlein, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, ed. Kallsen J. Papapantoleon A., Springer International Publishing Ag, 2016, 381–421  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Rasonyi M., “Maximizing Expected Utility in the Arbitrage Pricing Model”, J. Math. Anal. Appl., 454:1 (2017), 127–143  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Mostovyi O., “Utility Maximization in a Large Market”, Math. Financ., 28:1 (2018), 106–118  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    23. Robertson S. Spiliopoulos K., “Indifference Pricing For Contingent Claims: Large Deviations Effects”, Math. Financ., 28:1 (2018), 335–371  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    24. Roch A., “Asymptotic Asset Pricing and Bubbles”, Math. Financ. Econ., 12:2 (2018), 275–304  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. Д. А. Балинт, М. Швайцер, “Большие финансовые рынки, дисконтирование и отсутствие асимптотического арбитража”, Теория вероятн. и ее примен., 65:2 (2020), 237–280  mathnet  crossref
    26. К. Кукиеро, И. Кляйн, Й. Тайхманн, “Фундаментальная теорема формирования цен финансовых активов в непрерывном времени для больших финансовых рынков с двумя фильтрациями”, Теория вероятн. и ее примен., 65:3 (2020), 498–520  mathnet  crossref
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:314
    Полный текст:91
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020