RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2009, том 54, выпуск 4, страницы 750–770 (Mi tvp3538)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Weak convergence of the empirical process and the rescaled empirical distribution function in the Skorokhod product space

D. Ferger, D. Vogel

Technischen Universität Dortmund

Аннотация: Доказывается асимптотическая независимость эмпирического процесса $\alpha_n=\sqrt{n}\mathbb{F}_n-F$ и масштабированной эмпирической функции распределения $\beta=n(\mathbb{F}_n(\tau+\frac{\cdot}{n})-\mathbb{F}_n(\tau))$, где $F$ — произвольная непрерывная функция распределения, дифференцируемая в некоторой точке $\tau$, а $\mathbb{F}_n$ — соответствующая эмпирическая функция распределения. Этот результат кажется противоречащим интуиции, поскольку для любого $n\in N$ существует детерминированное соответствие между $\alpha_n$ и $\beta_n$. Точнее, показывается, что пара $(\alpha_n, \beta_n)$ сходится по распределению к пределу с независимыми компонентами, а именно к броуновскому мосту с заменой времени и двустороннему процессу Пуассона. Поскольку последние процессы имеют скачки, в частности если сама $F$ имеет скачки, то пространство Скорохода $D(R)\times D(R)$ более всего подходит для моделирования этой сходимости. Мы развиваем теорию сходимости для $D(R)\times D(R)$, доказывая классический принцип, разработанный Ю. В. Прохоровым, гласящий, что сходимость конечномерных распределений и плотность влекут за собою слабую сходимость. Приводится несколько критериев плотности. Наконец, сходимость пары $(\alpha_n,\beta_n)$ влечет сходимость каждой из компонент, таким образом, мы попутно даем исчерпывающее доказательство этих хорошо известных результатов о сходимости в довольно общей постановке. В действительности условие дифференцируемости $F$ хотя бы в одной точке требуется только для сходимости $\beta_n$ и может быть ослаблено.

Ключевые слова: топология Скорохода, броуновский мост, пуассоновский процесс, плотность семейства вероятностных мер, конечномерные распределения.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp3538

Полный текст: PDF файл (235 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2010, 54:4, 609–625

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 30.11.2008
Исправленный вариант: 30.05.2009
Язык публикации: английский

Образец цитирования: D. Ferger, D. Vogel, “Weak convergence of the empirical process and the rescaled empirical distribution function in the Skorokhod product space”, Теория вероятн. и ее примен., 54:4 (2009), 750–770; Theory Probab. Appl., 54:4 (2010), 609–625

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{FerVog09}
\by D.~Ferger, D.~Vogel
\paper Weak convergence of the empirical process and the rescaled empirical distribution function in the Skorokhod product space
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2009
\vol 54
\issue 4
\pages 750--770
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp3538}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp3538}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2759647}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2010
\vol 54
\issue 4
\pages 609--625
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97984486}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000284102200004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-79952983607}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp3538
  • https://doi.org/10.4213/tvp3538
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v54/i4/p750

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Lavancier F. Leipus R. Philippe A. Surgailis D., “Detection of Nonconstant Long Memory Parameter”, Economet. Theory, 29:5 (2013), 1009–1056  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Krizmanic D., “A Note on Joint Functional Convergence of Partial Sum and Maxima For Linear Processes”, Stat. Probab. Lett., 138 (2018), 42–46  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. M. B. Vovchanskii, “Convergence of solutions of SDEs to Harris flows”, Theory Stoch. Process., 23(39):2 (2018), 80–91  mathnet
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:310
    Полный текст:78
    Литература:52
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020