RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1994, том 39, выпуск 3, страницы 513–529 (Mi tvp3817)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Локальная предельная теорема для неоднородного случайного блуждания по решетке

Е. А. Жижинаa, Р. А. Минлосb

a Кафедра высшей математики, Московский энергетический институт, Москва, Россия
b Институт проблем передачи информации РАН, Москва, Россия

Аннотация: В работе изучается блуждание частицы по $\nu$-мерной решетке $\mathbf{Z}^\nu$, $\nu=1,2,3$, у которого переходные вероятности $\mathbf{Pr}(x\to y)$ за один шаг отличаются от переходных вероятностей однородного симметричного блуждания лишь в конечной окрестности точки $x=0$. Для такого блуждания изучен главный член асимптотики (имеющий порядок $O(1/t^{\nu/2}))$ при $t\to\infty$ вероятности $\mathbf{Pr}(x_t=y\mid x_0=\mid x)$; $x,y\in\mathbf{Z}^\nu$, $x_t$ – положение частицы в момент времени $t$. Оказывается, что при $\nu=2,3$ этот главный член асимптотики отличается от соответствующего члена асимптотики для случая однородного блуждания (который имеет обычную гауссовскую форму) на величину порядка $O(t^{-\nu/2}(|y|+1)-C)^{(\nu-1)/2})$. Таким образом, поправка к гауссовскому члену асимптотики сравнима с ним лишь в конечной окрестности начала координат. В случае $\nu=1$ эта поправка имеет вид
$$ \frac{\mathrm{const}}{\sqrt t}(\operatorname{sign}y\exp\{-\frac{\mathrm{const}}t(|x|+|y|)^2\}+O(\frac 1{|y|})), $$
т.е. остается того же порядка, что и гауссовский член, на расстояниях $|y|\sim\sqrt t$. Доказательство этих результатов получается с помощью детального исследования структуры резольвенты $(\mathcal{T}-zE)^{-1}$ стохастического оператора $\mathcal{T}$ нашей модели при $z$, лежащих в небольшой окрестности точки $z=1$ (правый край непрерывного спектра $\mathcal T$).

Ключевые слова: симметричное однородное блуждание по решетке, гауссовское распределение, стохастический оператор и его резольвента, формулы Фредгольма, формулы Сохоцкого.

Полный текст: PDF файл (778 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1994, 39:3, 490–503

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 06.02.1991

Образец цитирования: Е. А. Жижина, Р. А. Минлос, “Локальная предельная теорема для неоднородного случайного блуждания по решетке”, Теория вероятн. и ее примен., 39:3 (1994), 513–529; Theory Probab. Appl., 39:3 (1994), 490–503

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhiMin94}
\by Е.~А.~Жижина, Р.~А.~Минлос
\paper Локальная предельная теорема для неоднородного случайного блуждания по решетке
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1994
\vol 39
\issue 3
\pages 513--529
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp3817}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1347183}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0837.60067}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1994
\vol 39
\issue 3
\pages 490--503
\crossref{https://doi.org/10.1137/1139034}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1995TF06800009}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp3817
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v39/i3/p513

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Р. А. Минлос, Е. А. Жижина, “Предельный диффузионный процесс для неоднородного случайного блуждания на одномерной решетке”, УМН, 52:2(314) (1997), 87–100  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; R. A. Minlos, E. A. Zhizhina, “Limit diffusion process for a non-homogeneous random walk on a one-dimensional lattice”, Russian Math. Surveys, 52:2 (1997), 327–340  crossref  isi
    2. Д. А. Яроцкий, “Центральная предельная теорема для одного класса неоднородных случайных блужданий”, Матем. заметки, 69:5 (2001), 751–757  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. A. Yarotskii, “Central Limit Theorem for a Class of Nonhomogeneous Random Walks”, Math. Notes, 69:5 (2001), 690–695  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:243
    Полный текст:45
    Первая стр.:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020