RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2011, том 56, выпуск 3, страницы 514–533 (Mi tvp4405)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Variations on the Berry–Esseen theorem

B. Klartag, S. Sodin

Tel Aviv University, School of Mathematical Sciences

Аннотация: Пусть $X_1,\ldots,X_n$ — независимые одинаково распределенные случайные величины со средним нуль и с единичной дисперсией. Предположим, что $\mathbf{E}|X_1|^4\leq \delta^4$. мы заметим, что есть много способов выбрать коэффициенты $\theta_1,\ldots,\theta_n\in\mathbf{R}, \sum_j\theta_j^2=1$ так, чтобы выполнялось неравенство
$$ \sup_{\alpha,\beta\in\mathbf{R}, \alpha<\beta}|\mathbf{P}(\alpha\leq\sum_{j=1}^n \theta_j X_j\leq\beta)-\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{\alpha}^{\beta}e^{-t^2/2}dt|\leq\frac{C\delta^4}{n}, \qquad{(*)} $$
где $C>0$ — универсальная константа. Для сравнения, известно, что при $\theta=(1,\ldots,1)/\sqrt{n}$ оценка $O(1/\sqrt{n})$ левой части $(*)$, следующая из теоремы Берри–Эссена, в общем случае не может быть улучшена. Явный пример коэффициентов $\theta=(\theta_1,\ldots,\theta_n)$, для которых выполнено неравенство $(*)$,
$$ \theta=\frac{(1,\sqrt{2},-1,-\sqrt{2},1,\sqrt{2},-1,-\sqrt{2},…)}{\sqrt{3n/2}} $$
при $n$, делящемся на 4. Часть рассуждений применима также и в более общем случае, когда $X_1,\ldots,X_n$ — независимые случайные величины со средним нуль и с единичной дисперсией, не обязательно являющиеся одинаково распределенными. В этой общей постановке оценка $(*)$ справедлива с $\delta^4=n^{-1}\sum_{j=1}^n\mathbf{E}|X_j|^4$ для большинства единичных векторов $\theta=(\theta_1,\ldots,\theta_n)\in\mathbf{R}^n$. Здесь “большинство” понимается относительно равномерной вероятностной меры на единичной сфере.

Ключевые слова: центральная предельная теорема, теорема Берри–Эссеена, гауссовское распределение.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4405

Полный текст: PDF файл (232 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2011, 56:3, 403–419

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 06.03.2009
Язык публикации: английский

Образец цитирования: B. Klartag, S. Sodin, “Variations on the Berry–Esseen theorem”, Теория вероятн. и ее примен., 56:3 (2011), 514–533; Theory Probab. Appl., 56:3 (2011), 403–419

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KlaSod11}
\by B.~Klartag, S.~Sodin
\paper Variations on the Berry--Esseen theorem
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2011
\vol 56
\issue 3
\pages 514--533
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4405}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4405}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3136463}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20732917}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2011
\vol 56
\issue 3
\pages 403--419
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97985522}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000310058300003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84867726378}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp4405
  • https://doi.org/10.4213/tvp4405
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v56/i3/p514

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Cambareri V., Mangia M., Pareschi F., Rovatti R., Setti G., “Low-Complexity Multiclass Encryption By Compressed Sensing”, IEEE Trans. Signal Process., 63:9 (2015), 2183–2195  crossref  mathscinet  isi
    2. Bobkov S.G., Chistyakov G.P., Goetze F., “Second-Order Concentration on the Sphere”, Commun. Contemp. Math., 19:5 (2017), 1650058  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Goetze F., Naumov A., Ulyanov V., “Asymptotic Analysis of Symmetric Functions”, J. Theor. Probab., 30:3 (2017), 876–897  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Yu N.Yu., “Indistinguishability and Energy Sensitivity of Gaussian and Bernoulli Compressed Encryption”, IEEE Trans. Inf. Forensic Secur., 13:7 (2018), 1722–1735  crossref  isi
    5. Bobkov S.C., Goetze F., Sambale H., “Higher Order Concentration of Measure”, Commun. Contemp. Math., 21:3 (2019), 1850043  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:464
    Полный текст:136
    Литература:83
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020