|
Теория вероятн. и ее примен., 2011, том 56, выпуск 4, страницы 627–655
(Mi tvp4415)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)
Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I
А. А. Боровков, А. А. Могульский Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск
Аннотация:
Изучается случайное блуждание $S_n:=\xi_1+\cdots+\xi_n, n=0,1,\ldots,$ в $d$-мерном евклидовом пространстве $\mathbb{R}^d$, где $S_0=0, \xi_k$ — независимые одинаково распределенные случайные векторы, удовлетворяющие моментному условию Крамера. Для случайных ломаных, построенных по узловым точкам
$$
(\frac{k}{n}, \frac{1}{x}S_k),\quad k=0,1,\ldots,n,
$$
найдена при $n\rightarrow\infty$ логарифмическая асимптотика вероятностей больших уклонений в различных пространствах траекторий, когда $x\sim\alpha_0n, \alpha_0>0$. Получены так называемые локальный и расширенный принципы больших уклонений (п.б.у.) (см. [1]), которые справедливы и в тех случаях, когда “обычный” принцип больших уклонений отсутствует.
Работа состоит из 3 частей. Часть I содержит два раздела. В разделе 1 приводятся основные понятия и некоторые сведения о п.б.у. в произвольных метрических пространствах. В разделе 2 формулируются “усиленные” версии «обычных» п.б.у. в области больших уклонений, полученных ранее в [2], [3] в пространстве непрерывных функций. Кроме того, в разделе 2 приводится п.б.у. для вероятностей попадания траекторий случайных блужданий в выпуклые множества. Он получен на основе неравенств в [4] и не содержит каких-либо моментных условий.
В разделе 3 части II рассмотрен пример, поясняющий необходимость расширения постановки задачи и самого понятия “принцип больших уклонений”. Введены новое расширенное пространство
функций, метрика в нем и функционал (интеграл) уклонений более общего, чем ранее, вида, с помощью которых будет строиться “расширенный” п.б.у. В разделе 4 для траекторий одномерных случайных блужданий в пространстве $\mathbb{D}$ функций без разрывов второго рода приводятся и доказываются основные результаты работы: локальный и расширенный принципы больших уклонений. В разделе 5 все утверждения работы, сформулированные и доказанные в разделе 4, распространены на многомерный случай.
Раздел 6 части III содержит изложение результатов, аналогичных тем, что получены в разделе 4, но теперь в пространстве функций ограниченной вариации с более сильной, чем в $\mathbb{D}$, метрикой. В
разделе 7 получены так называемые условные принципы больших уклонений для траекторий одномерных случайных блужданий при локализованном положении блуждания в последний момент. В качестве следствия получена версия теоремы Санова о больших уклонениях эмпирических распределений.
Ключевые слова:
условие Крамера, функция уклонений, случайное блуждание, функционал уклонений, интеграл уклонений, большие уклонения, принцип больших уклонений, локальный принцип больших уклонений, расширенный принцип больших уклонений, выпуклые множества, пространство функций без разрывов второго рода, пространство функций ограниченной вариации, интегро-локальные теоремы Гнеденко и Стоуна–Шеппа, теорема Санова, большие уклонения эмпирических распределений.
DOI:
https://doi.org/10.4213/tvp4415
Полный текст:
PDF файл (282 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2011, 56:4, 538–561
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья Поступила в редакцию: 02.08.2011
Образец цитирования:
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I”, Теория вероятн. и ее примен., 56:4 (2011), 627–655; Theory Probab. Appl., 56:4 (2011), 538–561
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorMog11}
\by А.~А.~Боровков, А.~А.~Могульский
\paper Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2011
\vol 56
\issue 4
\pages 627--655
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4415}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4415}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3137061}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20732925}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2011
\vol 56
\issue 4
\pages 538--561
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97985613}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000311207400001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20483545}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84873656053}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tvp4415https://doi.org/10.4213/tvp4415 http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v56/i4/p627
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Цикл статей
- Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. III
А. А. Боровков, А. А. Могульский Теория вероятн. и ее примен., 2013, 58:1, 37–52
- Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I
А. А. Боровков, А. А. Могульский Теория вероятн. и ее примен., 2011, 56:4, 627–655
- Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. II
А. А. Боровков, А. А. Могульский Теория вероятн. и ее примен., 2012, 57:1, 3–34
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. II”, Теория вероятн. и ее примен., 57:1 (2012), 3–34
; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “On large deviation principles for random walk trajectories. II”, Theory Probab. Appl., 57:1 (2013), 1–27 -
А. А. Могульский, “Теорема о разложении интеграла уклонений”, Матем. тр., 15:2 (2012), 127–145
; A. A. Mogul'skiǐ, “The expansion theorem for the deviation integral”, Siberian Adv. Math., 23:4 (2013), 250–262 -
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Неравенства и принципы больших уклонений для траекторий процессов с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 54:2 (2013), 286–297
; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Inequalities and principles of large deviations for the trajectories of processes with independent increments”, Siberian Math. J., 54:2 (2013), 217–226 -
А. А. Могульский, “Об оценке сверху в принципе больших уклонений для сумм случайных векторов”, Матем. тр., 16:1 (2013), 121–140
; A. A. Mogul'skiǐ, “On the upper bound in the large deviation principle for sums of random vectors”, Siberian Adv. Math., 24:2 (2014), 140–152 -
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. III”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 37–52
; A. A. Borovkov, A. A. Mogulskii, “Large deviation principles for random walk trajectories. III”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 25–37 -
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Условные принципы умеренно больших уклонений для траекторий случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Матем. тр., 16:2 (2013), 45–68
; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Conditional moderately large deviation principles for the trajectories of random walks and processes with independent increments”, Siberian Adv. Math., 25:1 (2015), 39–55 -
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы умеренно больших уклонений для траектории случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Теория вероятн. и ее примен., 58:4 (2013), 648–671
; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Moderately large deviation principles for trajectories of random walks and processes with independent increments”, Theory Probab. Appl., 58:4 (2014), 562–581 -
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для конечномерных распределений обобщенных процессов восстановления”, Сиб. матем. журн., 56:1 (2015), 36–64
; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Large deviation principles for the finite-dimensional distributions of compound renewal processes”, Siberian Math. J., 56:1 (2015), 28–53 -
А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траектории обобщенных процессов восстановления. I”, Теория вероятн. и ее примен., 60:2 (2015), 227–247
; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Large deviation principles for trajectories of compound renewal processes. I”, Theory Probab. Appl., 60:2 (2016), 207–221 -
А. А. Могульский, “Принцип больших уклонений для обобщенного пуассоновского процесса”, Матем. тр., 19:2 (2016), 119–157
; A. A. Mogul'skiǐ, “The large deviation principle for a compound Poisson process”, Siberian Adv. Math., 27:3 (2017), 160–186 -
Bakhtin V. Sokal E., “The Kullback–Leibler Information Function for Infinite Measures”, Entropy, 18:12 (2016), 448
-
А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для процесса с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 58:3 (2017), 660–672
; A. A. Mogul'skiǐ, “The extended large deviation principle for a process with independent increments”, Siberian Math. J., 58:3 (2017), 515–524 -
Н. Д. Введенская, А. В. Логачёв, Ю. М. Сухов, А. А. Ямбарцев, “Локальный принцип больших уклонений для неоднородных процессов роста и гибели”, Пробл. передачи информ., 54:3 (2018), 73–91
; N. D. Vvedenskaya, A. V. Logachov, Yu. M. Suhov, A. A. Yambartsev, “A local large deviation principle for inhomogeneous birth-death processes”, Problems Inform. Transmission, 54:3 (2018), 263–280 -
А. А. Боровков, “Функциональные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления”, Сиб. матем. журн., 60:1 (2019), 37–54
; A. A. Borovkov, “Functional limit theorems for compound renewal processes”, Siberian Math. J., 60:1 (2019), 27–40 -
F. C. Klebaner, A. A. Mogulskii, “Large deviations for processes on half-line: Random Walk and Compound Poisson Process”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 1–20
-
Ф. Х. Клебанер, А. В. Логачев, А. А. Могульский, “Расширенный принцип больших уклонений для траекторий процесса с независимыми приращениями на полуоси”, Пробл. передачи информ., 56:1 (2020), 63–79
; F. C. Klebaner, A. V. Logachov, A. A. Mogulskii, “Extended large deviation principle for trajectories of processes with independent and stationary increments on the half-line”, Problems Inform. Transmission, 56:1 (2020), 56–72
|
Просмотров: |
Эта страница: | 526 | Полный текст: | 105 | Литература: | 78 |
|