RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2011, том 56, выпуск 4, страницы 627–655 (Mi tvp4415)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I

А. А. Боровков, А. А. Могульский

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск

Аннотация: Изучается случайное блуждание $S_n:=\xi_1+\cdots+\xi_n, n=0,1,\ldots,$ в $d$-мерном евклидовом пространстве $\mathbb{R}^d$, где $S_0=0, \xi_k$ — независимые одинаково распределенные случайные векторы, удовлетворяющие моментному условию Крамера. Для случайных ломаных, построенных по узловым точкам
$$ (\frac{k}{n}, \frac{1}{x}S_k),\quad k=0,1,\ldots,n, $$
найдена при $n\rightarrow\infty$ логарифмическая асимптотика вероятностей больших уклонений в различных пространствах траекторий, когда $x\sim\alpha_0n, \alpha_0>0$. Получены так называемые локальный и расширенный принципы больших уклонений (п.б.у.) (см. [1]), которые справедливы и в тех случаях, когда “обычный” принцип больших уклонений отсутствует.
Работа состоит из 3 частей. Часть I содержит два раздела. В разделе 1 приводятся основные понятия и некоторые сведения о п.б.у. в произвольных метрических пространствах. В разделе 2 формулируются “усиленные” версии «обычных» п.б.у. в области больших уклонений, полученных ранее в [2], [3] в пространстве непрерывных функций. Кроме того, в разделе 2 приводится п.б.у. для вероятностей попадания траекторий случайных блужданий в выпуклые множества. Он получен на основе неравенств в [4] и не содержит каких-либо моментных условий.
В разделе 3 части II рассмотрен пример, поясняющий необходимость расширения постановки задачи и самого понятия “принцип больших уклонений”. Введены новое расширенное пространство функций, метрика в нем и функционал (интеграл) уклонений более общего, чем ранее, вида, с помощью которых будет строиться “расширенный” п.б.у. В разделе 4 для траекторий одномерных случайных блужданий в пространстве $\mathbb{D}$ функций без разрывов второго рода приводятся и доказываются основные результаты работы: локальный и расширенный принципы больших уклонений. В разделе 5 все утверждения работы, сформулированные и доказанные в разделе 4, распространены на многомерный случай.
Раздел 6 части III содержит изложение результатов, аналогичных тем, что получены в разделе 4, но теперь в пространстве функций ограниченной вариации с более сильной, чем в $\mathbb{D}$, метрикой. В разделе 7 получены так называемые условные принципы больших уклонений для траекторий одномерных случайных блужданий при локализованном положении блуждания в последний момент. В качестве следствия получена версия теоремы Санова о больших уклонениях эмпирических распределений.

Ключевые слова: условие Крамера, функция уклонений, случайное блуждание, функционал уклонений, интеграл уклонений, большие уклонения, принцип больших уклонений, локальный принцип больших уклонений, расширенный принцип больших уклонений, выпуклые множества, пространство функций без разрывов второго рода, пространство функций ограниченной вариации, интегро-локальные теоремы Гнеденко и Стоуна–Шеппа, теорема Санова, большие уклонения эмпирических распределений.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4415

Полный текст: PDF файл (282 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2011, 56:4, 538–561

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 02.08.2011

Образец цитирования: А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I”, Теория вероятн. и ее примен., 56:4 (2011), 627–655; Theory Probab. Appl., 56:4 (2011), 538–561

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorMog11}
\by А.~А.~Боровков, А.~А.~Могульский
\paper Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. I
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2011
\vol 56
\issue 4
\pages 627--655
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4415}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4415}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3137061}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20732925}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2011
\vol 56
\issue 4
\pages 538--561
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97985613}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000311207400001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20483545}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84873656053}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp4415
  • https://doi.org/10.4213/tvp4415
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v56/i4/p627

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. II”, Теория вероятн. и ее примен., 57:1 (2012), 3–34  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “On large deviation principles for random walk trajectories. II”, Theory Probab. Appl., 57:1 (2013), 1–27  crossref  isi  elib
    2. А. А. Могульский, “Теорема о разложении интеграла уклонений”, Матем. тр., 15:2 (2012), 127–145  mathnet  mathscinet  elib; A. A. Mogul'skiǐ, “The expansion theorem for the deviation integral”, Siberian Adv. Math., 23:4 (2013), 250–262  crossref
    3. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Неравенства и принципы больших уклонений для траекторий процессов с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 54:2 (2013), 286–297  mathnet  mathscinet; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Inequalities and principles of large deviations for the trajectories of processes with independent increments”, Siberian Math. J., 54:2 (2013), 217–226  crossref  isi
    4. А. А. Могульский, “Об оценке сверху в принципе больших уклонений для сумм случайных векторов”, Матем. тр., 16:1 (2013), 121–140  mathnet  mathscinet  elib; A. A. Mogul'skiǐ, “On the upper bound in the large deviation principle for sums of random vectors”, Siberian Adv. Math., 24:2 (2014), 140–152  crossref
    5. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. III”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 37–52  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogulskii, “Large deviation principles for random walk trajectories. III”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 25–37  crossref  isi  elib
    6. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Условные принципы умеренно больших уклонений для траекторий случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Матем. тр., 16:2 (2013), 45–68  mathnet  mathscinet; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Conditional moderately large deviation principles for the trajectories of random walks and processes with independent increments”, Siberian Adv. Math., 25:1 (2015), 39–55  crossref
    7. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы умеренно больших уклонений для траектории случайных блужданий и процессов с независимыми приращениями”, Теория вероятн. и ее примен., 58:4 (2013), 648–671  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Moderately large deviation principles for trajectories of random walks and processes with independent increments”, Theory Probab. Appl., 58:4 (2014), 562–581  crossref  isi  elib
    8. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для конечномерных распределений обобщенных процессов восстановления”, Сиб. матем. журн., 56:1 (2015), 36–64  mathnet  mathscinet  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “Large deviation principles for the finite-dimensional distributions of compound renewal processes”, Siberian Math. J., 56:1 (2015), 28–53  crossref  isi  elib
    9. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траектории обобщенных процессов восстановления. I”, Теория вероятн. и ее примен., 60:2 (2015), 227–247  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Large deviation principles for trajectories of compound renewal processes. I”, Theory Probab. Appl., 60:2 (2016), 207–221  crossref  isi
    10. А. А. Могульский, “Принцип больших уклонений для обобщенного пуассоновского процесса”, Матем. тр., 19:2 (2016), 119–157  mathnet  crossref  elib; A. A. Mogul'skiǐ, “The large deviation principle for a compound Poisson process”, Siberian Adv. Math., 27:3 (2017), 160–186  crossref
    11. Bakhtin V. Sokal E., “The Kullback–Leibler Information Function for Infinite Measures”, Entropy, 18:12 (2016), 448  crossref  isi  elib  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:314
    Полный текст:7
    Литература:57

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017