RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2011, том 56, выпуск 4, страницы 742–772 (Mi tvp4421)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

$q$-Wiener and $(\alpha, q)$-Ornstein–Uhlenbeck processes. A generalization of known processes

P. J. Szabłowski

Warsaw University of Technology

Аннотация: Мы собираем разбросанные в литературе и доказываем некоторые новые свойства двух марковских процессов, во многом сходных с винеровским процессом и процессом Орнштейна–Уленбека. Хотя рассматриваемые в настоящей работе процессы были определены в контексте некоммутативной вероятности или через квадратические связки (harnesses), мы определяем их заново как своего рода обобщение “для непрерывного времени” простых симметричных процессов с дискретным временем, удовлетворяющих простым условиям на форму первых двух условных моментов. Конечномерные распределения первого из этих процессов (скажем, $\mathbf{X}=(X_t)_{t\geq 0}$, называемого $q$-винеровским, зависят от одного параметра $q\in (-1, 1]$, а конечномерные распределения второго (скажем, $\mathbf{Y}=(Y_t)_{t\in\mathbf{R}}$, называемого $(\alpha,q)$-процессом Орнштейна–Уленбека, — от двух параметров $(\alpha, q)\in (0,\infty)\times (-1, 1]$. Первый процесс имеет с винеровским то общее, что при $q=1$ он сам является винеровским, а при $|q|<1$ для любого $n\geq 1$ процесс $t^{n/2}H_n (X_t/\sqrt{t}|q)$, где $(H_n)_{n\geq 0}$ — так называемые $q$- полиномы Эрмита, является мартингалом. Он, однако, не имеет ни независимых приращений, ни модификации с непрерывными траекториями. Второй процесс сходен с процессом Орнштейна–Уленбека. При $q=1$ он превращается в классический процесс Орнштейна–Уленбека. При $|q|<1$ он является стационарным процессом с корреляционной функцией $\exp (-\alpha |t-s|)$ и обладает многими свойствами, сходными со свойствами классической версии. Эти процессы представляются нам захватывающим предметом для исследования, предлагающим много интересных открытых вопросов.

Ключевые слова: винеровский процесс, $q$-процесс Орнштейна–Уленбека, полиномиальное мартингальное свойство, $q$-гауссовские распределения, квадратические связки (harnesses), строго марковское

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4421

Полный текст: PDF файл (277 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2011, 56:4, 634–659

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 03.08.2010
Исправленный вариант: 24.07.2011
Язык публикации: английский

Образец цитирования: P. J. Szabłowski, “$q$-Wiener and $(\alpha, q)$-Ornstein–Uhlenbeck processes. A generalization of known processes”, Теория вероятн. и ее примен., 56:4 (2011), 742–772; Theory Probab. Appl., 56:4 (2011), 634–659

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sza11}
\by P.~J.~Szab\l owski
\paper $q$-Wiener and $(\alpha, q)$-Ornstein--Uhlenbeck processes. A generalization of known processes
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2011
\vol 56
\issue 4
\pages 742--772
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4421}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4421}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3137067}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20732932}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2011
\vol 56
\issue 4
\pages 634--659
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97985674}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000311207400007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84873696401}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp4421
  • https://doi.org/10.4213/tvp4421
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v56/i4/p742

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. P. J. Szabłowski, “Befriending Askey–Wilson polynomials”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 17:3 (2014), 1450015, 25 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. P. J. Szabłowski, “A few remarks on quadratic harnesses”, J. Difference Equ. Appl., 20:4 (2014), 586–609  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Bryc W., “On Integration With Respect To the Q-Brownian Motion”, Stat. Probab. Lett., 94 (2014), 257–266  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Szablowski P.J., “Poisson-Mehler summation formula Around Poisson-Mehler summation formula”, Hacet. J. Math. Stat., 45:6 (2016), 1729–1742  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Wang Y., Stat. Probab. Lett., 118 (2016), 110–116  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Bryc W., Wang Y., “The Local Structure of Q-Gaussian Processes”, Prob. Math. Stat., 36:2 (2016), 335–352  mathscinet  zmath  isi
    7. Szablowski P.J., “On Stationary Markov Processes With Polynomial Conditional Moments”, Stoch. Anal. Appl., 35:5 (2017), 852–872  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Wang Y., “Extremes of Q-Ornstein-Uhlenbeck Processes”, Stoch. Process. Their Appl., 128:9 (2018), 2979–3005  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:181
    Полный текст:55
    Литература:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020