RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2012, том 57, выпуск 3, страницы 499–532 (Mi tvp4463)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Моментные оценки точности нормальной аппроксимации с уточненной структурой для сумм независимых симметричных случайных величин

И. Г. Шевцова

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

Аннотация: Для равномерного расстояния $\Delta_n$ между функцией распределения стандартного нормального закона и функцией распределения нормированной суммы $n$ независимых случайных величин $X_1,\ldots,X_n$ с симметричными функциями распределения $F_1,\ldots,F_n$ и $\mathbf{E} |X_j|=\beta_{1,j}$, $\mathbf{E} X_j^2=\sigma_j^2$, ${j=1,\ldots,n}$, при всех $n\geq 1$ и $c\geq 0$ доказаны оценки
$$ \Delta_n\leq \frac{1/2+\varkappa+c}{\sqrt{2\pi}} \ell_n + \frac{1/2-\varkappa-c}{\sqrt{2\pi}B_n^3} \sum_{j=1}^n\beta_{1,j} \sigma_j^2 + \begin{cases} 4\ell_n^{7/6}\wedge A(c)\ell_n^{4/3}&в общем случае,
2\ell_n^{3/2}\wedge A(c)\ell_n^2, &если $F_1=\cdots=F_n$, \end{cases} $$
где $B_n^2=\sum_{j=1}^n\sigma_j^2,$ $\ell_n=B_n^{-3}\sum_{j=1}^n \mathbf{E} |X_j|^3$, $\varkappa=\sup_{x>0}(\cos x-1+x^2/2)/x^3=0.0991\ldots,$ функция $A(c)$ не ограничена при $c\rightarrow 0$, монотонно убывает, принимая конечные значения при всех $c>0$, и указана в явном виде, символом $\wedge$ обозначен минимум. Обсуждается вопрос оптимальности константы $(1/2+\varkappa)/\sqrt{2\pi}=0.2390\ldots$ в первом слагаемом, соответствующей значению $c=0$. Полученные оценки уточняют известные результаты В. Бенткуса (1991, 1994) (при $c=\varkappa$) и Г. П. Чистякова (1996, 2001) (при $c=1/2-\varkappa=0.4008\ldots$). Также доказаны аналогичные результаты для случая, когда симметричные случайные слагаемые имеют абсолютные моменты только порядка $2+\delta$ с некоторым $0<\delta<1$.

Ключевые слова: центральная предельная теорема, оценка скорости сходимости, нормальная аппроксимация, неравенство Берри–Эссеена, асимптотически правильная константа.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4463

Полный текст: PDF файл (335 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2013, 57:3, 468–496

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 14.03.2012

Образец цитирования: И. Г. Шевцова, “Моментные оценки точности нормальной аппроксимации с уточненной структурой для сумм независимых симметричных случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 57:3 (2012), 499–532; Theory Probab. Appl., 57:3 (2013), 468–496

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{She12}
\by И.~Г.~Шевцова
\paper Моментные оценки точности нормальной аппроксимации с уточненной структурой для сумм независимых симметричных случайных величин
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2012
\vol 57
\issue 3
\pages 499--532
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4463}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4463}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3196782}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20732971}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2013
\vol 57
\issue 3
\pages 468--496
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97986096}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000324172100007}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20456940}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84884507407}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp4463
  • https://doi.org/10.4213/tvp4463
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v57/i3/p499

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. Г. Шевцова, “О точности нормальной аппроксимации для обобщенных пуассоновских распределений”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 152–176  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. G. Shevtsova, “On the accuracy of the normal approximation to compound Poisson distributions”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 138–158  crossref  isi  elib
    2. L. Mattner, I. G. Shevtsova, “An optimal Berry-Esseen type inequality for expectations of smooth functions”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 250–253  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:225
    Полный текст:53
    Литература:45
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020