RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2013, том 58, выпуск 1, страницы 152–176 (Mi tvp4498)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

О точности нормальной аппроксимации для обобщенных пуассоновских распределений

И. Г. Шевцова

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

Аннотация: Впервые найдено точное значение асимптотически правильной константы в аналоге неравенства Берри–Эссеена для пуассоновских случайных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин $X_1,X_2,\ldots,$ имеющих моменты третьего порядка. Кроме того, для равномерного расстояния $\Delta_\lambda$ между функцией распределения стандартного нормального закона и функцией распределения центрированной и нормированной случайной суммы $S_\lambda=X_1+\cdots+X_{N_\lambda}$, где ${N_\lambda}$ имеет распределение Пуассона с параметром $\lambda>0$ и независима от $X_1,X_2,\ldots,$ получены оценки:
$$ \Delta_\lambda\le \frac{2\ell_\lambda}{3\sqrt{2\pi}} + 0.5\cdot\ell_\lambda^2< 0.2660\cdot\ell_\lambda+0.5\cdot\ell_\lambda^2,\quad где \ell_\lambda= \frac{\mathbf{E}|X_1|^3}{\sqrt{\lambda}(\mathbf{E} X_1^2)^{3/2}}. $$
Показано, что эта оценка неулучшаема в отношении множителя $2/(3\sqrt{2\pi})=0.2659\ldots$ при $\ell_\lambda$. Для случая, когда распределение $X_1$ симметрично, доказана уточненная оценка
$$ \Delta_\lambda\le \frac{1+2\varkappa}{2\sqrt{2\pi}} \ell_\lambda + 0.4\cdot \ell_\lambda^2< 0.2391\cdot\ell_\lambda + 0.4\cdot \ell_\lambda^2, $$
где $\varkappa=\sup_{x>0}(\cos x-1+x^2/2)/x^3=0.0991\ldots .$ Показано, что значение множителя при $\ell_\lambda$ в этой оценке не может быть меньше $(2\sqrt{2\pi})^{-1}=0.1994\ldots .$ Получены аналогичные оценки при ослабленных моментных условиях, когда $\mathbf{E}|X_1|^{2+\delta}<\infty$ с некоторым $0<\delta<1.$

Ключевые слова: пуассоновская случайная сумма, центральная предельная теорема, оценка скорости сходимости, нормальная аппроксимация, неравенство Берри–Эссеена, асимптотически правильная константа.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4498

Полный текст: PDF файл (269 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2014, 58:1, 138–158

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 60
Поступила в редакцию: 16.03.2012

Образец цитирования: И. Г. Шевцова, “О точности нормальной аппроксимации для обобщенных пуассоновских распределений”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 152–176; Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 138–158

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{She13}
\by И.~Г.~Шевцова
\paper О точности нормальной аппроксимации для обобщенных пуассоновских распределений
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2013
\vol 58
\issue 1
\pages 152--176
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4498}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4498}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3267288}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06308875}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20733002}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2014
\vol 58
\issue 1
\pages 138--158
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97986424}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000332790300010}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21870892}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84897746416}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp4498
  • https://doi.org/10.4213/tvp4498
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v58/i1/p152

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. Г. Шевцова, “Об абсолютных константах в неравенствах типа Берри–Эссеена”, Докл. РАН, 456:6 (2014), 650–654  crossref  zmath  elib; I. G. Shevtsova, “On the absolute constants in the Berry-Esseen-type inequalities”, Dokl. Math., 89:3 (2014), 378–381  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. V. Cekanavicius, Approximation methods in probability theory, Universitext, Springer International Publishing Ag, 2016, 274 pp.  crossref  mathscinet  isi
    3. В. Ю. Королев, А. В. Дорофеева, “Оценки функций концентрации случайных сумм при ослабленных моментных условиях”, Теория вероятн. и ее примен., 62:1 (2017), 104–121  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Korolev, A. V. Dorofeyeva, “Estimates for the concentration functions under the weakened moments”, Theory Probab. Appl., 62:1 (2018), 84–97  crossref  isi
    4. V. Korolev, A. Dorofeeva, “Bounds of the accuracy of the normal approximation to the distributions of random sums under relaxed moment conditions”, Lith. Math. J., 57:1 (2017), 38–58  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. F. Y. Feng, M. R. Powers, R. Xiao, L. Zhao, “Berry-Esseen bounds for compound-Poisson loss percentiles”, Scand. Actuar. J., 2017, no. 6, 519–534  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. A. V. Kitaeva, A. O. Zhukovskaya, O. A. Zmeev, “Compound Poisson demand with price-dependent intensity for fast moving items: price optimisation and parameters estimation”, Int. J. Prod. Res., 55:14 (2017), 4153–4163  crossref  isi
    7. И. Г. Шевцова, “Оценки скорости сходимости в глобальной ЦПТ для обобщенных смешанных пуассоновских распределений”, Теория вероятн. и ее примен., 63:1 (2018), 89–116  mathnet  crossref  elib; I. G. Shevtsova, “Convergence rate estimates in the global CLT for compound mixed Poisson distributions”, Theory Probab. Appl., 63:1 (2018), 72–93  crossref  isi
    8. В. Ю. Королев, А. В. Дорофеева, “О неравномерных оценках точности нормальной аппроксимации для распределений некоторых случайных сумм при ослабленных моментных условиях”, Информ. и её примен., 12:4 (2018), 86–91  mathnet  crossref  elib
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:328
    Полный текст:81
    Литература:65
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020