RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2014, том 59, выпуск 3, страницы 499–541 (Mi tvp4581)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Асимптотика супремума взвешенных гауссовских полей с приложениями к ядерным оценкам плотностей

Л. А. Саханенко

University of New Mexico

Аннотация: Для центрированных стационарных гауссовских полей $X(s)$, $s\in\mathbf R^d$, $d>1,$ мы показываем, что специальным образом центрированный и нормированный супремум $\sup_{s\in \mathbf R^d}w(s/T)|X(s)|$ с неотрицательной весовой функцией $w$ при $T\to\infty$ сходится по распределению к двойному экспоненциальному закону, если $w$ и ковариационная функция процесса $X$ удовлетворяют определенным условиям гладкости и регулярности. Эта предельная теорема обобщает результаты для компактных множеств без весовой функции, полученные ранее в [11].
Затем этот новый результат для гауссовских полей применяется для нахождения необходимых и достаточных условий для сходимости по распределению к двойному экспоненциальному закону специальным образом центрированной и нормированной последовательности $\sup_{x\in\mathbf R^d}|\Psi(x)(\widehat{f}_n(x)-\mathbf E\widehat{f}_n(x))|$ при естественных условиях гладкости (здесь $\widehat{f}_n$ обозначает ядерную оценку ограниченной непрерывной плотности $f$ на $\mathbf R^d$, построенную по выборке размера $n$, а $\Psi$ — положительная непрерывная функция такая, что $\sup_{x\in\mathbf R^d}|\Psi(x) f(x)^\beta|<\infty$ для некоторого $\beta\in (0, 1/2)$).
Данная статья обобщает результаты недавней работы [4] на случай $d>1$. Она также обобщает результаты работы [12] для $\Psi(\cdot)=f^{-1/2}(\cdot)I_S(\cdot)$ с некоторым компактным множеством $S$ из $\mathbf R^d$ на общий класс функций $\Psi$. Пример практического применения завершает данную работу.

Ключевые слова: ядерные оценки плотностей, гауссовские процессы, взвешенная равномерная норма, локальный принцип инвариантности.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4581

Полный текст: PDF файл (436 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2015, 59:3, 415–451

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 04.01.2012
Исправленный вариант: 11.05.2014

Образец цитирования: Л. А. Саханенко, “Асимптотика супремума взвешенных гауссовских полей с приложениями к ядерным оценкам плотностей”, Теория вероятн. и ее примен., 59:3 (2014), 499–541; Theory Probab. Appl., 59:3 (2015), 415–451

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sak14}
\by Л.~А.~Саханенко
\paper Асимптотика супремума взвешенных гауссовских полей с приложениями к ядерным оценкам плотностей
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2014
\vol 59
\issue 3
\pages 499--541
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4581}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4581}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3415976}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=22834569}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2015
\vol 59
\issue 3
\pages 415--451
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97T987211}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000360971200004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84940652252}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp4581
  • https://doi.org/10.4213/tvp4581
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v59/i3/p499

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Kartashov A.S. Sakhanenko A.I., “On Sufficient Conditions For a Gaussian Approximation of Kernel Estimates For Distribution Densities”, Sib. Electron. Math. Rep., 15 (2018), 1530–1552  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:178
    Полный текст:62
    Литература:40
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020