RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2000, том 45, выпуск 2, страницы 356–368 (Mi tvp468)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 3 статьях)

Краткие сообщения

О проверке гипотезы, близкой к простой

Ю. И. Ингстер

Петербургский государственный университет путей сообщения, С.-Петербург

Аннотация: Пусть наблюдается $n$-мерный гауссовский вектор $x=v+\xi$, где $v\in{\mathbb R}^n$ – неизвестный вектор средних, $\xi$ – стандартный $n$-мерный гауссовский вектор. При $n\to\infty$ рассматривается асимптотически минимаксная задача проверки гипотезы $H_0:\|x\|_p\le R_{n,0}$ против альтернативы $H_1:\|x\|_p\ge R_{n,1}$. Известно [3], что при простой гипотезе $H_0$ (т.е. при $R_{n,0}=0$) условия минимаксной различимости и неразличимости имеют вид $R_{n,1}/R^*_{n,1,p}\to\infty$, $R_{n,1}/R^*_{n,1,p}\to0$ соответственно и выражаются в терминах “критических радиусов” $R^*_{n,1,p}$. Нас интересует вопрос: сколь малым может быть $R_{n,0}$ для сохранения этих условий различимости и неразличимости?
Ответ имеет вид $R_{n,0}=o(R^*_{n,0,p})$ и выражается в терминах “критических радиусов” $R^*_{n,0,p}$, вид которых зависит от четности $p$. В частности, показатель степени “критических радиусов” $R^*_{n,0,p}$ как функция от $p$ имеет разрыв слева при четных $p>2$; кроме того, $R^*_{n,0,p}\asymp R^*_{n,1,p}$, лишь если $p$ четно. Эти результаты переносятся на модель, соответствующую наблюдениям неизвестного сигнала $f$ из Соболевского или бесовского класса в гауссовском белом шуме.
Аналогичные эффекты в задаче оценивания функционала $\Phi(f)=\|f\|_p$ были недавно установлены в работе [12].

Ключевые слова: минимаксная проверка гипотез, непараметрические гипотезы и альтернативы, соболевские и бесовские классы.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp468

Полный текст: PDF файл (710 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2001, 45:2, 310–323

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 16.03.1998

Образец цитирования: Ю. И. Ингстер, “О проверке гипотезы, близкой к простой”, Теория вероятн. и ее примен., 45:2 (2000), 356–368; Theory Probab. Appl., 45:2 (2001), 310–323

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ing00}
\by Ю.~И.~Ингстер
\paper О~проверке гипотезы, близкой к~простой
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2000
\vol 45
\issue 2
\pages 356--368
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp468}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp468}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1968864}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1043.62040}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2001
\vol 45
\issue 2
\pages 310--323
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97978257}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000169004700010}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp468
  • https://doi.org/10.4213/tvp468
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v45/i2/p356

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Juditsky A., Nemirovski A., “On nonparametric tests of positivity/monotonicity/convexity”, Annals of Statistics, 30:2 (2002), 498–527  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. “Памяти Ю. И. Ингстера”, Вероятность и статистика. 19, Зап. научн. сем. ПОМИ, 412, ПОМИ, СПб., 2013, 5–14  mathnet  mathscinet; “To the memory of Yu. I. Ingster”, J. Math. Sci. (N. Y.), 204:1 (2015), 1–6  crossref
    3. Blanchard G. Carpentier A. Gutzeit M., “Minimax Euclidean Separation Rates For Testing Convex Hypotheses in R-D”, Electron. J. Stat., 12:2 (2018), 3713–3735  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:176
    Полный текст:60
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020