Estimates for the Syracuse problem via a probabilistic model

В статье с помощью простой стохастической модели для “сиракузской проблемы” (известной так же как “$(3x+ 1)$-проблема”) получены оценки “среднего поведения” траекторий исходной детерминированной динамической системы. Использование этой модели оправдывается не только некоторым сходством между управляющими правилами систем, но и качественной оценкой скорости аппроксимации (теорема 2). Из модели мы выводим явные формулы для асимптотических плотностей некоторых множеств, характеризующих исходную последовательность. Также получены аппроксимации асимптотических распределений для “моментов остановки” (времени до поглощения в единственном известном цикле $\{1,2\}$) исходной системы и приведены численные иллюстрации результатов.