RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2000, том 45, выпуск 3, страницы 417–436 (Mi tvp478)  

Эта публикация цитируется в 54 научных статьях (всего в 54 статьях)

Обобщение теоремы Хасьминского о существовании инвариантных мер для локально интегрируемых сносов

В. И. Богачёвa, М. Рёкнерb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет, Москва
b Universität Bielefeld, Fakultät für Mathematik, Germany

Аннотация: Пусть $A=(A_{ij})$ – отображение со значениями в пространстве неотрицательных симметричных операторов на ${\mathbb R}^n$ и $B=(B^i)$ – борелевское векторное поле на ${\mathbb R}^n$, причем $A$ локально равномерно невырожденно, $A^{ij}\in H^{p,1}_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, $B^i\in L^p_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, где $p>n$. Показано, что существование функции Ляпунова для оператора $L_{A,B}f=\sum A^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j}f+\sum B^i\partial_{x_i}f$ достаточно для существования вероятностной меры $\mu$ со строго положительной непрерывной плотностью класса $H^{p,1}_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, удовлетворяющей уравнению $L^*_{A,B}\mu=0$ в слабом смысле и являющейся инвариантной мерой диффузии с производящим оператором $L_{A,B}$ на области $C_0^\infty({\mathbb R}^n)$. Для произвольных непрерывных невырожденных $A$ и локально ограниченных $B$ установлено существование абсолютно непрерывных решений. Аналогичное обобщение теоремы Хасьминского получено для многообразий.

Ключевые слова: инвариантная мера, диффузионный процесс.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp478

Полный текст: PDF файл (1164 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2001, 45:3, 363–378

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 05.08.1998

Образец цитирования: В. И. Богачёв, М. Рёкнер, “Обобщение теоремы Хасьминского о существовании инвариантных мер для локально интегрируемых сносов”, Теория вероятн. и ее примен., 45:3 (2000), 417–436; Theory Probab. Appl., 45:3 (2001), 363–378

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BogRoc00}
\by В.~И.~Богачёв, М.~Рёкнер
\paper Обобщение теоремы Хасьминского о~существовании инвариантных мер для
локально интегрируемых сносов
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2000
\vol 45
\issue 3
\pages 417--436
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp478}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp478}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1967783}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1004.60061}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2001
\vol 45
\issue 3
\pages 363--378
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97978348}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000170561800001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp478
  • https://doi.org/10.4213/tvp478
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v45/i3/p417

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bogachev V.I., Krylov N.V., Rockner M., “On regularity of transition probabilities and invariant measures of singular diffusions under minimal conditions”, Communications in Partial Differential Equations, 26:11–12 (2001), 2037–2080  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Bogachev V.I., Rockner M., “Elliptic equations for measures on infinite dimensional spaces and applications”, Probability Theory and Related Fields, 120:4 (2001), 445–496  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Bogachev V.I., Wang F.Y., Rockner M., “Elliptic equations associated with invariant measures of diffusions on finite– and infinite–dimensional manifolds”, Doklady Mathematics, 63:3 (2001), 351–354  mathscinet  zmath  isi
    4. Bogachev V., Rockner M., Wang F.Y., “Elliptic equations for invariant measures on Riemannian manifolds: existence and regularity of solutions”, Comptes Rendus de l Academie Des Sciences Serie i–Mathematique, 332:4 (2001), 333–338  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    5. В. И. Богачев, М. Рёкнер, В. Штаннат, “Единственность решений эллиптических уравнений и единственность инвариантных мер диффузий”, Матем. сб., 193:7 (2002), 3–36  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Bogachev, M. Röckner, W. Stannat, “Uniqueness of solutions of elliptic equations and uniqueness of invariant measures of diffusions”, Sb. Math., 193:7 (2002), 945–976  crossref  isi  elib
    6. Bogachev V.I., Da Prato G., Rockner M., “On weak parabolic equations for probability measures”, Doklady Mathematics, 66:2 (2002), 192–196  mathscinet  zmath  isi
    7. Metafune G., Pallara D., Wacker M., “Feller semigroups on R–N”, Semigroup Forum, 65:2 (2002), 159–205  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Bogachev V.I., Rockner M., “Invariant measures of diffusion processes: Regularity, existence, and uniqueness problems”, Stochastic Partial Differential Equations and Applications, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, 227, 2002, 69–87  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. В. И. Богачев, М. Рёкнер, “Об $L^p$-единственности симметричных диффузионных операторов на римановых многообразиях”, Матем. сб., 194:7 (2003), 15–24  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Bogachev, M. Röckner, “On $L^p$-uniqueness of symmetric diffusion operators on Riemannian manifolds”, Sb. Math., 194:7 (2003), 969–978  crossref  isi  elib
    10. Bogachev V.I., Da Prato G., Rockner M., Sobol Z., “Global gradient bounds for dissipative diffusion operators”, Comptes Rendus Mathematique, 339:4 (2004), 277–282  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Bogachev V.I., Da Prato G., Rockner M., “Invariant measures of generalized stochastic porous medium equations”, Doklady Mathematics, 69:3 (2004), 321–325  zmath  isi
    12. Bogachev V.I., Rockner M., Wang F.Y., “Invariance implies Gibbsian: Some new results”, Communications in Mathematical Physics, 248:2 (2004), 335–355  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    13. Bogachev V.I., Da Prato G., Rockner M., “Existence of solutions to weak parabolic equations for measures”, Proceedings of the London Mathematical Society, 88:3 (2004), 753–774  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Bogachev V.I., Krylov N.V., Rockner M., “Regularity and global bounds of densities of invariant measures of diffusion processes”, Doklady Mathematics, 72:3 (2005), 934–938  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. Metafune G., Pallara D., Rhandi A., “Global properties of invariant measures”, Journal of Functional Analysis, 223:2 (2005), 396–424  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. С. В. Шапошников, “Оценка Морри соболевских норм решений эллиптических уравнений”, Матем. заметки, 79:3 (2006), 450–469  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. V. Shaposhnikov, “On Morrey's estimate of the Sobolev norms of solutions of elliptic equations”, Math. Notes, 79:3 (2006), 413–430  crossref  isi
    17. Bogachev V.I., Krylov N.V., Rockner M., “Elliptic equations for measures: Regularity and global bounds of densities”, Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, 85:6 (2006), 743–757  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Albanese A.A., Mangino E.M., “Cores for Feller semigroups with an invariant measure”, Journal of Differential Equations, 225:1 (2006), 361–377  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    19. Rockner M., Sobol Z., “Kolmogorov equations in infinite dimensions: Well–posedness and regularity of solutions, with applications to stochastic generalized Burgers equations”, Annals of Probability, 34:2 (2006), 663–727  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Stasi R., “Maximal dissipativity for degenerate Kolmogorov operators”, Nodea–Nonlinear Differential Equations and Applications, 12:4 (2006), 419–436  crossref  mathscinet  isi  scopus
    21. В. И. Богачев, М. Рёкнер, С. В. Шапошников, “Оценки плотностей стационарных распределений и переходных вероятностей диффузионных процессов”, Теория вероятн. и ее примен., 52:2 (2007), 240–270  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Bogachev, M. Röckner, S. V. Shaposhnikov, “Estimates of densities of stationary distributions and transition probabilities of diffusion processes”, Theory Probab. Appl., 52:2 (2008), 209–236  crossref  isi  elib
    22. Bogachev V.I., Da Prato G., Roeckner M., Stannat W., “Uniqueness of solutions to weak parabolic equations for measures”, Bulletin of the London Mathematical Society, 39:4 (2007), 631–640  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    23. В. И. Богачев, М. Рёкнер, С. В. Шапошников, “Положительные плотности переходных вероятностей диффузионных процессов”, Теория вероятн. и ее примен., 53:2 (2008), 213–239  mathnet  crossref; V. I. Bogachev, M. Röckner, S. V. Shaposhnikov, “Positive Densities of Transition Probabilities of Diffusion Processes”, Theory Probab. Appl., 53:2 (2009), 194–215  crossref  isi  elib
    24. Manca L., “Kolmogorov equations for measures”, Journal of Evolution Equations, 8:2 (2008), 231–262  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. Shaposhnikov S.V., “On nonuniqueness of solutions to elliptic equations for probability measures”, Journal of Functional Analysis, 254:10 (2008), 2690–2705  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    26. Bogachev V.I., Da Prato G., Roeckner M., “On parabolic equations for measures”, Communications in Partial Differential Equations, 33:3 (2008), 397–418  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    27. В. И. Богачев, Н. В. Крылов, М. Рёкнер, “Эллиптические и параболические уравнения для мер”, УМН, 64:6(390) (2009), 5–116  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. I. Bogachev, N. V. Krylov, M. Röckner, “Elliptic and parabolic equations for measures”, Russian Math. Surveys, 64:6 (2009), 973–1078  crossref  isi  elib
    28. А. И. Ноаров, “О некоторых диффузионных процессах со стационарными распределениями”, Теория вероятн. и ее примен., 54:3 (2009), 589–598  mathnet  crossref  mathscinet; A. I. Noarov, “On some diffusion processes with stationary distributions”, Theory Probab. Appl., 54:3 (2010), 525–533  crossref  isi
    29. Fornaro S., Fusco N., Metafune G., Pallara D., “Sharp upper bounds for the density of some invariant measures”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A–Mathematics, 139:6 (2009), 1145–1161  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    30. Manca L., “Fokker–Planck Equation for Kolmogorov Operators with Unbounded Coefficients”, Stochastic Analysis and Applications, 27:4 (2009), 747–769  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    31. Albanese A., Lorenzi L., Mangino E., “L–p–uniqueness for elliptic operators with unbounded coefficients in R–N”, Journal of Functional Analysis, 256:4 (2009), 1238–1257  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    32. Bogachev V.I., Korolev A.V., Pilipenko A.Yu., “Non Uniform Averagings in the Ergodic Theorem for Stochastic Flows”, Doklady Mathematics, 81:3 (2010), 422–425  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    33. А. И. Ноаров, “К обоснованию проекционного метода для стационарного уравнения Фоккера–Планка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:4 (2011), 647–653  mathnet  mathscinet; A. I. Noarov, “On the substantiation of a projection method for the stationary Fokker–Planck equation”, Comput. Math. Math. Phys., 51:4 (2011), 602–608  crossref  isi
    34. Tonoyan L.G., “Nonlinear Elliptic Equations for Measures”, Doklady Mathematics, 84:1 (2011), 558–561  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    35. Богачев В.И., Кириллов А.И., Шапошников С.В., “О вероятностных и интегрируемых решениях стационарного уравнения колмогорова”, Доклады академии наук, 438:2 (2011), 154–159  mathscinet  zmath  elib; Bogachev V.I., Kirillov A.I., Shaposhnikov S.V., “On Probability and Integrable Solutions to the Stationary Kolmogorov Equation”, Doklady Mathematics, 83:3 (2011), 309–313  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    36. А. И. Ноаров, “Стационарные диффузионные процессы с разрывными коэффициентами сноса”, Алгебра и анализ, 24:5 (2012), 141–164  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. I. Noarov, “Stationary diffusion processes with discontinuous drift coefficients”, St. Petersburg Math. J., 24:5 (2013), 795–809  crossref  isi
    37. Bogachev V.I., Roeckner M., Shaposhnikov S.V., “On Positive and Probability Solutions to the Stationary Fokker-Planck-Kolmogorov Equation”, Dokl. Math., 85:3 (2012), 350–354  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    38. Bogachev V.I., Roeckner M., Shaposhnikov S.V., “On Existence of Lyapunov Functions For a Stationary Kolmogorov Equation With a Probability Solution”, Dokl. Math., 90:1 (2014), 424–428  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Bogachev V.I., Kirillov A.I., Shaposhnikov S.V., “A Stationary Fokker-Planck-Kolmogorov Equation With a Potential”, Dokl. Math., 89:1 (2014), 24–29  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Huang W. Ji M. Liu Zh. Yi Y., “Steady States of Fokker-Planck Equations: i. Existence”, J. Dyn. Differ. Equ., 27:3-4 (2015), 721–742  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    41. Huang W. Ji M. Liu Zh. Yi Y., “Steady States of Fokker-Planck Equations: II. Non-Existence”, J. Dyn. Differ. Equ., 27:3-4 (2015), 743–762  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    42. Manita O.A., Romanov M.S., Shaposhnikov S.V., “on Uniqueness of Solutions To Nonlinear Fokker-Planek-Kolmogorov Equations”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 128 (2015), 199–226  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Huang W. Ji M. Liu Zh. Yi Y., “Integral Identity and Measure Estimates For Stationary Fokker-Planck Equations”, Ann. Probab., 43:4 (2015), 1712–1730  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    44. Strauch C., “Sharp Adaptive Drift Estimation For Ergodic Diffusions: the Multivariate Case”, Stoch. Process. Their Appl., 125:7 (2015), 2562–2602  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    45. Bogachev V.I., Veretennikov A.Yu., Shaposhnikov S.V., “Differentiability of Invariant Measures of Diffusions With Respect To a Parameter”, Dokl. Math., 91:1 (2015), 76–79  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    46. Huang W. Ji M. Liu Zh. Yi Y., “Steady States of Fokker-Planck Equations: III. Degenerate Diffusion”, J. Dyn. Differ. Equ., 28:1 (2016), 127–141  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    47. Huang W., Ji M., Liu Zh., Yi Y., “Stochastic Stability of Measures in Gradient Systems”, Physica D, 314 (2016), 9–17  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    48. Bogachev V.I., Shaposhnikov S.V., Veretennikov A.Yu., “Differentiability of solutions of stationary Fokker–Planck–Kolmogorov equations with respect to a parameter”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 36:7 (2016), 3519–3543  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    49. В. И. Богачев, А. И. Кириллов, С. В. Шапошников, “Расстояния между стационарными распределениями диффузий и разрешимость нелинейных уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова”, Теория вероятн. и ее примен., 62:1 (2017), 16–43  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Bogachev, A. I. Kirillov, S. V. Shaposhnikov, “Distances between stationary distributions of diffusions and solvability of nonlinear Fokker–Planck–Kolmogorov equations”, Theory Probab. Appl., 62:1 (2018), 12–34  crossref  isi
    50. Wang F.-Yu., “Integrability Conditions For SDEs and Semilinear SPDEs”, Ann. Probab., 45:5 (2017), 3223–3265  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    51. Huang W., Ji M., Liu Zh., Yi Y., “Concentration and Limit Behaviors of Stationary Measures”, Physica D, 369 (2018), 1–17  crossref  mathscinet  isi  scopus
    52. Bogachev V.I., Krasovitskii T.I., Shaposhnikov S.V., “On Non-Uniqueness of Probability Solutions to the Two-Dimensional Stationary Fokker-Planck-Kolmogorov Equation”, Dokl. Math., 98:2 (2018), 475–479  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    53. Tang W., “Exponential Ergodicity and Convergence For Generalized Reflected Brownian Motion”, Queueing Syst., 92:1-2 (2019), 83–101  crossref  mathscinet  isi
    54. Arapostathis A., Caffarelli L., Pang G., Zheng Y., “Ergodic Control of a Class of Jump Diffusions With Finite Levy Measures and Rough Kernels”, SIAM J. Control Optim., 57:2 (2019), 1516–1540  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:572
    Полный текст:101
    Первая стр.:28
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020